Browsing by Subject "Matematiikan opettaja"

Sort by: Order: Results:

Now showing items 1-20 of 27
  • Rönnqvist, Suvi (Helsingin yliopisto, 2020)
    Koulumatematiikka on ottanut valtavia harppauksia eteenpäin viime vuosien aikana. Vuonna 2014 hyväksytty perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet toivat ohjelmoinnin osaksi matematiikan opetust. Opetussuunnitelmassa painotetaan paljon yleisesti sekä matematiikan osalta tieto- ja viestintäteknologian hyödyntämistä osana opetusta. Teknologia antaa runsaasti mahdollisuuksia työskentelyyn koulussa. Avaruusgeometriaa voi luoda, havainnoida tai tutkia siihen tarkoitetuilla sovelluksilla. Valmiiksi tehtyjä käyttökelpoisia appletteja löytyy esimerkiksi GeoGebraltaa hyvin. Tästä voi olettaa, että oppikirjat antavat oppilaille paljon tukea teknologian hyödyntämiseen opinnoissa. Koulussa käytettävät oppimateriaalit muuttuivat viimeisimmän opetussuunnitelman myötä. Esimerkiksi materiaalit voivat olla digitaalisessa muodossa perinteisen kirjan sijaan. Perinteisissä oppikirjoissa on aikaisempien kirjojen tyyliin tehtäviä laidasta laitaan. Avaruusgeometriassa tehtävät painottuvat hahmottamiseen ja laskemiseen, mutta myös kolmiulotteiseen hahmottamiseen liittyviä tehtäviä on jonkin verran. Tieto- ja viestintäteknologiaa ei ole oppilaiden kirjoissa mainittuna tai tuotu esiin. Ylioppilastutkinnossa matematiikka on suoritettu keväästä 2019 alkaen sähköisenä kokeena. Peruskoulusta lukioon jatkaa yli puolet oppilaista, joten yläkoulun jälkeen oppilailla on muutama vuosi lukiossa aikaa omaksua erilaiset sähköiset työkalut. Lukiossa opiskeleville olisivaltavasti etua, jos perusopetuksessa tutustuttaisiin esimerkiksi geometrisiin piirtotyökaluihin. Nivelvaihe peruskoulun ja lukion välillä on joka tapauksessa suuri harppaus. Perusopetuksen matematiikan opetusmateriaaleissa ei ole hyödynnetty teknologiaa avaruusgeometriassa. Lisätutkimus teknologian integroimisesta osaksi matematiikan ja avaruusgeometrian opetusta olisi toivottavaa.
  • Silander, Otto (Helsingin yliopisto, 2019)
    Tässä tutkimuksessa luodaan yleiskatsaus babylonialaiseen matematiikkaan, perehdytään sen saavutuksiin ja erityispiirteisiin ja pohditaan sen suurimpia ansioita. Lisäksi selvitetään miten babylonialainen matematiikka on vaikuttanut matematiikan kehitykseen ja miten babylonialaiset keksinnöt ovat päätyneet erityisesti kreikkalaisten matemaatikoiden käyttöön. Babylonialaisen matematiikan lisäksi tutkitaan myös babylonialaista astronomiaa soveltuvin osin. Tutkimuksessa selvitetään myös onko babylonialaisella matematiikalla yhteyksiä nykyaikaan ja erityisesti tapaan jakaa tunti 60 minuuttiin ja minuutti 60 sekuntiin ja ympyrän kehäkulma 360 asteeseen. Tutkimus toteutettiin kirjallisuuskatsauksena käyttämällä mahdollisimman laajasti sekä babylonialaista matematiikkaa koskevia perusteoksia että uusimpia artikkeleita. Matemaattisten saavutusten siirtymistä lähestyttiin tutkimalla tunnettuja kreikkalaisen matematiikan ja astronomian keskeisiä henkilöitä ja heidän yhteyksiään babylonialaiseen matematiikkaan. Näiden pohjalta muodostettiin yhteneväinen kokonaisuus babylonialaisen matematiikan saavutuksista ja tiedon siirtymisestä. Babylonialainen matematiikka käytti omaperäistä ja edistyksellistä seksagesimaalijärjestelmää, jonka kantaluku oli 60 ja joka oli ensimmäinen tunnettu numeroiden paikkajärjestelmä. Babylonialaisia matemaatikoita voidaan perustellusti sanoa antiikin parhaiksi laskijoiksi. He tunsivat monia tunnettuja lauseita kuten Pythagoraan lauseen ja Thaleen lauseen, osasivat ratkaista toisen asteen yhtälön ja käyttivät erilaisia tehokkaita algoritmeja likiarvojen laskemiseen yli tuhat vuotta ennen kreikkalaisia. Kreikkalaisten ensimmäisinä matemaatikkoina pitämät Thales ja Pythagoras oppivat ilmeisesti tunnetuimmat tuloksensa babylonialaisilta ja heidän merkityksensä on ensisijaisesti tiedon kuljettajana ja matematiikan eri osasten järjestelijöinä. Babylonialainen astronomia oli edistyksellistä ja kreikkalainen Hipparkhos hyödynsi babylonialaisten tekemien havaintojen lisäksi myös babylonialaista laskutapaa tehdessään omia tutkimuksiaan. Näiden ratkaisujen pohjalta ympyrä jaetaan vielä nykyäänkin 360 asteeseen, joista jokainen aste jakautuu 60 osaan. Samalla babylonialaiseen matematiikkaan perustuvalla periaatteella myös tunnit ja minuutit on jaettu 60 osaan.
  • Rautaoja, Jukka (Helsingin yliopisto, 2020)
    Tässä tutkielmassa esitetään Cauchy-Eulerin yhtälö, sen ratkaisu ja kaksi sovellusta sen monista sovelluksista. Cauchy-Eulerin yhtälö on homogeeninen lineaarinen differentiaaliyhtälö, jolla on muuttujakertoimet. Ensimmäisessä luvussa perustellaan aiheen valinta sekä kerrotaan perustietoja lineaarisista differentiaaliyhtälöistä ja Cauchy-Eulerin yhtälön historiasta. Toisessa luvussa esitetään Cauchy-Eulerin yhtälö ja osa yhtälön ratkaisun todistukseen tarvittavista aputuloksista. Kolmannessa luvussa todistetaan sekä toisen kertaluvun että n:nnen kertaluvun ratkaisu yhtälölle. Molempia todistuksia ennen esitetään todistuksien kannalta merkittävimmät aputulokset. Tärkeimpänä esimerkkinä mainittakoon Laplace-muunnos. Toisen kertaluvun ratkaisu todistetaan, koska se on helpompi ymmärtää, sitä tarvitaan molempiin sovelluksiin, ja koska se auttaa ymmärtämään n:nnen kertaluvun ratkaisua. Neljännessä luvussa yhtälölle esitetään kaksi sovellusta: Laplacen yhtälön napakoordinaattiesityksen ratkaisu ja Black-Scholesin yhtälön ratkaisu. Laplacen yhtälöä hyödynnetään kuvaamaan fysiikassa ajasta riippumattomissa tilanteissa tapahtuvia muutoksia esimerkiksi sähkömagneettisissa potentiaaleissa, tasaisissa lämpötiloissa ja hydrodynamiikassa. Yhtälön napakoordinaattiesitystä käytetään sellaisissa tilanteissa, joissa ympäristö on ympyrän rajaama kiekko. Black-Scholesin yhtälöä käytetään finanssimatematiikassa kuvaamaan osakeoptioiden arvonmuutosta. Siten molempia yhtälöitä käytetään paljon, ja ne ovat CauchyEulerin yhtälön tärkeitä sovelluksia. Viidennessä luvussa esitellään tutkielman tulokset. Tuloksina esitetään Cauchy-Eulerin yhtälön n:nnen kertaluvun ratkaisu, Laplacen yhtälön napakoordinaattiesityksen ratkaisu ja Black-Scholesin yhtälön ratkaisu. Sekä Laplacen yhtälön napakoordinaattiesityksen että Black-Scholesin yhtälön ratkaisu saadaan muuttujien separoinnin avulla, jolloin saadaan kaksi eri yhtälöä, joista toinen on toisen kertaluvun Cauchy-Eulerin yhtälö, jonka ratkaisu aiemmin todistettiin.
  • Tiihonen, Viivi (Helsingin yliopisto, 2021)
    Tämä maisterintutkielma pyrkii havainnollistamaan lukion lyhyen ja pitkän matematiikan opiskelijoiden osaamista valtakunnallisissa ylioppilaskirjoituksissa. Aiheeseen paneudutaan analyysitason funktion derivaatan määrittelyn kautta ja lisäksi sivutaan lyhyesti lukion opetussuunnitelman perusteita vuosilta 2015 ja 2019. Tarkastelun myötä huomataan, että lukion lyhyen matematiikan derivaattakurssin funktion derivaatan määritelmä jää melko kauas tarkasta määritelmästä, kun taas pitkässä matematiikassa päästään hyvin lähelle todellisuutta. Lukiossa saadun opetuksen havainnollistamiseksi tehdään lyhyt oppikirjatarkastelu sekä lyhyen että pitkän matematiikan oppikirjoista. Tutkielmassa käydään laajasti ja perustavanlaatuisesti läpi viimeisen viiden vuoden matematiikan ylioppilaskokeiden derivaattaan painottuvat tehtävät. Tehtäviä analysoidaan niin määrällisesti kuin laadullisestikin sekä lyhyen että pitkän matematiikan osalta. Tutkimus osoittaa, että derivaattatehtäviä on ollut lyhyen matematiikan ylioppilaskokeissa parhaimmillaan kolme kappaletta, kun taas pitkässä matematiikassa suurin derivaattatehtäväesiintyvyys nousee jopa kuuteen tehtävään per koe. Lyhyen matematiikan kokeissa ei abstrakteiksi luokiteltavia tehtäviä ole ollut laisinkaan, pitkässä matematiikassa niitä on ollut muutamia. Kaikissa matematiikan ylioppilaskokeissa derivaattapainotteiset tehtävät ovat olleet hyvin pitkälti soveltaviksi luokiteltavia. Ylioppilaskokelaiden osaamista tutkitaan Ylioppilastutkintolautakunnan laatimien pisteytysohjeiden avulla. Analyysissä huomataan, että yksittäisten derivaattatehtäviksi luokiteltujen derivaattaosuuksista saatavat suurimmat pistemäärät ovat noin kolmasosan luokkaa sekä lyhyen että pitkän matematiikan ylioppilaskokeissa. Pisteytysohjeiden mukaista tehtäväanalyysiä tehdään tutkielmassa yksityiskohtaisesti. Tutkielman suurin painoarvo on derivaattatehtävien pistejakaumissa ja niiden analysoinnissa. Työssä tutkitaan tehtävistä saatuja pistemääriä tehtävien tyypin, laadun ja vaikeusasteiden mukaan. Tutkimus osoittaa, että lyhyessä matematiikalla osataan sekä parhaiten että huonoiten funktion derivointia sekä sen arvon laskemista tietyssä pisteessä. Perustehtävistä saatiin enemmän pisteitä kuin soveltavista tehtävistä ja helppoja tehtäviä osattiin selkeästi paremmin kuin vaikeusasteeltaan haastavampia tehtäviä. Kuitenkin lyhyen matematiikan opiskelijat valitsivat kokeissa eniten soveltavia tehtäviä sekä vaikeusasteeltaan abstrakteja tehtäviä. Pitkän matematiikan kirjoittaneet taas osaavat parhaiten perinteistä funktion derivointia ja huonoiten funktion derivoituvuuden tarkasteluun liittyviä sovelluksia. Tehtävien laatu- ja vaikeusasteluokittelussa hajontaa esiintyi jonkin verran. Tutkimus osoittaa, että pitkän matematiikan opiskelijat valitsevat ylioppilaskokeissa mieluiten ääriarvotehtäviä ja vähemmälle suosiolle jäävät derivoituvuuden tutkimiseen painottuvat tehtävät.
  • Nurmiainen, Tuomas (Helsingin yliopisto, 2021)
    Tämän tutkielman tavoitteena on tutustuttaa lukija yksinkertaisiin stokastisiin prosesseihin esimerkkien avulla. Tämän lisäksi esitellään stokastisten prosessien perusominaisuuksia. Stokastiset prosessit ovat matematiikassa osa todennäköisyyslaskennan osa-aluetta. Tutkielman alussa käydään läpi todennäköisyyslaskennan peruskäsitteitä, jotka ovat välttämättömiä stokastisten prosessien ymmärtämisessä. Tämän jälkeen esitellään stokastisten prosessien perusominaisuuksia. Tutkielmassa esiteltävät stokastiset prosessit ovat Bernoullin prosessi, satunnaiskulku ja Poissonin prosessi. Jokaisesta prosessista esitetään esimerkkejä ja niihin käytettäviä jakaumia. Lopuksi on pohdintaa stokastisten prosessien hyödyntämisestä lukio-opetuksessa lyhyen ja pitkän matematiikan osalta. Pohdinta on käyty uuden opetussuunnitelman LOPS19 tavoitteiden ja sisällön mukaan. Pitkässä ja lyhyessä matematiikassa on molemmissa yhden moduulin sisällössä määritelty binomijakauma, jota voidaan käyttää joidenkin stokastisten prosessien tutkimisessa.
  • Pyhäjärvi, Johanna (Helsingin yliopisto, 2019)
    Oppilaiden kiinnostus matematiikkaa kohtaan on tutkimusten mukaan laskussa. Samalla oppilaiden matematiikan osaamisen taso on heikentynyt. Matematiikan opettajien laadukkaalla koulutuksella pyritään vastaamaan opiskelijoiden heikentyneeseen matematiikan osaamiseen ja kiinnostukseen. Yksi keino lisätä matematiikan kiinnostavuutta, on kehittää matematiikan opettajien koulutusta relevantimmaksi opiskelijoiden näkökulmasta. Lisäksi tietotekniikan, kuten GeoGebran käytöllä opetuksessa on tärkeä rooli oppilaiden matematiikan kiinnostuksen lisäämisessä. Tässä tutkimuksessa tutkitaan matematiikan opettajille järjestettyä LUMA-keskuksen GeoGebra opetuksessa -verkkokoulutusta. Tutkimuksen teoriaosuudessa tarkastellaan GeoGebran käyttöä matematiikan opetuksessa, matematiikan opettajankoulutusta ja verkkokoulutusta sekä sen relevanssia. Tutkimuksen kohteena oli GeoGebra opetuksessa -verkkokoulutuksen suorittaneet opiskelijat (N=30). Opiskelijat olivat lukion, yläkoulun ja alakoulun opettajia sekä aineenopettajaopiskelijoita. Koulutus järjestettiin syksyllä 2018. Tutkimuksen tavoitteena oli selvittää, kuinka merkityksellinen koulutus oli opiskelijoille Stuckey et al. (2013) luoman relevanssiteorian mukaisilla relevanssin eri tasoilla. Tutkimuksessa tarkasteltiin myös sukupuolen vaikutusta opiskelijoiden näkemyksiin. Lisäksi tutkittiin mitä odotuksia opiskelijoilla oli koulutuksesta ja vastasitko koulutus niitä. Tutkimusmenetelmänä käytettiin kyselylomaketutkimusta. Kyselylomakkeen strukturoidut kysymykset analysoitiin sekä laadullisena että määrällisenä aineistona ja avoimet kysymykset analysoitiin sisällönanalyysin avulla. Tutkimuksen luotettavuutta tarkasteltiin realibiliteetin ja validiteetin avulla. Tutkimustulokset osoittavat, että GeoGebra opetuksessa -verkkokoulutus oli opiskelijoiden näkökulmasta relevanttia henkilökohtaisen ja ammatillisen relevanssin tasoilla yhteiskunnallisen tason jäädessä vähemmälle. Koulutuksen todettiin vastaavan vahvasti opiskelijoiden odotuksia koulutukselta. Opiskelijat kokivat koulutuksen erittäin hyödyllisenä oman työn kannalta. Tämä tutkimus antaa tietoa matematiikan opettajien verkkokoulutuksesta. Tutkimuksen tuloksia voidaan hyödyntää erityisesti GeoGebra opetuksessa -koulutuksen kehittämisessä ja jatkotutkimuksessa.
  • Gröhn, Juho (Helsingin yliopisto, 2021)
    Tässä tutkielmassa käsitellään hiloja ja niiden sovelluskohteita eri matematiikan osa-alueilla. Työn ensimmäisessä puolikkaassa esitellään hilat käsitteenä ja todistetaan hiloihin liittyvät kaikkein keskeisimmät tulokset. Kappaleessa 2 esitellään useita hilojen helposti todistettavia ominaisuuksia. Tällaisia ominaisuuksia ovat esimerkiksi hilan perussuunnikkaan koon riippumattomuus kannan valinnasta sekä Minkowskin ensimmäinen lause. Kappaleessa 3 esitellään ja todistetaan Minkowskin toinen lause. Lisäksi esitellään kaikki se teoria, joka täytyy tuntea todistuksen ymmärtämiseksi ja jota ei voi olettaa yleissivistykseksi. Tällainen on esimerkiksi Jordan-sisällön käsite. Työn jälkimmäisessä puolikkaassa esitellään, miten hilat ja niihin liittyvä teoria yhdistyy moniin sellaisiin aiheisiin, joiden yhteys hiloihin ei ole aivan ilmeinen. Kappaleessa 4 esitellään Gaussin kokonaisluvut ja niihin liittyvä ympyräongelma. Ympyräongelmalle johdetaan muutama kohtalaisen alkeellinen tulos. Kappaleessa 6 esitellään ympyräpakkausongelmat ja ympyräongelmien tunnetut ratkaisut. Kaikki tunnetut ratkaisut ovat hilapakkauksia. Kappaleessa 7 esitellään, miten hiloihin liittyvä teoria sidostuu tietojenkäsittelytieteeseen. Esitellään virheenkorjausalgoritmien ja optimaalisten hilapakkausten välistä suhdetta. Esitellään myös lyhimmän ja lähimmän hilapisteen ongelmat ja todistetaan ongelmille muutama alkeellinen tulos. Aivan työn lopuksi, yhteenvetokappaleessa 8, pohditaan mitä yhtymäkohtia hilateorialla on yläasteen ja lukion matematiikan oppimääriin ja miten hilateoriaa voisi hyödyntää näiden oppilaitosten matematiikan opetuksessa.
  • Matikainen, Minna (Helsingin yliopisto, 2021)
    Tutkielman lähtökohtana oli etsiä keinoja hyödyntää mobiililaitteita suomalaisen koulun matematiikan opetuksessa. Keinoksi valikoitui Ismo Kiesiläisen kehittämä kamerakynän pedagogiikka, jonka ideana on ilmaista ajattelua videokuvaamisen avulla. Kamerakynän pedagogiikan käyttämistä matematiikan opetuksessa on haastavampaa kuin esimerkiksi kemian opetuksessa. Helpotusta tähän haasteeseen etsitään hollantilaisesta matematiikan opetuksen teoriasta nimeltä realistinen matematiikan opetus (RME), joka on Hans Freuthendalin aikaansaannosta. Tässä tutkielmassa tavoitteena on soveltaa RME:tä kamerakynän pedagogiikkaan. Kamerakynän pedagogiikasta ei ole tutkimusta, joten sitä tarkastellaan muun muassa Pekrunin akateemisten tunteiden tutkimuksen kautta. Ensimmäisessä osassa selvitetään, miten RME on kehittynyt, mitä RME tarkoittaa ja mitkä ovat sen periaatteet sekä miten RME näkyy matematiikan tehtävissä. Toisessa osassa ensin kerrotaan, mitä kamerakynän pedagogiikka tarkoittaa, sitten tarkastellaan tutkimusten kautta, mitä hyötyä siitä on oppimisessa ja lopuksi käydään läpi, mitä kamerakynän pedagogiikka on käytännössä matematiikan näkökulmasta. Tutkielman kolmannessa osassa tarkastellaan, miltä kamerakynän pedagogiikka näyttää RME:n näkökulmasta. Lopuksi on esitetty kaksi kamerakynätehtävää yläkoulun matematiikan opetukseen. Tutkielman perusteella kamerakynätyöskentely sopii yhdeksi keinoksi toteuttaa realistisen matematiikan opetuksen periaatteita ja tavoitteita. Tätä varten tarvitaan enemmän ideoita tehtäviin ja näiden tehtävien kokeilua käytännön työssä.
  • Tran, Phuoc Huu (Helsingin yliopisto, 2020)
    Tutkimuksen tavoitteena oli validoida katseenseurantatutkimukseen liittyvä parametri, katsesynkronia, joka kertoo kahden tai useamman henkilön katseiden synkroniasta eli siitä, katsovatko henkilöt samassa järjestyksessä eri kohteita. Katsesynkronian validointi tehtiin tutkimalla sitä, mitkä tapahtumat johtivat korkeaan katsesynkroniaan, minkälaista vuorovaikutusta sen aikana oli ja mitkä tapahtumat päättivät sen. Samalla pyrittiin tutkimaan katsesynkronian yhteyttä yhdistyneeseen tarkkaavaisuuteen, johon liittyvät tutkimukset käsittelevät sitä lähes poikkeuksetta vain kahden henkilön välisenä vuorovaikutuksena, mikä johtuu ilmiön monimutkaisuudesta. Katseenseurantalaitteisto ja uusi parametri sen sijaan tarjoavat mahdollisuuden tutkia yhdistynyttä tarkkaavaisuutta kolmen tai useamman henkilön välisenä vuorovaikutuksena. Tutkimuksessa tarkastellaan matematiikan ongelmanratkaisuun liittyvällä oppitunnilla neljän yhdeksäsluokkalaisen oppilaan ryhmää, jossa keskitytään kolmen oppilaan katseisiin. Oppilaiden katseet tallennettiin katseenseurantalaseilla, jotka eivät rajoittaneet liikkumista. Katsevideoita analysoimalla saatiin katsesynkroniakuvaajat, joita analysoitiin kvalitatiivisesti syventymällä kuvaajien huippuihin. Tutkimalla huippujen aikaista oppilaiden välistä vuorovaikutusta äänitallenteiden ja videomateriaalien avulla saatiin vastaukset tutkielman tutkimuskysymyksiin. Korkeaan katsesynkroniaan johtavat tapahtumat olivat suurelta osin opettajan intervention seurauksia, mikä kertoo opettajan tärkeästä roolista motivaatiota ylläpitävänä tekijänä. Korkean katsesynkronian aikana oppilaiden välinen vuorovaikutus oli monipuolista ja se sisälsi monia vuorovaikutuksen muotoja, joista puhe ja osoittavat eleet olivat yleisimpiä. Katsesynkronian päättyminen johtui ajoittain oppilaiden toiminnan muutoksesta, ja joskus toiminta pysyi samana, vaikka katsesynkronia laski. Yhdistyneen tarkkaavaisuuden ja korkean katsesynkronian välillä löydettiin vahva yhteys. Korkean katsesynkronian aikana oppilaat ohjasivat toistensa tarkkaavaisuutta lukuisilla tavoilla, jotka viittaavat yhdistyneeseen tarkkaavaisuuteen.
  • Malmi, Matias (Helsingin yliopisto, 2021)
    Tämän tutkimuksen tavoitteena on kehittää lukion pitkän matematiikan valinnainen kurssi, jonka aiheena on rahapelaamisen matematiikka. Tutkimuksessa haluttiin saada vastauksia siihen, että onko tällainen kurssi tarpeellinen, mitä tällaisen kurssin suunnittelussa pitää ottaa huomioon ja soveltuuko tällainen kurssi lukion pitkään matematiikkaan. Kurssin tavoitteena on ennaltaehkäistä ja lisätä tietoisuutta nuorten rahapelaamisesta ja tarjota mielekästä matematiikan oppimiskokemusta. Aiemmat tutkimukset ovat osoittaneet, että tällaisen kurssin sisällyttäminen matematiikan opetukseen ei ainoastaan ole mahdollista, mutta sillä on myös positiivisia vaikutuksia nuorten rahapelaamiskäyttäytymistä ajatellen. Kurssin suunnittelu toteutettiin kehittämistutkimuksen avulla. Kurssin teoriapohja kerättiin kahdella teoreettisella ongelma-analyysilla, joista toinen keskittyi matematiikan ja matematiikan opetuksen teoriaan ja toinen rahapelaamisen matematiikkaan. Näiden lisäksi tehtiin empiirinen ongelma-analyysi lukion opetussuunnitelman perusteille 2019, jonka avulla teoriaosuutta rajattiin. Näiden pohjalta kehitettiin tuotos eli rahapelaamisen matematiikan kurssisuunnitelma lukion pitkään matematiikkaan ja yksi esimerkki kurssin oppitunnista. Kehittämisprosessi kuvattiin yksityiskohtaisesti ongelma-analyyseistä tuotoksen kehitykseen. Tutkimuksen tulokseksi saatiin, että tällainen kurssi voisi olla tarpeellinen lisä lukion matematiikan opetukseen. Rahapelaamisen määrä on kasvanut Suomessa 1990-luvulta lähtien tähän päivään asti, mutta sen ehkäisyyn ei ole panostettu tarpeeksi. Koska nuoret ovat kaikista ikäryhmistä alttiimpia rahapeliongelmille, koulu voisi olla juuri oikea paikka missä rahapelaamisen ehkäisyä voitaisiin lisätä. Kurssin suunnittelussa pitäisi kuitenkin olla varovainen siinä, että asian esittää oikealla tavalla, ettei kurssin opetus lisäisi ongelmallista rahapelikäyttäytymistä nuorten keskuudessa ennaltaehkäisemisen sijaan. Kurssi soveltuisi hyvin pitkän matematiikan lukion opetukseen, koska se on suunniteltu mielekästä oppimista ajatellen ja sen matemaattiset aiheet eivät ylitä lukiolaisen ymmärtämisen kapasiteettia, vaan päinvastoin niiden pitäisi tuoda mielenkiintoa matematiikan opiskeluun. Tämän tutkimuksen luettuaan kuka tahansa matematiikan opettaja voi opettaa kurssin rahapelaamisen matematiikasta.
  • Huttorin, Tom (Helsingin yliopisto, 2021)
    Joissain käyttökohteissa havaintoaineistoon sovitettavan jakauman hännän paksuuden valinta ei ole täysin suoraviivaista. Jakauman valinta tulee kuitenkin aina perustella jollain tavalla. Kirjallisuudessa alustavan arvion luomiseksi on ehdotettu keskiylitysfunktioiden hyödyntämistä. Keskiylitysfunktiot pohjautuvat vakuutus- ja finanssimatemaattisissa sovelluksissa käytettyihin odotettu tappio -riskimittoihin, joita hyödynnetään sijoitussalkkujen riskillisyyden mittaamisessa. Keskiylitysfunktioiden kuvaajien pohjalta voidaan mallintamiseen valita alustavasti joko kevyt- tai paksuhäntäinen jakauma. Tutkielman tavoitteena on esitellä lukijalle miten keskiylitysfunktioita voidaan käyttää jakauman hännän tyypin määräämisessä ja mihin matemaattiseen teoriaan keskiylitysfunktioiden käyttö pohjautuu. Tämän lisäksi esitetään keskiylitysfunktioiden ominaisuuksia ja niiden käyttöä tilastollisissa mallinnustilanteissa esimerkkejä hyödyntäen. Tutkielman toisessa luvussa esitetään todennäköisyysteorian perusteisiin kuuluvia määritelmiä ja tutkielmassa käytettäviä merkintätapoja. Kolmannessa luvussa esitetään todistuksitta tutkielmassa tarvittavan ääriarvoteorian lauseita ja määritelmiä, joiden päälle keskiylitysfunktioiden käyttämä teoria myöhemmin pohjautuu. Tutkielman neljännessä luvussa keskiylitysfunktiolle esitetään analyyttinen määritelmä ja lasketaan tämän lisäksi joillekin tunnetuille jakaumille keskiylitysfunktion analyyttinen esitysmuoto. Analyyttista määritelmää hyödyntäen todistetaan propositio, joka kertoo millaisia ominaisuuksia keskiylitysfunktiolla on mielivaltaisella epänegatiivisella jakaumalla. Neljännessä luvussa todistetaan myös että jakauman häntäfunktio voidaan esittää keskiylitysfunktioita käyttämällä ja esitetään kaksi riskienhallinnassa usein käytettyä tapaa havainnollistaa tappioiden vakavuutta: VaR-luku ja odotettu tappio. Tutkielman viidennessä luvussa syvennytään vakuutus- ja finanssimatemaattisissa sovelluksissa esiintyvien paksuhäntäisten satunnaismuuttujien maailmaan. Luvun lopuksi esitetään tutkielmassa tehtyjen huomioiden sekä kirjallisuuden pohjalta yhteenveto keskiylitysfunktion käyttäytymisen ja jakauman hännän paksuuden välisestä yhteydestä. Tutkielman kuudennessa luvussa esitetään yhteenveto kirjallisuudessa esiintyvistä keskiylitysfunktioiden hyödyntämistavoista. Kirjallisuuskatsauksen muodossa pyritään esittämään lukijalle kattavasti miten keskiylitysfunktion kuvaajia voidaan havaintoaineiston pohjalta piirtää ja mitä piirretyistä kuvaajista voidaan lukea. Luvussa myös sovelletaan tutkielman tuloksia ja kirjallisuuden huomioita kahteen vakuutussovelluksissa kerättyyn aineistoon.
  • Turtio, Panu (Helsingin yliopisto, 2021)
    Työn tavoitteena on tutkia, miten voidaan tuottaa lukiokurssi primitiivistä juurista. Primitiivistä juurista ei ole ennalta materiaalia lukiotasolle, joten työssä joudutaankehittämään metodi yliopistotason materiaalin muuntamiselle lukiotasolle. Työssä esitetään ja todistetaan lukuteorian lauseita. Nämä lauseet on valikoitu sellaisiksi, että ne ovat vähin mitä tarvitaan primitiivisten juurten käsittelyyn. Tämän lisäksi työssä esitellään Diffie-Hellman-avaintenvaihtoprotokolla ja murtamiseen käytettävä Square and multiply - algoritmi. Työssä tuotetaan lukuteorian lukiokurssi primitiivisistä juurista pohjautuen työssä läpikäytyyn materiaaliin. Lukiokurssi tuotetaan vertailemalla analyysin yliopiston ja lukion oppimateriaalien eroavaisuuksia. Näistä eroavaisuuksista pyritään analysoimaan säännönmukaisuuksia, millä yliopis-tontason materiaali voidaan muuntaa lukio-opetukseen sopivaksi. Yliopisto- ja lukiotasoisten oppimateriaalien eroavaisuuksiksi havaittiin sisällön rajaus, matemaattisten merkkien muuntaminen kirjalliseksi kieleksi, opetettavan sisällön järjestys ja painotus todistuksiin yliopistossa sekä painotus esimerkkeihin lukiossa. Nämä havainnot huomioon ottaen, työn matematiikkaosion lauseista muunnettiin lukioympäristöön sopiva kokonaisuus. Tämä kokonaisuus on riittävä pohja lukiokurssin pitämiseen näistä aiheista ja sisältää myös opetuksen aikataulutuksen.
  • Suomalainen, Sampo (Helsingin yliopisto, 2021)
    Tutkielman tavoitteina on tarkastella lukuteoriaa ja sen soveltuvuutta lukio-opetukseen sekä kirjallisuuteen perustuen selvittää, mitä hyötyä lukuteorian ja ohjelmoinnin yhdistämisessä opetuksessa voisi olla. Motivaationa taustalla toimii lukion uusi opetussuunnitelma 2019 ja erityisesti pitkän matematiikan valtakunnallinen syventävä kurssi MAA11 – Algoritmit ja lukuteoria, jonka keskeisiin sisältöihin sekä lukuteoria että ohjelmointi kuuluvat. Pääasiallisena osana tutkielmaa esitellään konkreettisia ohjelmointiharjoituksia ja -kokonaisuuksia, joiden avulla lukuteorian eri aihealueita voitaisiin lukio-opetuksessa käsitellä ohjelmoinnin kautta. Matematiikan ja ohjelmoinnin yhdistämistä opetuksessa on tutkittu jo entuudestaankin paljon. Tähän liittyen usein puhutaan laskennallisen ajattelun käsitteestä. Laskennalliseen ajatteluun sisältyy valikoima erilaisia ajatuksellisia työkaluja, joiden avulla ongelmia voidaan ratkaista ja jäsentää. Laskennallisen ajattelun taidoista on todettu olevan hyötyä monella osa-alueella, esimerkiksi matematiikassa. Yksi luontainen tapa laskennallisen ajattelun kehittämiseen on ohjelmointi. Toisaalta puolestaan tietojenkäsittelytieteen juuret ovat matematiikassa, joten näillä kahdella tieteenalalla on paljon yhteistä. Myös kontekstilähtöisen opettamisen on huomattu parantavan opiskelijoiden motivaatiota, oppimistuloksia sekä ymmärrystä tieteen yhteydestä arkeen ja ympäröivään maailmaan. Yksi lukuteorian tärkeitä sovelluskohteita on erilaiset kryptografian salausmenetelmät, joten ohjelmointi tarjoaa myös mahdollisuuksia tuoda kontekstuaalisuutta ja relevanssia osaksi lukuteorian opetusta. Sekä laskennallisen ajattelun että kontekstilähtöisen opettamisen haasteiksi on koettu konkreettisten välineiden ja menetelmien puute. Tämän tutkielman tarkoitus on vastata näihin haasteisiin esittelemällä joitakin mahdollisia tapoja lukuteorian ja ohjelmoinnin yhdistämiseen ikään kuin pedagogisena tuotteena. Laaditut ohjelmalliset tehtävät tarjoavat toisaalta matalan kynnyksen lähteä tutkimaan lukuteorian aiheita, mutta myös haastavat kartuttamaan syvempää ymmärrystä pohdinnan ja lisätehtävien kautta. Tutkielmassa esitellään myös lukuteorian keskeistä matemaattista perustaa niin lukion opetussuunnitelmaan sisältyviltä osin, kuin sen ulkopuoleltakin. Pelkästään lukion opetussuunnitelman lukuteoriaan liittyvien sisältöjen puitteissa mahdollisia ohjelmallisia tehtäviä tai käsiteltäviä aihealueita on paljon, ja tämä tutkielma laajuudessaan pystyy vasta raapaisemaan pintaa kaikkien mahdollisuuksien suhteen. Ohjelmallisten harjoitteiden ja ohjelmointia ja lukuteoriaa yhdistelevien tehtävien osalta tutkielma antaa kuitenkin jo ideoita ja luo pohjaa näitä menetelmiä arvioivalle tai kehittävälle jatkotutkimukselle, sillä tämän tutkielman osalta niitä käsiteltiin vasta teoreettisella tasolla.
  • Karppa, Matti (Helsingin yliopisto, 2019)
    Vuoden 2014 opetussuunnitelmauudistuksessa ohjelmointi tuotiin osaksi peruskoulun oppimäärää kaikilla luokka-asteilla. Uudistuksen yhteydessä ei luotu uutta tietotekniikan oppiainetta, vaan ohjelmointi sijoitettiin osaksi matematiikan sisältöjä, matematiikan aineenopettajien opetusvastuulle. Tässä pro gradu -tutkielmassa kartoitetaan matematiikan aineenopettajaopiskelijoiden ohjelmointitaitoja TPACK-teorian viitekehyksessä teettämällä opiskelijoille lomakekysely, jossa aineenopettajan pedagogisia perusopintoja suorittavia matematiikan aineenopettajaopiskelijoita pyydettiin määrittelemään ohjelmointiin liittyviä keskeisiä käsitteitä, tulkitsemaan ohjelmakoodia ja tuottamaan ohjelmakoodia. Vastauksia saatiin 36 kpl, eli melkein yksi täysi vuosikurssillinen. Vastaajista noin joka neljäs oli suorittanut vähintään perusopinnot tietojenkäsittelytieteessä, mikä oli suoraan kytköksissä hyvään ohjelmointiosaamiseen. Käsitteistä erityisesti algoritmi osoittautui hyvin vaikeaksi määriteltäväksi. Vaikeimpiin koodinlukutehtäviin harvempi kuin joka viides vastaaja osasi vastata hyväksyttävästi. Koodintuottotehtävissä hyväksyttävän vastauksen osasi tuottaa noin neljännes vastaajista. Vastauksissa oli nähtävissä hierarkkinen rakenne: koodintuotto edellytti koodinlukutaitoa. Kyselyn validiteettia arvioitiin teettämällä sama kysely myös pienelle joukolle ammattiohjelmoijia. Ammattiohjelmoijat suoriutuivat tehtävistä odotetusti erittäin hyvin. Kaiken kaikkiaan ohjelmointitaito osoittautui puutteelliseksi. Aikaisempi tutkimus on osoittanut, että puutteellinen sisältötietojen hallinta on kytköksissä heikkoon opetuksen ja esimerkiksi virheellisten mallien välittämiseen. Tämän takia olisi syytä tarkastella sitä, onko nykyinen opetussuunnitelman ratkaisu sijoittaa ohjelmointiopetus matematiikan oppiaineeseen hyvä, pitäisikö ohjelmoinnilla ja tietojenkäsittelytieteellä olla laajempi rooli matematiikan yliopisto-opinnoissa ja millaisia täydennyskoulutusmahdollisuuksia matematiikan aineenopettajakunnalle tulisi tarjota.
  • Miettinen, Tiina (Helsingin yliopisto, 2021)
    Median asema tiedon välittäjänä on merkittävä ja moni koulu-uransa päättänyt suomalainen hankkii uutta tietoa median välittämien uutisten kautta. Koska median uutisointi vaikuttaa ajatuksiimme uutisoitavista aiheista, on mediassa kirjoitettujen uutisartikkeleiden kriittinen tarkastelu tärkeää. Tässä tutkielmassa selvitetään, mitä matemaattisesta tutkimuksesta ja nuorten matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa. Aiemmat tutkimukset käsittelevät koulutus- ja tiedeuutisointia yleisemmällä tasolla, mutta matematiikkaa ja sen osaamista uutisaiheena on tutkittu varsin vähän, joten matematiikkaa käsittelevien uutisartikkelien sisällön analysointi on tutkimusaiheena kiinnostava ja tuore. Tutkimuksessa analysoitiin yhteensä kuusi HS.fi:ssä vuosina 2015–2020 julkaistua uutisartikkelia, joiden sisältöä luokiteltiin, kuvailtiin ja tulkittiin laadullisin menetelmin. Tutkimusmetodina käytettiin laadullista, aineistolähtöistä sisällönanalyysia, jonka avulla haettiin vastauksia kysymyksiin mitä nuorten matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa ja mitä matemaattisten ongelmien ratkaisuista kertovissa uutisartikkeleissa kirjoitetaan mediassa. Tutkielman teoriaosuudessa on paneuduttu uutisten asemaan tiedon välittäjänä sekä käyty läpi analysoitujen uutisartikkelien taustalla olevia selvityksiä ja tutkimuksia nuorten matematiikan osaamisesta ja matemaattisten ongelmien ratkaisuista. Matematiikan osaamista käsittelevien uutisartikkelien analyysissa kävi ilmi, että matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa monipuolisesti, mutta artikkeleissa korostuvat osaamisen erot nuorten välillä, koulutuksen ja osaamisen negatiiviset piirteet sekä huoli osaamisen riittämättömyydestä. Matemaattista tutkimusta käsittelevien, matemaattisten ongelmien ratkaisuista kertovien uutisartikkelien analyysin perusteella ongelmien ratkaisujen käsittely jää mediassa pinnalliseksi, mutta ratkaisujen oleellinen sisältö käy ilmi. Ratkaisujen lisäksi uutisartikkelien sisällöissä keskitytään ongelmien taustoihin sekä ongelmien ratkaisijoihin.
  • Paloposki, Viljami (Helsingin yliopisto, 2021)
    Tämän maisterintutkielman tavoitteena on tutustuttaa lukija Dirichletin kuuluisaan todistukseen Fourier-sarjojen suppenevuudesta. Työssäni olen pyrkinyt säilyttämään Dirichletin todistuksen hengen käymällä todistusta läpi Dirichletin itsensä kirjoittamalla tavalla. Sellaiset osuudet todistuksesta jotka Dirichlet sivuutti olen yrittänyt käydä läpi niinkuin Dirichlet olisi ne voinut käydä. Työssä käsiteltävät Fourier-sarjat ovat trigonometrisiä sarjoja joiden avulla voidaan esittää tietyt ehdot täyttäviä funktiota. Todistuksen oleellinen osuus on siis osoittaa että suuri määrä funktio voidaan esittää trigonometristen sarjojen äärettömänä summana. Tutkielma alkaa ensimmäisen kappaleen tiivistelmällä. Toisessa kappaleessa kerrotaan todistuksen tausta historiasta, sen merkittävyydestä sekä sen jälkeisistä tuloksista. Tämän jälkeen käydään läpi todistuksessa tarvittavia lauseita, määritelmiä ja laskuja kappaleissa kolme ja neljä. Kappaleessa viisi lasketaan integraali nollasta äärettömään funktiolle sin(x)/x, mitä käytetään seuraavassa kappaleessa. Kuudennessa ja viimeisessä kappaleessa käydään lopulta läpi Dirichletin todistus. Se on jaettu kahteen osaan. Ensimmäisessä osassa käydään läpi lauseita ja lemmoja, jotka sitten kootaan yhdeksi. Toisessa osassa käydään päätodistus läpi hyödyntämällä ensimmäistä osaa. Hyvänä jatkotutkimuksen aiheena voisi olla Dirichletin todistuksen jälkeiset todistukset Fourier-sarjojen suppenemisesta. Dirichlet esitti omat riittävät ehtonsa Fourier-sarjojen suppenemiselle, mutta hänen jälkeensä on esitetty muitakin riittäviä ehtoja. Näiden kokoaminen ja vertailu voisivat olla varsin mielenkiintoinen tutkimuksen aihe.
  • Suikkanen, Tanja (Helsingin yliopisto, 2019)
    Digitalisaatio ja uudet oppimisympäristöt ovat merkittävä osa 1.1.2018 voimaan astuneen ammatillisen koulutuksen reformia. Yhteiskunnan digitalisoituminen edellyttää opetuksen digitalisoitumista eli oppilaitoksen toimintakulttuurin muutosta niin, että ammattiin valmistuvat nuoret ja aikuiset saavat valmiudet vastata tulevaisuuden haasteisiin. Näitä ovat digitaitojen lisäksi mm. muutoksenhallintakyky, ongelmanratkaisutaito, itseohjautuvuus sekä henkilökohtaisen osaamisen kehittämisen taito. Tämä työ on kaksiosainen. Ensimmäinen osa on yksisyklinen kehittämistutkimus. Siinä suunniteltiin ja toteutettiin digitutorkoulutus Etelä-Kymenlaakson ammattiopistossa keväällä 2019. Tutkimus alkoi teoreettisella ongelma-analyysillä. Sen avulla selvitettiin, mitä asioita on aikaisempiin tutkimuksiin perustuen huomioitava, kun opetusmenetelmiä kehitetään enemmän digitalisaatiota hyödyntäviksi. Kehittämistutkimuksen toinen osa eli kehittämisprosessi oli digitutorkoulutuksen suunnittelu ja järjestäminen. Kehittämistuotoksena saatiin malli digitutorkoulutuksen järjestämiseksi. Sekä digitutoreina työskennelleiltä opiskelijoilta, että heidän asiakkailtaan pyydettiin palaute. Sen perusteella jatkossa on lisättävä digitutorpalvelun markkinointia sekä pohdittava, miten opiskelijoiden motivaatiota voidaan parantaa. Työn toisessa osassa haastateltiin kahdeksaan ammatillisen koulutuksen opettajaa ja yhtä apulaisrehtoria. Haastattelujen avulla etsittiin vastausta tutkimuskysymykseen ”Miten opettajat kokevat opetuksen digitalisoitumisen hyödyttävän heidän työtään?” Haastattelut olivat taustatutkimusta digitutortoiminnan kehittämistä varten. Niiden avulla pyrittiin tunnistamaan sellaisia asioita opetustyössä, joiden edistämiseen digitutortoiminnalla voidaan tulevaisuudessa vaikuttaa. Digitutorien työ on tärkeässä asemassa, kun uudet opiskelijat aloittavat opintonsa. He auttavat opettajia varmistamaan, että ensimmäisen vuoden opiskelijat omaavat riittävät tieto- ja viestintätekniikan taidot, kun lukujärjestyksen mukainen opiskelu orientoivien viikkojen jälkeen alkaa. Samalla ensimmäisen vuoden opiskelijat saavat vertaisoppimisen mallin, jota he voivat hyödyntää opinnoissaan myöhemmin toimien itse mallinantajina. Reformin myötä oppimisympäristöt monipuolistuvat ja opetus siirtyy yhä enemmän verkkoon. Verkko-oppimisen hyötynä on perinteisesti pidetty aikaan ja paikkaan sitomattomuutta. Digitalisaatio tuo paljon muitakin hyötyjä opiskeluun: ajantasainen tieto on helposti saatavilla, vuorovaikutus ja verkostoituminen lisääntyvät, osaamisen näkyväksi tekemisen tavat monipuolistuvat (multimodaalisuus). Digitalisaation haasteina oppilaitoksissa pidetään resurssien vähyyttä sekä käytäntöjen kirjavuutta saman oppilaitoksen eri osastoilla. Suunnittelun johdonmukaisuuden merkitys oppilaitoksessa korostuu. Työssä esitellään Kiltakoulu-opetusmalli.
  • Lappalainen, Pinja (Helsingin yliopisto, 2020)
    Tavoitteet. Jo pitkään on kiinnitetty huomiota sukupuolieroihin niin matematiikan osaamisessa kuin matemaattisille aloille hakeutumisessakin. Sukupuolierojen taustalla saattavat vaikuttaa muiden tekijöiden ohessa yksilöiden uskomukset matematiikasta. Matematiikan sukupuolistereotypiat, eli se kenen uskotaan tekevän matematiikkaa, voivat vaikuttaa yksilön minäkäsitykseen, eli siihen kuinka vahvasti hän yhdistää itsensä matematiikkaan. Kiinassa, jossa matematiikan osaaminen on maailman huippua, sukupuolieroja on havaittavissa niin osaamisessa kuin työelämässäkin. Pääkaupungissa Pekingissä toimii huono-osaisille siirtolaislapsille suunnattu yläkoulu Dandelion School. Tutkimuksen tavoitteena oli arvioida Dandelion-koulun seitsemäsluokkalaisten matematiikan minäkäsitystä ja sukupuolistereotypioita matematiikasta ja matemaatikoista. Näitä uskomuksia arvioitiin siitä näkökulmasta, minkälaisia yhteyksiä niillä on keskenään ja ilmeneekö niissä eroja sukupuolten ja matematiikan opetuksen tasoryhmien välillä. Menetelmät. Tutkimus toteutettiin Pekingissä Dandelion School -yläkoulussa syyskuussa vuonna 2019. Tutkimukseen osallistuivat kaikki koulun seitsemännen luokan oppilaat (n = 157). Aineisto kerättiin matematiikan oppitunneilla toteutetulla kyselyllä, joka koostui täytettävästä kysymyslomakkeesta ja piirustustehtävästä. Aineistoa analysoitiin Spearmanin järjestyskorrelaatiokertoimen avulla sekä khiin neliö -testillä ja Kruskal–Wallisin testillä. Tulokset ja johtopäätökset. Tutkimuksessa nousivat esiin erityisesti erot stereotypioissa matematiikan opetuksen tasoryhmissä edistyneempien ja heikompien tyttöjen välillä. Edistyneempien ryhmien tytöt yhdistivät muita vahvemmin matematiikan ja matemaatikot vastakkaiseen sukupuoleen. Heikompien tyttöjen ryhmässä puolestaan piirrettiin vähemmän stereotyyppisiä matemaatikkokuvia kuin muissa ryhmissä. Poikien joukossa ei havaittu samankaltaista vaihtelua tasoryhmien välillä kuin tytöillä. Ylipäätään pojat yhdistivät matematiikan enimmäkseen omaan sukupuoleensa ja matemaatikkokuvat esittivät usein miehiä. Seitsemäsluokkalaisten matematiikan minäkäsityksestä puolestaan ei tutkimuksen perusteella pystytä tekemään suuria johtopäätöksiä. Tutkimustulosten perusteella vastaajat eivät yhdistäneet itseään kovinkaan vahvasti matematiikkaan tai sitä vastoin lukemiseenkaan, joskin vastaukset painottuivat hieman enemmän lukemisen puolelle. Myöskään aiemman teorian mukaisesta kognitiivisesta konsistenssista matematiikan sukupuolistereotypioiden ja minäkäsityksen välillä ei toteutetussa tutkimuksessa saatu näyttöä.
  • Mötlik, Madli (Helsingin yliopisto, 2021)
    Tässä tutkimuksessa kehitetään aikuisten maahanmuuttajien perusopetuksen alkuvaiheen kurssille oppimateriaali. Aiemmat tutkimukset ovat osoittaneet, että oppimateriaalilla on keskeinen rooli suomalaisessa yhteiskunnassa. Tutkimukset osoittavat, että oppimateriaali on tarkoituksenmukainen, kun se on suunniteltu kohderyhmälle ja se tukee opiskelijoita oppimisessa ja opettajia opettamisessa. Oppimateriaalin kehittämiseen käytettiin haastattelututkimusta, jossa haastateltiin sähköpostin välityksellä yhtä kentällä toimivaa koulunkäyntiavustajaa. Lisäksi oppimateriaali perustui aikuisten perusopetuksen opetussuunnitelman perusteisiin, joka määräsi oppimateriaalille sisältöalueet. Oppimateriaalin toimivuus puolestaan arvioitiin kyselytutkimuksella, johon osallistui 31 aikuista maahanmuuttajataustaista peruskoulun opiskelijaa, jotka olivat käyttäneet oppimateriaalin ensimmäistä kehitettyä versiota oppikirjana. Tutkimuksessa vastattiin kahteen kysymykseen. 1. Minkälainen materiaali tukee opiskelijoita? ja 2. Kokevatko opiskelijat oppivan oppimateriaalin avulla uusia asioita? Ensimmäiseen kysymykseen vastasivat Kappaleet 3.4 ja 4.2. Kappaleessa 3.4 kartoitettiin oppimateriaalin merkitys ja selvitettiin, millainen oppimateriaali tukee opiskelijoita ja opettajia. Vastaavasti Kappaleessa 4.2 kartoitettiin aikuisten maahanmuuttajien tarpeita oppimateriaalin suhteen. Toiseen tutkimuskysymykseen vastasi Kappale 5.3, jossa esitettiin kyselytutkimus ja sen tulokset. Kyselytutkimuksen tulosten perusteella voidaan todeta, että opiskelijat kokivat oppivan uusia asioita käyttäessään kehitettyä oppimateriaalia. Lisäksi tutkimuksessa perehdyttiin maahanmuuttajiin kohderyhmänä. Tähän kehittämistutkimukseen on kerätty maahanmuuttajiin liittyvää tutkimustietoa ja tilastoja. Aiemmat tutkimukset ja tilastot osoittavat, että maahanmuuttajien määrä Suomessa lisääntyy jatkuvasti ja jotta maahanmuuttajista ei tulisi pelkästään isoa huollettavien joukkoa, asialle on tehtävä jotain. Tutkimukset osoittavat, että tärkeintä on integroida maahanmuuttajat suomalaiseen yhteiskuntaan. Maahanmuuttajien integroiminen yhteiskuntaan tapahtuu tutkimusten mukaan parantamalla heidän koulutusta sekä lisäämällä koulutusta koskien maahanmuuttajia, mikä vaikuttaa pitkällä tähtäimellä suomalaisten asenteisiin. Tutkimus keskittyi aikuisten perusopetuksen alkuvaiheeseen, jotta opetuksen kehittäminen alkaisi peruskoulun alusta ja jatkuisi siitä päättövaiheen loppuun. Opetuksen kehittämisen on luonteva alkaa opintojen alusta ja matematiikan opiskelijoille tarvitaan hyvä pohja, jonka päälle voidaan rakentaa päättövaiheen kurssit. Materiaali toimii ensimmäisenä ponnahduslautana opetuksen ja materiaalien kehittämisessä.
  • Paasonen, Hanna (Helsingin yliopisto, 2021)
    Pakopeli on monimuotoinen pelikonsepti. Yhteistä kaikille pakopeleille on se, että ne sisältävät pulmia, jotka on ratkottava ryhmässä aikarajan sisällä. Pakopelien käyttäminen opetuksessa perustuu vahvasti pelipohjaisen oppimisen teoriaan. Pakopelin teemakeskeisyys ja tarinallisuus tekevät siitä myös oivallisen alustan ilmiölähtöisen oppimisentoteuttamiseen. Pakopelejä on kehitetty viime aikoina opetuskäyttöön ns. pedagogisten pakopelien muodossa. Pedagogisen pakopelin pulmien sisältö vastaa usein opetettavan aineen sisältöjä. Pakopelien käyttöä opetuksessa on tutkittu ja tutkitaan kiihtyvässä määrin pedagogisten pakopelien osalta. Tämän näkökulman keskiössä on pelissä tapahtuva sisältöoppiminen. Lukuvuonna 2021-2022 voimaan astuva opetussuunnitelmauudistus korostaa lukio-opetuksen laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden tärkeyttä. Pakopeli ja sen erilaiset käyttömahdollisuudet voivat vastata myös näihin tavoitteisiin kattavasti. Pakopeleissä on potentiaalia opettaa ainesisällön lisäksi myös muita tärkeitä taitoja, kuten luovaa ongelmanratkaisua, ryhmätyöskentelytaitoja, ajatusprosessien kielentämistä, sekä sinnikkyyttä. Pakopeleille tyypilliset pulmat vaativat ratkojaltaan poikkeuksetta luovaa matemaattista ajattelua ja päättelykykyä. Tutkielmassa lähestytään aihetta kolmelta kantilta: pyrkimyksenä on saada selville kuinka pakopelit yleisesti ottaen soveltuva opetukseen, minkälainen oppimistilanne ei-pedagogisen pakopelin pelaaminen on ja miten ei-pedagogisen pakopelin suunnitteluprojekti toimii opetuksessa. Pakopelien tunnistaminen laaja-alaisen oppimisen välineenä avaa vaihtoehtoja käyttää opetuksessa myös ei-pedagogisia pakopelejä. Pakopelien pelaamisen lisäksi pakopelejä on mahdollista käyttää opetuksessa myös niin, että opiskelijat toimivat pelintekijöinä. Pakopelin suunnitteluprojekti avaa mahdollisuuksia toteuttaa projektimuotoista, yhteistoiminnallista ongelmanratkaisuun painottuvaa oppimista. Tässä tutkielmassa toteutun tutkimuksen kohteena toimi lukion valinnainen matematiikan ja englannin yhteistyössä järjestetty pakopelikurssi, jolla opiskelijat oppivat pakopeleistä, pelasivat niitä ja suunnittelivat omat verkkopakopelit. Pakopelikurssi järjestettiin yhteistyössä pakopeliyrityksen kanssa. Tutkimus järjestettiin pakopelikurssin yhteydessä keväällä 2021 ja siinä pyrittiin vastaamaan kolmeen tutkimuskysymykseen 1. Mitkä pakopelien pelaamiseen ja suunnitteluun liittyvät seikat vaikuttivat opiskelijoiden kokemuksiin kurssilla ja miten? 2. Mitä opiskelijat kokivat oppineensa pelatessaan ei-pedagogisia pakopelejä? 3. Kuinka pakopelikurssi täytti sille asetetut tavoitteet ja kuinka kurssia voi jatkossa kehittää? Tutkimusaineistoa kerättiin verkkokyselyinä ja haastatteluina. Ainestoa analysoitiin ainestolähtöisen sisällönanalyysin keinoin. Tutkimus osoitti, että opiskelijat kokivat oppineensa pelejä pelatessaan ja suunnitellessaan monia tärkeitä taitoja, kuten ongelmanratkaisua, ryhmätyöskentelytaitoja ja teknologiataitoja. Niin kurssin opiskelijat, kuin opettajatkin kokivat kurssin onnistuneen tavoitteissaan. Opiskelijat pitivät erityisesti pakohuonepelien pelaamisesta opintoretkellä. Pelaamisessa viehätti onnistumisen kokemus ja ryhmässä toimiminen. Kurssin aikataulu osoittautui hankalaksi pakopelien suunnittelun osalta, ja opettajat nimesivät kurssin kehityskohteeksi erityisesti suunnitteluvaiheen aloituksen aikaistamisen.