Browsing by Subject "Kaksikielinen aineenopettajan koulutus"

Sort by: Order: Results:

Now showing items 1-7 of 7
  • Söderlund, Ilkka (Helsingfors universitet, 2016)
    I avhandlingen konstrueras de naturliga talen utgående från mängdlärans axiom. Från de naturliga talen och deras egenskaper som bevisas i arbetet fortskrider avhandlingen steg för steg till de hela talen, de rationella talen och de reella talen. Bland de första stegen visar vi att det existerar en induktiv mängd som satisfierar Peanos axiom. Sedan bevisas rekursionsteoremet som används för att bygga upp aritmetiken för de naturliga talen. Genom ekvivalensrelationen〈 m,n 〉∼〈 p,q 〉⇔ m+q = p+n konstrueras de hela talen som ekvivalensklasserna Z = (N × N)/∼. I arbetet bevisas grundläggande aritmetiska regler för de hela talen samt gällande ordningsrelationen. På ett liknande sätt konstrueras mängden av rationella tal från mängden av hela tal med hjälp av ekvivalensrelationen〈 a,b〉∼〈 c,d〉 ⇔ ad = bc där a, b, c, d ∈ Z. I arbetet bevisas att mängden av rationella tal bildar en kropp. Även talföljder och därmed även fundamentalföljder studeras som en förberedelse för konstruktionen av de reella talen. I det sista steget, där vi konstruerar de ekvivalensrelationer som bygger upp de reella talen, så används en annan metod till skillnad från de hittills algebraiska metoderna. Ekvivalensrelationen baserar sig på fundamentalföljder i mängden av rationella tal. Vi definierar en ekvivalensrelation (x_n) ∼ (y_n) i mängden av fundamentalföljder F_Q genom gränsvärdet L(x_n − y_n) = 0. Förutom att egenskaper för räkneoperationerna och ordningsrelationen bevisas, så visas även att mängden av de reella talen är fullständig. Som avslutning till avhandlingen granskas isomorfier mellan de konstruerade mängderna och icke-numrerbarheten av mängden reella tal.
  • Blomqvist, Johnny (Helsingfors universitet, 2017)
    Syftet med den här Pro gradu-avhandlingen är att presentera ett sätt för gymnasiestuderanden att lära sig kryssprodukten så att det är motiverat. Orsaken bakom avhandlingen är att kryssprodukten har haft en marginell roll i den finländska gymnasieundervisningen. Den här rollen har granskats i den här avhandlingen utgående från läroplaner och läroböcker i Finland från 70-talet till den läroplan och de läroböcker vi har idag. De centrala iakttagelserna från granskningen är att kryssprodukten har varit ett tilläggsmaterial i läroplanerna och att läroböckerna presenterat kryssprodukten som en formel utan motiveringar. Intresset för kryssprodukten ligger i att den tillämpas i gymnasiefysiken och är ett användbart verktyg för bland annat plan i rummet i matematiken. Den konstruktivistiska inlärningsmetoden som varit närvarande i lärarutbildningen handlar om att den studeranden ska bygga upp ny kunskap utgående från tidigare erhållen kunskap. Den här inlärningsmetoden tillämpas inte då kryssprodukten presenteras som en omotiverad räkneformel och därmed leder det till en dålig förståelse. För att motivera kryssprodukten presenteras en härledning som baserar sig på sådant som torde vara bekant för en studerande som läst vektorkursen i gymnasiet. Härledningen startar från arean av parallellogrammer som är uppspända av två planvektorer och slutar med en metod för att beräkna arean av parallellogrammer som är uppspända av rumsvektorer i komponentform. Den här metoden identifieras som kryssprodukten. Härledningen av kryssprodukten är omformat till ett undervisningspaket. Undervisningspaketets ändamål är att låta studeranden aktivt jobba fram den kunskapen som paketet vill förmedla. Strukturen för undervisningspaketet är likadan som för härledningen, med den skillnaden att en del av informationen är inbakat i övningsuppgifter för att aktivera studeranden. Då övningsuppgifterna innehåller viktig information för helheten är modellösningar också presenterade i avhandlingen. Undervisningspaketet kan vara för omfattande för att läggas till i ett tryckt läromedel men det skulle finnas potential att bifoga det till ett elektroniskt läromedel. Då uppgifter kommer efterhand i paketet skulle det finnas behov av ett interaktivt läromedel som skulle kräva en lösning efter vilket modellösningen skulle komma fram.
  • Grönqvist, Ali Fredrik (Helsingfors universitet, 2017)
    Denna pro-gradu avhandling behandlar temat matematiskt begåvade elever. I avhandlingen beskrivs vad som menas med begåvade elever och vilka olika typer av begåvade elever det finns. Vidare behandlar den hur begåvade elever beaktas i det finländska skolsystemet. I avhandlingen tas även upp ett antal exempel på olika undervisningsmetoder som kan användas för att stöda begåvade elevers inlärning. I anslutning till avhandlingen gjordes även en forskning som gick ut på att undersöka hur medvetna lärare är då det kommer till begåvade elever, samt hur bra lärare själva upplever att de beaktar begåvade elever i sin undervisning och vilka metoder de använder, målgruppen var matematiklärare i Svenskfinland och undersökningen gjordes med en enkät som skickades ut till 96 matematiklärare. Forskningen gick vidare ut på att undersöka hur tidigare elever upplevde matematikundervisningen i högstadiet, och hur bra de upplevde att läraren beaktade begåvade elever. Målgruppen för denna undersökning var finlandssvenskar, och undersökningen genomfördes med en enkät som delades via utvalda medier.
  • Schröder, Celina (Helsingin yliopisto, 2019)
    Forskningens mål är att finna de kunskapsdomän som krävs för att lösa fysikuppgifter i studentexamensprovet i fysik på ett framgångsrikt sätt, för att sedan kunna avgöra svårighetsgraden på uppgifterna. Detta gjordes genom att undersöka tidigare forskning i ämnet. Man kom fram till att svårighetsgraden påverkades av de kognitiva färdigheter uppgiften krävde, det fysikområde uppgiften behandlade och de praktiska processer eleven måste göra för att lösa uppgiften. Dessa färdigheter delades in i hierarkiska undernivåer och sammanställdes till en taxonomi för studentexamensuppgifter i fysik. Man undersökte 143 studentexamensuppgifter i fysik från åren 2006 – 2016 och tilldelade dem poäng enligt de undernivåer de representerade i taxonomin för studentexamensuppgifter i fysik. Dessa poäng användes som rådata tillsammans med de medelpoäng elever fått i samma uppgifter. Rådatan användes av ett artificiellt neuronnätverk programmerat i GNU Octave som tränades att förutse medelpoängen för nya uppgifter. Man kunde konstatera att neuronnätverket fungerade bäst för lättare uppgifter där elever fått höga poäng och mindre bra för uppgifter som genererat lägre medelpoäng i studentexamen. Neuronnätet testades och klarade av att beräkna medelpoäng som hade korrelationskoefficienten R^2 = 0,90 med de verkliga medelpoängen. Taxonomin för studentexamensuppgifter i fysik kan användas av provkonstruktörer som vill säkerställa att alla uppgiftstyper representeras i provet och av lärare som vill se till att dessa övas i undervisningen
  • Granberg, Filip (Helsingin yliopisto, 2018)
    Avhandlingens mål var att studera en virtuell laboration inom optisk fysik, noggrannare sagt ljusets brytning. I avhandlingen forskades studerandes åsikter, missuppfattningar som uppstod och hur studeranden kunde konkretisera den virtuella laborationens kunskap i verkligheten. Deltagarna i forskningen studerade matematiskt-naturvetenskapliga ämnen, varav en del studerade fysiker första året vid Helsingfors universitet. Forskningen gick ut på att deltagarna utförde den virtuella laborationen ”Bending light” (https://phet.colorado.edu/en/simulation/bending-light 1.8.2018). Under laborationen svarade deltagarna skriftligt på uppgifter om laborationen. Efter laborationen frågades tre situationsuppgifter genom att utnyttja den virtuella laborationens grafik. Deltagarna intervjuades före och efter de utfört laborationen. Deltagarnas skriftliga svar, muntliga svar och intervjuer användes för analysen. Slutsatsen som drogs i avhandlingen var att den virtuella laborationen fick god feedback av deltagarna. Missuppfattningarna som uppstod hos deltagarna kunde inte endast läggas på den virtuella laborationens axlar. Dock märktes det att den virtuella laborationens uppbyggnad, som liknade brytningsscheman, hade samma problem som då man lär sig ljusets brytning strikt via brytningsscheman. Deltagarnas förmåga att planera en verklig laboration blev bättre hos majoriteten av deltagarna.
  • Kellokoski, Sanna (Helsingin yliopisto, 2020)
    Temat för denna pro gradu-avhandling är skapandet av en ämnesövergripande studiehelhet i biologisk matematik för gymnasiestuderande, som avlägger sitt sista studieår i gymnasiet. Stu- diehelheten i biologisk matematik är en tillämpad studiehelhet bestående av två en studiepoäng moduler, en i matematik och en i biologi, och studiehelheten utgör en del av den skolvisa läroplanen i ett av Helsingfors svenskspråkiga gymnasier. I arbetet presenteras först pedagogiska bakgrunden som utgör basen till studiehelhetens uppbyggnad, den ämnesövergripande inlärningen och helhetsskapande undervisningen. Pedagogiskt sett är studiehelhetens mening att väcka intresse hos studerande, motivera dem till matematiksa studier och förstärka deras matematiska självkänsla. För att kunna väcka intresse och motivera bör först självkänslan vara i skick, när den matematiska självkänslan finns kan man sträva mot det andra. Arbetets padagogiska ledstomme bygger runt L.Dee Flinks taxonomi om meningsfull inlärning och på intresseutvecklingens faser av Hidi& Renninger. Studiehelhetens läroplan finns med i arbetet och den är planerad så att gymnasiets nya läroplans grunder stöder varandra. Arbetets huvudstomme utgörs av kapitlet där studiehelhetens innehåll presenteras, utfrån de studerandes bakgrunsdkunskaper i både matematik och biologi. Inom matematiken är nivå inriktningarna lång och kort matematik tagits i beaktande så att de studerande kan välja studiehel- heten oberende av vilken inriktning de valt i matematiken, speciellt för att många av de som läst kort matematik är de som i framtiden kommer att behöva kunna tillämppa matematiksa modeller i olika sammanhang. Planen tar i beaktande tre stora temaområden runt vilka matematiska modulen är formad, dessa är populationsekologi, miljöekologi och genetik. Innehållet i studiehelheten utgör en stomme runt de biologiska delarna och i detta arbete är koncentrationen på den matematiska delen, biologin finns med i planen i den mån som den behövs som motivering av matematiken. Avhandlingen avslutas med studiehelhetens bedömning, arbetsmetoder och en reflektion över potentiella alternativ till utveckling och utvidgning av studiehelheten i framtiden.
  • Westerlund, Sandra (Helsingin yliopisto, 2020)
    Temat för den här pro gradu-avhandlingen är skapandet av ett e-läromedel för särbegåvade niondeklassister i matematik. Mycket forskning visar på att särbegåvade elever finner skolgången tråkig och att den ger för få utmaningar. Detta i sin tur leder till att en del särbegåvade elever till och med underpresterar trots deras särbegåvning. För att motverka denna trend skapades ett e-läromaterial som är riktat till särbegåvade elever. E-läromaterialet är utformat för att vara utmanande och annorlunda för att motivera de särbegåvade eleverna. Temat för e-läromaterialet är kryptografi i samband med detta tema tangeras bland annat primtal, modulär aritmetik och RSA-kryptering. Förutom själva e-läromaterialet så behandlar avhandlingen också definitionen av särbegåvade elever och på vilka olika sätt elever kan vara särbegåvade. I samband med detta undersöks också hur lärare beaktar elevernas särbegåvning, samt lärarnas förmåga att stöda och identifiera särbegåvade elever. Denna aspekt undersöks både sett från deras möjligheter att göra så tidsmässigt, samt deras skyldighet att göra så utgående från läroplanen. I avhandlingen undersöks också definitionen e-läromaterial, samt jämförs e-läromaterialet om kryptografi med riktlinjer för goda e-läromaterial, vilka getts av Utbildningsstyrelsen. Som sammanfattning på avhandlingen förklaras de matematiska termerna och koncepten som finns i e-läromaterialet.