Browsing by Subject "Matematiikan opettajan koulutus"

Sort by: Order: Results:

Now showing items 1-20 of 250
  • Välimäki, Jasmin (Helsingfors universitet, 2015)
    Tavoitteet. Suhtautumisella ja asenteilla matematiikkaa kohtaan on vaikutus matematiikan oppimistuloksiin. Asenteet ovat osa yksilön omaa matematiikkakuvaa ja ne muodostuvat yleensä toistuvien tunnereaktioiden seurauksena. Suhtautumiseen sisältyy asenteiden lisäksi mm. uskomukset, motivaatio ja minäpystyvyys. Näitä voidaan käsitellä yhdessä käsitteellä affektit. Positiiviset kokemukset saavat aikaan positiivisen tunteen ja näin ollen vaikuttavat asenteiden muodostumiseen. Formaalilla kouluopetuksella on tiukat opetussuunnitelman asettamat rajat toimintatapoihin. Kerhot voivat toimia formaalin opetuksen rinnalla nonformaaleina oppimisympäristöinä, joissa rajoituksia ei ole ja toiminta on vapaampaa. Kerhot tarjoavat mahdollisuuden myös oppiaineiden integraatioon, joka osaltaan voi parantaa myös suhtautumista matematiikkaa kohtaan. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on kuvata, analysoida ja tulkita 4.–6.-luokkalaisten suhtautumista ja asenteita matematiikkaa kohtaan sekä ennen että jälkeen matematiikkaan ja biologiaa integroivaa tiedekerhoa. Menetelmät. Tämän tutkimuksen aineisto kerättiin kahdesta pääkaupunkiseudulla järjestetystä matematiikkaa ja biologiaa integroivasta tiedekerhosta. Osallistujina oli 21 4.–6.-luokkalaista oppilaista, jotka tulivat kerhoon vapaaehtoisesti. Aineistoa kerättiin myös kerhoon osallistumattomilta oppilailta, joita oli 17. Aineistoa kerättiin monivalintalomakkeilla, avoimilla kysymyksillä, haastatteluilla sekä havainnoimalla. Aineistoa analysointiin kvantitatiivisesti tilastollisilla menetelmillä sekä kvalitatiivisesti mm. sisällönanalyysillä. Tulokset ja johtopäätökset. Tutkimuksessa saatujen tulosten mukaan kerhoon osallistuvilla oppilailla oli pääosin positiivinen suhtautuminen matematiikkaa kohtaan. Oppilaat kokivat olevansa hyviä matematiikassa, pitivät siitä ja olivat motivoituneita oppimaan sitä. Matematiikka koettiin samaan aikaan vaikeaksi ja helpoksi riippuen osa-alueesta. Kerhoon osallistuneiden asenteet ja matemaattiset affektit olivat hyvin samanlaisia kuin kerhoon osallistumattomien. Kerhon aikana ei tapahtunut suuria muutoksia kerholaisten suhtautumisessa matematiikkaa kohtaan. Kerhoissa oli kuitenkin positiivinen tunnelma ja oppilaat olivat innostuneita, joten positiivisen suhtautumisen ylläpito oli mahdollista.
  • Tervonen, Minna (Helsingfors universitet, 2014)
    Tässä tutkimuksessa perehdytään ensimmäisen opiskeluvuoden yliopisto-opiskelijoiden matematiikan luonnetta, oppimista ja opettamista koskeviin uskomuksiin. Tutkimuksessa nojaudutaan Viholaisen ym. (2012, 2014) tekemään tutkimukseen, jossa lähestytään opiskelijoiden matematiikkauskomuksia matematiikkaorientaatioiden ja matematiikan oppimisnäkemysten valossa. Orientaatiot ja oppimisnäkemykset kuvastavat käsityksiä siitä, mitä on matematiikka, sen tekeminen, oppiminen ja opettaminen. Sekä opettajan että oppilaiden uskomusten tiedetään vaikuttavan oppimiseen ja toimintaan oppimistilanteissa paljon, joten tulevan opettajan on tärkeää tiedostaa omat uskomuksena ja tuntea tulevien oppilaidensa uskomuksia. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on selvittää, millaisia uskomuksia Helsingin yliopiston ensimmäisen vuoden matematiikan opiskelijoilla on matematiikasta. Näiden uskomusten voidaan olettaa olevan pääosin opiskelijoiden aiempien kokemusten, opettajien ja oppituntien muovaamia. Lisäksi tarkastellaan eroja uskomuksissa matematiikan pää- ja sivuaineopiskelijoiden välillä. Tutkimuksessa selvitetään myös, kuinka uskomukset muuttuvat yliopisto-opintojen kahden ensimmäisen opetusperiodin aikana. Tutkimuksen aineisto kerättiin paperisilla kyselylomakkeilla kahdessa osassa Helsingin yliopiston Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen matematiikan peruskursseilla. Ensimmäinen kysely tehtiin syyskuussa 2013 Analyysi I -kurssin luennolla ja siihen vastasi 205 opiskelijaa. Kysely toistettiin tammikuussa 2014 Analyysi II -kurssin luennolla ja silloin siihen vastasi 137 opiskelijaa. Analyysi I - ja Analyysi II -kurssit kuuluvat matematiikan perusopintoihin, joten matematiikkaa pääaineenaan ja sivuaineenaan opiskelevat suorittavat ne yleensä opintojensa alkuvaiheessa. Tutkimuksessa lähdettiin siitä oletuksesta, että suurin osa kyselyyn vastanneista opiskelijoista oli uusia matematiikan opiskelijoita. Kerättyä aineistoa tarkasteltiin ja analysoitiin sekä määrällisin että laadullisin menetelmin. Määrälliset analyysit suoritettiin käyttäen SPSS-ohjelmaa ja tilastollisia merkitsevyystestejä. Kaikki neljä matematiikkaorientaatiota saivat melko vahvaa kannatusta opiskelijoiden vastauksissa. Vastaukset eri pääainetta opiskelevien kesken eivät eronneet toisistaan tilastollisesti merkitsevästi. Kaikki neljä orientaatiota ilmenivät myös melko tasaisesti opiskelijoiden omissa kuvauksissa matematiikasta. Myös matematiikan oppimista ja opettamista kuvaavat prosessi- ja skeemaoppiminen saivat selkeää kannatusta, eivätkä vastaukset eronneet tilastollisesti merkitsevästi eri pääaineiden opiskelijoiden välillä. Vertailtaessa opiskelijoiden vastauksia syyskuun 2013 ja tammikuun 2014 välillä, ei niissä havaittu tilastollisesti merkitseviä eroja. Vaikuttaa siltä, että Helsingin yliopiston nykyisten matematiikan opiskelijoiden kuva matematiikasta ja sen luonteesta on monipuolinen ja laaja-alainen. Lisäksi matematiikan pää- ja sivuaineopiskelijoiden matematiikkaa koskevat uskomukset ovat opintojen alkuvaiheessa samankaltaisia. Kahden ensimmäisen opetusperiodin ajan korkeakouluopinnot eivät myöskään muuttaneet uskomuksia merkittävästi.
  • Marjanen, Elli (Helsingfors universitet, 2015)
    Tavoitteet. Käsitykset matematiikasta ovat osa oppilaan matematiikkakuvaa, ja ne vaikuttavat vahvasti matematiikan oppimiseen. Käsitykset voidaan nähdä vastauksena kysymykseen 'Mitä matematiikka on?'. Perinteinen ainejakoinen opetus ei mahdollista kunnollista yhteyksien luomista oppiaineiden välille, mikä taas on tavoitteena oppiaineiden integraatiossa. Oppiaineiden integraatiolla pyritään käsittelemään todellisen maailman ilmiöitä, ja siten laajentaa oppilaiden käsityksiä. Oppiaineiden integraatio on nousevana teemana opetussunnitelmauudistuksissa. Oppiaineiden integraatiota on formaalin opetussuunnitelman ohjaaman kouluopetuksen sijaan huomattavasti helpompi toteuttaa nonformaaleissa oppimisympäristöissä, kuten koulun kerhotoiminnan piirissä. Menetelmät. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on kartoittaa 4.– 6.-luokkalaisten käsityksiä matematiikasta sekä selvittää, voidaanko oppiaineiden integraatiolla nonformaalissa tiedekerhossa vaikuttaa näihin käsityksiin. Tutkimuksen avulla pyritään saamaan tietoa oppiaineiden integraation sekä tiedekerhojen kannattavuudesta. Tutkimuksen aineiston keruu suoritettiin syksyn 2014 aikana kahdessa pääkaupunkiseudun alakoulussa, joista kerhoon osallistui yhteensä 21 oppilasta. Kerhot järjestettiin kuuden viikon jaksoissa, puolitoista tuntia kerrallaan. Lisäksi toisessa kouluista aineistoa kerättiin 17 kerhoon osallistumattomalta oppilaalta. Aineistoa kerättiin lomakekyselyillä, havainnoimalla, sekä haastatteluilla. Aineistoa analysoitiin sekä kvalitatiivisin että kvantitatiivisin keinoin. Tulokset ja johtopäätökset. Kerholaisten käsitykset matematiikasta eivät osoittautuneet kovinkaan yksiselitteisiksi, vaan edustivat monia aspekteja. Tutkimuksen aikana kerholaisten käsityksissä ei myöskään tapahtunut suuria muutoksia, mutta kerho tarjosi osallistujille elämyksiä matematiikan parissa. Kerholaiset myös oppivat kerhojen aikana uusia asioita matematiikasta, vaikka oppiminen ei varsinaisena tavoitteena ollutkaan.
  • Lehto, Markus (Helsingin yliopisto, 2018)
    Työn keskeisenä tavoitteena on osoittaa, että kolme kappaletta kolmeulotteisia objekteja on mahdollista jakaa kahteen osaan tasolla siten, että jokaisen objektien tilavuus puolittuu. Tämä tulos tunnetaan yleisemmin nimellä Kinkkuvoileipälause. Nimi juontaa juurensa ajatuksesta, että kinkkuvoileipä koostuu matemaattisesti ajateltuna kolmesta objektista: kahdesta voileivästä joiden välissä on kinkkuviipale. Tämän analogian mukaan on olemassa veitsen leikkaus, jolla kolmesta aineksesta tehty voileipä voidaan jakaa yhdellä leikkauksella kaikkien ainesten osalta kahteen yhtä suureen osaan. Tulos on itse asiassa tätä analogiaa vahvempi, sillä objektien ei tarvitse sijaita missään erityisessä järjestyksessä (esimerkiksi kinkkuviipale kiinni kahdessa leivän palasessa), vaan objektien keskinäinen sijainti on mielivaltainen. Toisaalta tuloksen ja analogian yhteinen piirre on vaatimus siitä, että objektien tulee olla rajoitettuja sekä yhtenäisiä.
  • Muotka, Suvi (Helsingfors universitet, 2012)
    Tutkimuksen tarkoituksena on selvittää peruskoululaisten asenteita ja motivaatiota matematiikan opiskelua kohtaan. Tämän lisäksi pohditaan heidän osaamisen tasoaan ja tutkitaan tyypillisiä virheitä, joita he tekevät eri matematiikan osa-alueilla, jotka opetussuunnitelma on määritellyt keskeisiksi asia sisällöiksi 8. ja 9. luokille. Yläkoulussa matematiikan oppimisvaikeudet johtuvat yhä useammin motivaation puutteesta sekä vääränlaisesta asenteesta matematiikan opiskelua kohtaan. Mistä motivaatio-ongelmat matematiikan opiskelua kohtaan johtuvat? Tutkimus koostuu kahdesta osasta: kyselytutkimuksesta, jonka yhteydessä oppilaat täyttivät matematiikan osaamista mittaavan testin sekä haastattelututkimuksesta. Kyselytutkimukseen osallistui 138 ja haastattelututkimukseen kaksi oppilasta. Tutkimuksessa on käytössä monimenetelmällinen lähestymistapa, jossa analysoidaan aineistoa sekä laadullisesti että numeerisesti. Tämän lisäksi tehtiin havaintoja oppilaiden käytöksestä ja kysymyksistä sekä haastattelun että kyselytutkimuksen aikana. Kysely- ja haastattelututkimuksien perusteella voidaan sanoa, että etenkin yläkoulun matematiikka koetaan turhaksi eikä matematiikka kohtaa nuorten arkimaailmaa. Tästä syystä matematiikka ei motivoi nuoria eikä sen opiskelusta olla kiinnostuneita. Matematiikka koetaan myös vaikeaksi ja liikaa energiaa sekä ajattelua vaativaksi oppiaineeksi. Toisaalta monet oppilaat ajattelivat matematiikan olevan tärkeä oppiaine ja he ajattelevat tarvitsevansa sitä tulevaisuudessa. Matematiikan opetusta tulisikin kehittää entistä enemmän reaalimaailmaan pohjautuvaksi ja sitä pitäisi pyrkiä konkretisoimaan, jotta oppilaat kokisivat sen itselleen läheisemmäksi. Suomessa matematiikan osaamisen taso on hyvä. Tästä kertoo mm. loistava PISA-menestys. Kuitenkin oppimisvaikeuksia diagnosoidaan entistä enemmän. Tämän tutkimuksen perusteella voidaan sanoa, että peruslaskutoimitukset hallitaan hyvin. Vaikeuksia tuottavat etenkin yhtälönratkaisu sekä sanalliset tehtävät. Yhtälönratkaisun oppilaat kokevat myös epämiellyttäväksi sekä vähiten tarpeelliseksi. Sanallisissa tehtävissä oppilailla on vaikeuksia ymmärtää, mitkä luvut ovat laskun kannalta oleellisia. Hankaluuksia tuottaa myös oikean laskutoimituksen valinta. Pienemmät ryhmäkoot opetuksessa antaisivat oppilaille paremmat mahdollisuudet oppia ja kiinnostua matematiikasta. Tällöin oppilailla olisi myös mahdollisuus saada omaa tasoaan vastaavaa opetusta, joka motivoisi oppilaita enemmän.
  • Pesonen, Joonas Antero (Helsingfors universitet, 2013)
    Hetkellisten tunnetilojen eli emootioiden roolia matemaattisessa ongelmanratkaisussa on tutkittu vähän. Yhtenä syynä tähän on ollut sopivan metodologian ja teoreettisen viitekehyksen puuttuminen. Tämän tutkimuksen lähtökohtana oli selvittää, sopiiko automaattinen emootioiden tunnistaminen kasvonilmeistä tutkimusmenetelmäksi matemaattisen ongelmanratkaisun tutkimiseen. Tutkimuksessa tutkittiin viiden lukiolaisen ongelmanratkaisuprosessia GeoGebra-matematiikka-ohjelmistolla ja prosessin aikana ilmeneviä emootioita. Tutkimuskysymyksinä oli, millaista on opiskelijoiden GeoGebra-avusteinen ongelmanratkaisutyöskentely ja miten emootiot ilmenevät ongelmanratkaisuprosessissa. Teoreettisena viitekehyksenä on matemaattisen ongelmanratkaisun osalta Schoenfeldin malli ongelmanratkaisuprosessin vaiheista ja päätöksentekokohdista. Emootioiden osalta tutkimus perustuu darwinistiseen traditioon nojaavaan Paul Ekmanin teoriaan, jonka mukaan tietyt perusemootiot (ilo, suru, viha, hämmästys, inho ja pelko) ja niiden ulkoiset ilmaisut (kuten kasvonilmeet) ovat universaaleja ja ovat kehittyneet evoluutioprosessin tuloksena. Tutkimuksen aineisto kerättiin koetilanteessa, jossa opiskelijat ratkaisivat ongelmatehtäviä kannettavalla tietokoneella. Ongelmanratkaisuprosessi tallennettiin ruuduntallennusohjelmistolla ja opiskelijan kasvoja videoitiin verkkokameralla. Lisäksi ongelmanratkaisutilanteen jälkeen opiskelijat katsoivat omaa suoritustaan videolta ja kertoivat, mitä ajattelivat ongelmanratkaisun aikana. Kasvovideot analysoitiin jälkikäteen FaceReader-ohjelmistolla, joka tunnistaa automaattisesti emootioita kasvonilmeistä. Tutkimuksessa havaittiin, että ongelmanratkaisuprosesseissa oli eroja eri opiskelijoiden välillä liittyen pääasiassa omien ratkaisuyritysten kontrollointiin sekä GeoGebra-työvälineiden käyttöön. Emootioiden osalta päätulos oli, että eri ongelmanratkaisun vaiheilla on erilainen emotionaalinen luonne — esimerkiksi tutkimisvaihe oli emotionaalisempi kuin analysointi- ja toteutusvaiheet. Tutkimuksen aikana tehtyjen havaintojen perusteella automaattinen emootioiden tunnistaminen kasvonilmeistä sopii tietyin varauksin matemaattisessa ongelmanratkaisussa ilmenevien emootioiden tutkimiseen.
  • Suvanto, Miika (Helsingfors universitet, 2015)
    3D-tulostamisella on potentiaalia muuttaa tavaroiden valmistamista merkittävällä tavalla. Mallintaminen parantaa kaikentasoisten oppijoiden ymmärrystä vaikeista, absrakteista asioista ja muuttaa matematiikan monimutkaisia käsitteitä helposti sisällytettäviksi esineiksi. Oppijat arvostavat itse tekemistä ja 3D-tulostaminen on yksi helpoimmista tavoista luoda monimutkaisia esineitä. 3D-tulostaminen vaatii aina tietokoneella luodun kolmiulotteisen mallin, joka voidaan luoda itse tai se voidaan ladata jonkun muun valmiiksi tekemänä. Itse mallien tekemiseen löytyy useita erilaisia ohjelmia, joista monet helppokäyttöiset ovat oppimiskäyttöön ilmaisia. Tietokoneen, jolla mallinnusta tehdään, ei tarvitse olla erityisen suuri laskenteholtaan, ja normaalit kotitietokoneet käyvät ongelmitta. Tärkein hankittava osa on itse 3D-tulostin, joita saa normaalin paperitulostimen kokoisesta aina auton kokoisiin laitteisiin. Kotikäyttöiset mahtuvat hyvin luokkahuoneisiin tai tarvikevarastoon. Tulostimien hinnat ovat viimein tulleet tarpeeksi mataliksi, jotta niiden hankkiminen koulun käyttöön on mahdollista. Työn tarkoituksena on esitellä 3D-tulostin opetusvälineenä ja löytää käyttötarkoituksia ja perusteita sen käytölle. Työn ohessa toteutettiin vapaaehtoisryhmälle 7-luokkalaisia kokeilu, jossa katsottiin miten he kykenevät omaksumaan 3D-mallinnuksen perusteet ja ymmärtävät suunnitellessaan tulevaa tulostamista. Oppilaat käyttivät opetustuokion ajan mallinnusohjelmaa ja heiltä samaan aikaan kysyttiin mielipiteitä ja ajatuksia 3D-mallinnuksen ja tulostamisen käyttämisestä opetuksessa. Oppilaat toivoivat, että oppitunneilla otettaisiin käyttöön 3D-tulostin. Vaikka kysymykset esitettiin nimenomaan matematiikan opetuksen näkökulmasta, esittivät oppilaat ideoita myös muiden kouluaineiden opetukseen. Opetuksessa tekniikkaa voidaan käyttää joko siten, että oppijat käyttävät sitä aktiivisesti jonkin matemaattisen ilmiön oppimiseksi, tai vaihtoehtoisesti opettaja voi käyttää sitä esimerkkikappaleiden tekemiseen. 3D-tulostamisen suuria hyötyjä on se, että sillä voidaan tuottaa laitteen asettamissa rajoissa hyvinkin monimutkaisen muotoisia kappaleita. Esimerkkeinä tällaisista opettajan esimerkkimalleista tutkielmasta löytyy esimerkiksi kolmion pyörähdyskappaleita ja kuution erilaisten lävistäjien havainnollistamiseksi tehty malli. Johtopäätöksenä päädyttiin siihen, että 3-ulotteinen tulostaminen sopii opetuksessa parhaiten opettajan oppimateriaalin tuottamiseen. Oppilaskäytössä laite toimisi parhaiten lähinnä vapaavalintaisissa matematiikan kursseissa. Myös matematiikan oppiminen voisi hyötyä selvästi kolmiulotteisen ajattelun parantumisen muodossa, mutta matematiikan tunneilla ei ole tarpeeksi ylimääräistä aikaa. Paras yhdistelmä voitaisiinkin saada sillä, että koulun teknisten töiden tai kuvaamataidon opettaja opettaisi omiin tunteihinsa liittyen laitteen käyttöä, jolloin matematiikan oppitunneilla kyettäisiin hyödyntämään 3D-tulostamista ilman siihen liittyvää turhan suurta ajallista panostamista.
  • Nuutinen, Noora (Helsingfors universitet, 2016)
    Oppilaiden asenteilla ja suhtautumisella matematiikka kohtaan on vaikutus heidän matematiikan oppimistuloksiin. Asenteet syntyvät tavallisesti toistuvien tunnereaktioiden seurauksena, ja ne ovat osa oppilaan omaa matematiikkakuvaa. Affektit on laajempi tapa määritellä asenteet ja niihin liittyvät myös mm. oppilaan uskomukset, motivaatio ja minäpystyvyys. Positiivisilla kokemuksilla saadaan aikaan positiivisia tunnereaktioita ja positiivisista tunnereaktioista ajan kanssa muodostuu positiivisia asenteita. Oppimispelien avulla oppitunnilla on mahdollista luoda tilanteita, joissa oppilailla on hauskaa ja kaikki oppilaat saavat onnistumisen kokemuksia. Tutkimuksen tavoitteena on kuvata ja analysoida kahdeksasluokkalaisten suhtautumista ja asenteita matematiikkaan kohtaan sekä selvittää onko oppimispeleillä mahdollista vaikuttaa oppilaiden asenteisiin positiivisesti. Tutkielman aluksi esitellään teoriaa asenteista ja suhtautumisesta matematiikka kohtaan sekä niiden vaikutuksista matematiikan oppimiseen. Lisäksi teoriaosiossa käsitellään oppimispelien teoriaa ja niiden vaikutuksia oppilaiden asenteisiin. Tutkimusaineisto kerättiin helsinkiläisestä koulusta, jossa tutkittavina ryhminä oli kaksi kahdeksatta luokka ja yksi kahdeksasluokka toimi verrokki ryhmänä. Luokissa oli 20-25 oppilasta ja tutkimus kesti kuusi viikkoa. Tutkimuksen aikana luotiin 11 oppimispeliä tutkittaville ryhmille. Aineistoa kerättiin kyselylomakkeilla, joissa oli kaksi osaa: ensimmäisessä osassa oli väittämiä, joihin oppilaat valitsivat omaa mielipidettään vastaavan hymiö ja toisessa osassa oli avoimia kysymyksiä. Lisäksi haastateltiin luokkien opettajaa täydentämään ja tarkentamaan oppilailta saatua aineistoa. Aineiston kvantitatiivista osiota analysoitiin tilastollisilla menetelmillä ja kvalitatiivista osiota laadullisilla menetelmillä mm. sisällönanalyysillä. Tutkimuksesta saatujen tulosten mukaan tutkimukseen osallistuneissa luokissa osalle oppilaista oli muodostunut jo negatiivisia asenteita matematiikkaa kohtaan, mutta suurimman osan suhtautuminen oli vielä positiivista matematiikkaa kohtaan. Tutkimusjakson aikana ei tapahtunut suuria muutoksia oppilaiden asenteissa matematiikkaa kohtaan, mutta pienet positiiviset muutokset oppilaiden suhtautumisessa matematiikkaan antaa suunta sille, mitä oppimispelien avulla on mahdollista saada aikaan.
  • Kivistö, Anne (Helsingin yliopisto, 2019)
    Kansallisten ja kansainvälisten tutkimusten mukaan geometria on heikoiten osattu matematiikan osa-alue, ja se sisältää paljon eri käsitteitä. Matemaattisen käsitetiedon rakentumiseen on olemassa erilaisia malleja ja tunnetuin näistä on van Hielen-teoria. Käsitetiedon syvyys voidaan jaotella eri tasoille ja eri tyyppiset tehtävät puolestaan vaativat eri tasoista käsitetietoa. Käsitetiedon tasoon voidaan pureutua virheiden tutkimuksen avulla. Mahdollisten virheellisten mentaalimallien ehkäisemiseksi opettajan ennakkokäsityksillä on suuri rooli. Tutkimuksen tavoitteena on tutkia ja analysoida millaisia virheitä perusopetuksen päättövaiheen oppilaat tekevät avaruusgeometrian tehtävissä ja liittyykö avaruusgeometrian osaaminen matematiikan osaamiseen yleisesti. Lisäksi tutkimuksessa tarkastellaan opettajaopiskelijoiden ennakkokäsityksiä 9.-luokkalaisten tekemistä virheistä avaruusgeometrian tehtävissä. Tämän tutkimuksen aineisto koostuu keväällä 2012 Opetushallituksen keräämästä perusopetuksen päättövaiheen matematiikan oppimistulosarvioinnin sensoriaineistosta, joka kattaa 683:n oppilaan vastaukset. Tätä aineistoa täydentää 21:ltä yliopisto-opiskelijalta syksyllä 2017 kerätty yksilö- ja ryhmäaineisto. Opiskelija-aineiston yksilöosuuden muodostaa kaksi avaruusgeometrian tehtävää, joita on testattu myös oppilailta. Yliopisto-opiskelijoiden ryhmäaineisto puolestaan sisältää pohdintoja tutkittavana olevien avaruusgeometrian tehtävien vastausten mahdollisista virheistä. Koko aineisto analysoitiin tilastollisin menetelmin sekä laadullisin menetelmin mm. sisällönanalyysillä. Tutkimuksessa saatujen tulosten mukaan avaruusgeometrian tehtävien osaaminen on yhteydessä lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvien tehtävien osaamiseen. Avaruusgeometrian tehtävissä esiintyneet virheet olivat pääsääntöisesti matemaattiseen käsitetietoon liittyviä virheitä, ja huolimattomuus- tai laskuvirheitä esiintyi aineistossa vähän. Opettajaopiskelijoiden ennakkokäsitykset oppilaiden tekemistä virheistä noudattivat pääsääntöisesti hyvin tutkimuksessa esiin tulleita virheitä. Opettajaopiskelijat osasivat myös jaotella mahdollisia virheitä eri tasoille käsitetiedon syvyyden mukaan, joka kertoo opettajaopiskelijoiden ymmärryksestä matemaattisen käsitetiedon oppimisesta ja opettamisesta.
  • Karhuvaara, Henriikka (Helsingin yliopisto, 2020)
    Aiemmat tutkimukset osoittavat, että matematiikan oppimiseen vaikuttavat affektiiviset tekijät kehittyvät peruskoulun ja lukion aikana, mutta näkyvät myös korkeakouluopinnoissa. Erityisesti vähemmän matemaattisille aloille hakeutuvien opiskelijoiden aiemmat kokemukset matematiikan opiskelusta voivat olla negatiivisia, mikä voi vaikuttaa matematiikan opiskeluun esimerkiksi yliopistossa. Tutkimuksessa tarkasteltiin, miten Helsingin yliopiston maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan kurssi Matematiikka I vaikuttaa opiskelijoiden affektivisiin kokemuksiin, kuten itsevarmuuteen, matematiikka-ahdistukseen, motivaatioon, opiskelun mielekkyyteen ja matematiikan arvostukseen. Tulosten perusteella kurssin opetusta pyritään kehittämään siten, että se ehkäisisi erityisesti negatiivisten kokemusten syntymistä, jotta opiskelijat eivät välttelisi matematiikan opiskelua ja käyttöä yliopistossa sekä tulevilla urillaan. Tutkimusaineisto kerättiin syksyn 2019 kurssilla. Affektiivisia kokemuksia käsittelevä aineisto kerättiin sekä kurssin alussa että lopussa kyselylomakkeella ja avoimilla kysymyksillä. Opiskelijoiden osaamitason vaikutuksia affektiivisiin tekijöihin selvitettiin kurssin alkutaitotestin ja loppukokeen avulla. Lisäksi seurattiin opiskelijoiden kurssin aikana tekemiä tehtäviä. Affektiivisten tekijöiden kehitystä ja kurssilla työskentelyä sekä suoriutumista seurattiin 40 opiskelijan otoksella. Tutkimuksesta selvisi, että Matematiikka I -kurssi vaikutti opiskelijoiden affektiivisiin kokemuksiin sekä positiivisesti että negatiivisesti. Opiskelijan lähtötaso oli yhteydessä siihen, miten opiskelijan itsevarmuus ja motivaatio kehittyivät kurssin aikana. Osaamisen lähtötaso vaikutti myös matematiikka-ahdistuksen kokemukseen. Opiskelun mielekkyyteen vaikutti eniten kurssin käytännönjärjestelyt. Matematiikan arvostuksen kehittymisen kannalta keskeistä oli, ymmärsivätkö opiskelijat kurssin myötä matematiikan merkityksen omalla alallaan. Tulokset osoittavat, että kurssin opetusta on järkevää kehittää siten, että se ehkäisee affektiivisten tekijöiden kehittymistä negatiiviseen suuntaan. Lähtötasoltaan kurssiin nähden heikommille opiskelijoille kannattaa järjestää riittävä mahdollisuus täydentää osaamistaan ennen kurssin alkua. Toisaalta opiskelijoiden erilainen lähtötaso tulee huomioida myös varsinaisen kurssin opetuksessa. Kurssisuunnitteluun on jatkossa varattava riittävästi aikaa. Myös viestintään on järkevää panostaa, jotta kurssin tavoitteet ja vaatimukset ovat opiskelijoille selkeitä. Kurssin suunnittelussa ja opetuksessa kannattaa mahdollisuuksien mukaan jatkossakin hyödyntää eri alojen osaajia, jotta kurssin matemaattisia sisältöjä saadaan asteittain tuotua lähemmäs opiskelijoiden omaa alaa.
  • Hirvi, Emilia (Helsingin yliopisto, 2019)
    Tämän tutkielman aiheena on affiini geometria, jota esitellään ensimmäisessä luvussa. Aihetta lähestytään lineaarialgebran näkökulmasta. Luodakseen hyvän pohjan affiinin geometrian tarkastelulle toinen luku keskittyy lineaarialgebran perusmääritelmiin. Kolmannessa luvussa tutustutaan affiinin avaruuden käsitteeseen, jossa määritellään pisteiden ja vektoreiden välinen toiminta. Affiinissa avaruudessa suorien ja vektoreiden yhdensuuntaisuus on keskeinen asia. Toisaalta vektorin lähtöpisteellä ei ole merkitystä. Neljännessä luvussa esitellään lineaarikombinaation tapainen käsite: affiini kombinaatio eli painopiste. Affiini kombinaatio määritellään painoilla varustetulle pisteperheelle. Lisäksi painojen eli skalaarien summan on oltava yksi. Seuraavassa luvussa käsitellään affiineja aliavaruuksia. Kuten vektoriavaruuden aliavaruus sisältää kaikki virittäjävektorinsa lineaarikombinaatiot, affiini aliavaruus sisältää kaikki painoilla varustettujen pisteperheidensä affiinit kombinaatiot. Affiini aliavaruus on origosta pois siirretty aliavaruus. Kuudes luku keskittyy affiiniin riippumattomuuteen ja affiiniin kehykseen. Affiini riippumattomuus määritellään lineaarisen riippumattomuuden avulla ja affiini kehys vektoriavaruuden kannan avulla. Seitsemännessä luvussa määritellään affiini kuvaus, joka on lineaarikuvauksen ja siirtovektorin yhdistelmä. Affiinissa kuvauksessa ensin lineaarikuvaus kiertää tai venyttää pistejoukkoa ja sen jälkeen siirtovektori siirtää pistejoukon paikkaa. Affiinissa kuvauksessa yhdensuuntaiset suorat kuitenkin kuvautuvat yhdensuuntaisiksi suoriksi. Lopuksi tarkastellaan joitakin affiinin geometrian esimerkkejä.
  • Parviainen, Jukka-Pekka (Helsingfors universitet, 2016)
    Internet mahdollistaa helpon materiaalin jakamisen, ihmisten välisen kommunikoinnin ja uutisten tarjoamisen. Tästä huolimatta tällä hetkellä, ei ole olemassa yhtään suomalaisille aineenopettajille tarkoitettua valtion rahoittamaa ja Opetushallituksen tai opetus- ja kulttuuriministeriön hallinnoimaa internet-sivustoa, joka sisältäisi muun muassa opetusalan uutisia, kommunikointityökaluja ja mahdollisuuden materiaalin jakamiseen ja vastaanottamiseen. Ennen tällaisen sivun toteuttamisen harkitsemista on mielekästä tutkia, mitä mieltä aineenopettajat ovat edellä mainituista ominaisuuksista ja sisällöistä. Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli tutkia helsinkiläisten aineenopettajien mielipidettä liittyen erilaisiin heille tarkoitetun sivuston sisältöihin ja ominaisuuksiin. Tutkitut ominaisuudet ja sisällöt liittyivät opetusmateriaaliin, kommunikointiin ja opetusalan uutisiin ja tiedotteisiin. Tutkimus toteutettiin kvantitatiivisen internet-pohjaisen kyselylomakkeen avulla. Lomake toteutettiin Helsingin yliopiston E-lomake-palvelun avulla ja lomakkeen teknisen ja rakenteen suunnittelun pohjana käytettiin Tampereen yliopiston yhteiskuntatieteellisen tietoarkiston KvantiMOTV-sivuston ohjeita. Tutkimus lähetettiin helsinkiläisille aineenopettajille sähköpostilla. Osoitteet kerättiin Helsingin kaupungin opetusviraston kouluhaku-sivun avulla. Lomakkeet lähetettiin vain suomenkielisten yläkoulujen ja yhtenäiskoulujen opettajille. Sähköposteja ei epähuomiossa lähetetty kaikille lukioiden opettajille, vaan ne lähetettiin vain yhtenäiskoulujen yhteydessä olevien lukioiden opettajille. Kyselylomakkeen tärkein osio oli 4-portaisella Likert-asteikolla toteutettu 21-kohtainen väittämäkokoelma. Väittämäkokoelman tarkoitus oli selvittää kuuluvatko niissä mainitut ennalta määritetyt sisällöt ja ominaisuudet heidän mielestään aineenopettajille tarkoitetulle internet-sivustolle. Väittämät jakautuivat opetusmateriaaliin, kommunikointiin ja opetusalan uutisiin ja tiedotteisiin liittyviin teemoihin. Tutkimukseen vastasi 239 helsinkiläistä aineenopettajaa, joista 229 henkilön vastaukset hyväksyttiin mukaan tulosten analysointiin. Kyselyyn vastanneista 67% oli naisia. Vastaajista 41% opetti ainakin lukiossa, ja 59% pelkästään peruskoulussa. Kyselyn tuloksien perusteella helsinkiläiset aineenopettajat arvostivat erityisesti materiaaliin liittyviä ominaisuuksia ja sisältöjä. Kommunikaatioon liittyvistä ominaisuuksista vastaajat arvostivat vertaistuen antamisen ja saamisen mahdollistavaa ominaisuutta ja verkostoitumisen mahdollistavaa ominaisuutta. Lisäksi mahdollisuus kommentoida ja kehittää muiden opettajien tekemää opetus-materiaalia oli vastaajien mielestä tärkeä aineenopettajien internet-sivuston potentiaalinen sisältö. Kyselyn otos oli kohtalaisen pieni, eikä kaikilla helsinkiläisillä aineenopettajilla ollut mahdollista vastata siihen. Tuloksia ei voi siis varauksetta yleistää koskemaan kaikkia helsinkiläisiä aineenopettajia. Lisäksi kyselyyn vastanneiden täytyi käyttää internetiä, mikä saattoi vaikuttaa kyselyn otokseen helsinkiläisistä aineenopettajista.
  • Kivi, Manu (Helsingin yliopisto, 2020)
    Tavoitteet. Algebran opiskelun aloitus on todettu olevan oppilaille hankalaa jo vuosikymmenten ajan. Aritmetiikasta siirtyminen algebraan on havaittu olevan oppilaille yksi suurimmista haasteista yläkoulun matematiikassa. Aiheesta on julkaistu runsaasti tutkimuksia, mutta tutkimuksissa ei ole esitetty yksiselitteistä ratkaisua tähän moniulotteiseen ongelmaan. Eräs mahdollinen tapa pienentää loikkaa aritmetiikan ja algebran välillä voi olla algebran opetuksen aikaistaminen. Tutkimuksen tarkoituksena on tuoda esille yleisimpiä algebrallisia virheitä ja virhekäsityksiä, joita yläkoulun oppilaat tekevät laskiessaan algebran tehtäviä. Tavoitteena on löytää syitä virheellisiin ratkaisuihin, jotta niihin voitaisiin kiinnittää huomiota opetuksessa, ja näin parantaa algebran opetusta sekä oppimista. Menetelmät. Tutkimukseen osallistui 65 yläkoulun oppilasta: 7. vuosiluokan oppilaita osallistui tutkimukseen 20, 8. vuosiluokan oppilaita 23 ja 9. vuosiluokan oppilaita 22. Kaikki oppilaat opiskelivat samassa koulussa. Tutkimusaineisto kerättiin loppukeväästä 2019. Aineisto koostui oppilaiden kurssikokeiden koevastauksista. Aineistoa analysoitiin kvantitatiivisesti sekä kvalitatiivisesti. Pääpaino analyysissä oli kvalitatiivinen puoli Tulokset ja johtopäätökset. Aineistossa ilmeni runsaasti virheellisiä algebrallisia ajatusmalleja sekä virheratkaisuja algebrallisilla yhtälöillä operoidessa jokaisella vuosiluokalla. Samankaltaiset virheet toistuivat oppilaiden koevastauksissa vuosiluokasta riippumatta. Eniten virheitä oppilailla ilmeni, kun tehtävässä oli negatiivisia lukuja tai sulkulausekkeita. Nämä virheet kuvastavat oppilaiden heikkoa ymmärrystä siitä, mitä sulkulausekkeet ja negatiivisuus kuvaavat. Tutkimuksen perusteella panostaminen 7. vuosiluokan matematiikan aloitukseen voi helpottaa oppilaiden siirtymistä aritmetiikasta algebraan.
  • Tuohilampi, Antti (Helsingfors universitet, 2012)
    Työ kertoo kuinka voimme kehittää lukio-opetuksessa algebran ja geometrian yhdyskohtia. Tämä on tarkoitettu lukion pitkän matematiikan analyyttisen geometrian kurssin yhteyteen, tai lisä materiaalina tämän jälkeen esimerkiksi matematiikka kerhoon. Kerron työssäni ensiksi geometrian aksioomista ja aksiomaattisesta todistamisesta. Seuraavaksi tutkin janojen suhteita, verrantoja ja kolmion sivujen suhteita. Jatkan tästä kuution tilavuuden tuplaamiseen. Tarkoituksena on löytää tapa esittää nämä aiheet jo lukiossa ja tällä tavoin motivoida ja kehittää uusia tapoja käsitellä geometriaa. Työn tarkoitus on olla lisäoppimateriaali lukion opettajalle, jonka avulla hän voi opettaa geometriaa. Kuution tilavuuden tuplaaminen on hyvä motivointi keino ja mielenkiintoinen historian ongelma, joka näyttää millaisia ongelmia matematiikka on kohdannut ajankuluessa. Tämä työ on kokonaisuudessaan noin neljän tai viiden oppitunnin mittainen kokonaisuus. Työssä on erilaisia geometrisia rakennelmia jotka auttavat lukijaa havaitsemaan miten voimme edetä geometriassa eteenpäin. Jokaisessa osiossa on muutamia tehtäviä ja lopussa niiden mallivastaukset. Jokaisessa kappaleessa on myös joitakin esimerkkejä ja kappaleessa kuution tilavuuden tuplaaminen on esitys Neusis konstruktiosta joka on matemaattisesti riittämätön todiste ennen oikeaa todistusta. Kuution tilavuuden tuplaamiseen tarvitaan kuntateoriaa ja käyn läpi termit kunta ja kuntalaajennos. Koko työn voi käydä läpi harpilla ja viivaimella.
  • Schmid, Stefan (Helsingin yliopisto, 2018)
    Työssä käsitellään erilaisia menetelmiä, joita voidaan käyttää lukujen jaollisuuden tai jaottomuuden testaamiseen. Nämä menetelmät voidaan luokitella heuristisiin, probabilistisiin, ja deterministisiin testeihin. Esimerkkejä työssä käsitellyistä menetelmistä ovat muun muassa Fermat'n testi, PSW- testi, Millerin ja Rabinin testi ja AKS-testi. Työssä perehdytään eri menetelmien teoreettisiin taustoihin sekä annetaan esimerkkejä niiden soveltamisesta. Lisäksi työssä käsitellään tietokoneavusteista matematiikkaa. Tärkeimpien alkulukutestien yhteydessä on esitetty, miten testin suorittava tietokoneohjelma voidaan laatia C++ -ohjelmointikielellä. Teoriapohjaksi ei vaadita yliopistotason matematiikan opintoja, mutta lukuteorian ja algebran opinnoista on hyötyä. Aiheen kannalta tärkeää teoreettista taustaa, esimerkiksi modulaarisen aritmetiikan perusteita, on käsitelty itse työssä.
  • Mehto, Artturi (Helsingfors universitet, 2013)
    Tutkimuksen tavoitteena oli selvittää, kuinka matematiikan opintonsa aloittava pääaineopiskelijat osaavat ratkaista Turun ammattikorkeakoulun suunnitteleman alkutestin tehtäviä, millaisia virheitä opiskelijat tekevät ja miten varmoja opiskelijat ovat omasta osaamisestaan. Lisäksi tavoitteena oli selvittää, miten sukupuoli tai lukiomenestys vaikuttaa vastausvarmuuteen. Aiemmat tutkimuksen osoittavat, että ero osaamisessa sukupuolten välillä ei ole ollut suuri, mutta miehet ovat olleet itsevarmempia. Tutkimus toteutettiin kyselytutkimuksena syksyllä 2012 matematiikan opintoihin orientoivalla viikolla ennen varsinaisia yliopisto-opintoja ja tutkimuksen näyte koostui 124 matematiikan opiskelijasta. Testissä kysyttiin taustatietona opiskelijan aikaisemmista opinnoista, jonka lisäksi piti ratkaista 20 erilaista lukiotason tehtävää. Matematiikan opiskelijat menestyivät testissä yleisesti hyvin, mutta heikommin kuin teknillisen korkeakoulun opiskelijat, kun he tekivät saman testin vuonna 2002. Miehet ja naiset olivat keskimäärin melko samalla tasolla, mutta miehet olivat keskimäärin varmempia osaamisestaan. Aikaisempi lukiomenestys myös vaikutti vastausvarmuuteen siten, että ylioppilaskirjoituksissa arvosanan L saaneet olivat keskimäärin varmempia vastauksistaan kuin arvosanan E tai M saaneet. Myös lukion päättötodistuksesta arvosanan 10 olivat varmempia vastauksistaan kuin arvosanan 9, 8 tai 7. Kun opiskelijoiden yksittäisiä vastauksia tarkasteli, löytyi niistä monia mielenkiintoisia ja yllättäviä virheitä. Peruslaskutehtävissä oli monilla L:n opiskelijoilla ongelmia eikä trigonometria ollut monella hallussa. Ylioppilaskirjoituksissa sallittujen apuneuvojen käyttö näkyi opiskelijoiden osaamattomuudessa nyt, kun niitä ei ollut lupa käyttää.
  • Torttila, Maija (Helsingin yliopisto, 2018)
    Työssä tutkitaan aloittavien matematiikan yliopisto-opiskelijoiden derivaatan ymmärrystä ja virhekäsityksiä. Aloittavilla matematiikan yliopisto-opiskelijoilla tarkoitetaan opiskelijoita, jotka ovat syksyllä 2017 aloittaneet opiskelun Helsingin yliopistossa matemaattisten tieteiden kandiohjelman opiskelijoina tai matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan kandiohjelman opiskelijoina. Työssä esitetään derivaatan määritelmä ja siihen liittyviä muita määritelmiä ja lauseita. Työssä esitellään myös matemaattiseen tietoon ja ymmärrykseen liittyviä didaktisia käsitteitä kuten konseptuaalinen ja proseduraalinen tieto, proseduuri, prosessi ja prosepti sekä representaatio. Lisäksi työssä perehdytään David Tallin (2004) matematiikan kolmeen maailmaan ja pohditaan sitä derivaatan näkökulmasta. Derivaatan ymmärryksestä ja virhekäsityksistä aikaisemmin tehdyt tutkimukset ovat työn teoriapohja. Aikaisemmissa tutkimuksissa on havaittu, että derivaatta on opiskelijoille vaikea käsite, eikä sitä ymmärretä syvällisesti (Bezuidenhout, 1998). Opiskelijoilla on haasteita derivaatan graafisen representaation tulkinnassa ja sen ymmärtämisessä (Maharaj, 2013). Lisäksi lukiossa jäädään derivaatan ymmärryksessä proseptuaalis-symboliseen maailmaan, kun taas yliopistossa tavoitteena on päästä aksioomaattis-formaaliin maailmaan (Hähkiöniemi, 2006). Taustateoriana esitellään myös lukion ja yliopiston oppimistavoitteita derivaattaan liittyen sekä perehdytään kahteen lukion Derivaatta-kurssin oppikirjaan. Tutkimuksen aineisto kerättiin kyselylomakkeen avulla syyskuussa 2017. Kyselylomakkeessa oli derivaattaan liittyviä tehtäviä, joissa testattiin opiskelijoiden derivaatan konseptuaalista ja proseduraalista tietoa sekä graafisen ja sanallisen representaation ymmärrystä. Kyselyyn vastasi 41 aloittavaa matematiikan yliopisto-opiskelijaa, joista suurin osa oli kirjoittanut ylioppilaaksi vuoden 2017 keväällä. Vastanneet opiskelijat eivät olleet suorittaneet yliopiston analyysin kursseja ennen kyselyyn vastaamista. Tutkimuksessa päädytään seuraaviin tuloksiin. Derivaatta on vaikea käsite aloittaville matematiikan yliopisto-opiskelijoille. Konseptuaalisessa tiedossa on puutteita ja proseduraalista tietoa käytetään sitä enemmän. Derivaatan sanallinen ymmärrys on hyvää ja derivaatta hahmotetaan yleisimmin tangentin kulmakertoimena. Sen sijaan derivoituvuuden ja jatkuvuuden välisen suhteen ymmärtäminen yksittäisillä opiskelijoilla on melko heikkoa. Opiskelijoiden yleisin virhekäsitys jatkuvuuteen liittyen on, että funktion jatkuvuus ei vaikuta funktion derivoituvuuteen. Myös derivaatan määritelmän ymmärtäminen on erittäin haastavaa opiskelijoille, eli heidän konseptuaalinen tietonsa derivaatasta on heikkoa. Lisäksi derivaatan graafisen representaation ymmärrys on melko heikkoa.
  • Vuorikoski, Jussi (Helsingfors universitet, 2016)
    Tässä Pro-gradu työssäni käsittelen ammatillisen matematiikan opettamisen haasteita Logistiikan opiskelijoille. He tähtäävät yhdistelmäajoneuvon kuljettajan pätevyyteen ja opetus on 3 vuotinen.Toisen asteen opiskelijat ovat se osa nuorisoa, joka ei koe teoriapainotteisen opetuksen sopivan heille tai eivät ole sopeutuneet suomen koulujärjestelmään. Mukana on suuri joukko erityisopiskelijoita, jotka ovat saaneet tämän leiman jo peruskoulussa. Erityisopiskelijoiden osuus opettamissani ryhmissä on ollut yli 40%. Tämä sisältö perustuu omakohtaisiin havaintoihin ja uusien opetusmenetelmien käyttöönottoon. Toiminnallisuus, pelillisyys, sulautuva oppiminen, työssäoppiminen ja ryhmän merkitys oppimisessa ovat tärkeimpiä kiinnostuksen kohteita. Tavoitteenani on löytää tälle kohderyhmälle soveltuva tapa hankkia ammattiin tarvittavat matemaattiset taidot. Oppiminen on yksilöllinen prosessi ja ison ryhmän keskellä oppija voi jäädä jalkoihin ja siksi ryhmän merkitys korostuu. Oppimisympäristön valinta on osoittautunut myös tärkeäksi motivaation ja jaksamisen kannalta.Yhteiskunta muuttuu ja digitalisoituu vauhdilla. Tieto ei ole enää kirjoissa vaan internetissä. Perinteinen luokka voi tänään olla virtuaalinen. Oppiminen on jatkuva yksilöllinen prosessi ja me opettajat olemme siinä hetken ohjaamassa oikean tiedon äärelle. Tehtävänä on kasvattaa tulevaisuuden kansalaisia tämän päivän keinoin. Ammatillisen koulutuksen tavoitteena on antaa opiskelijoille valmiuksia selvitä työelämän haasteista. Matematiikassa tämä tarkoittaa kykyä soveltaa matematiikkaa työelämässä esille tuleviin haasteisiin. Se voi olla kykyä annostella lääkkeitä, muokata keittiön reseptejä, tai kuorman painon laskemista.Eri ammateissa syntyy inhimillisten virheiden vuoksi vaaratilanteita, jotka voivat aikaansaada korvaamattomia seurauksia inhimillisten kärsimysten tai taloudellisten menetysten muodossa.Tutkimustietoa logistiikan alan virheistä kerätään satunnaisesti ja tiedossani ei ole yhtään tutkimusta, joka kohdistuisi juuri logistiikan laskuvirheisiin. Toisaalta sairaanhoidossa on runsaasti tutkimuksia, joilla pyritään ymmärtämään laskutaidon merkitystä riskien eliminoinnissa. Sairaanhoidossa lääkkeet ja niiden annostelu sisältää monia riskejä ja keskeisintä riskien hallinnassa on henkilöstön osaaminen eli laskutaito. Miksi osa nuorista ei menesty koulussa? Mitkä syyt ovat huonon menestyksen takana? Voiko koulujärjestelmä saada aikaan syrjäytymistä ja motivaation laskua? Mitä voisimme tehdä toisin? Yhteiskunta muuttuu ja sen yksi isoimmista ilmiöistä on sosiaalisen median rooli arjessa. Erityisesti nuoret ovat ottaneet sosiaalisen median omakseen. Tietotekniikka antaa monia mahdollisuuksia havainnollistaa opetettavaa asiaa. Opetettava asia voidaan pukea useaan eri pakettiin. Pelit, verkko-tehtävät, simulaattorit, taulukkolaskenta ja oppimisympäristöt ovat esimerkkejä tietotekniikan antamista mahdollisuuksista rikastaa luokassa tapahtuvaa oppimista. Ammatillinen matematiikka antaa hyvän lähtökohdan kohdistaa opetusta ammattiin liittyviin laskentatehtäviin. Haasteena on kuitenkin ammattien runsaus. Matematiikan opettajan on vaikea löytää valmiita eri ammatteihin nivoutuvia tehtäviä. Ratkaisuna tähän on yhteistyö ammatillisten opettajien kanssa. Heiltä saa tietoa eri ammatteihin liittyvistä 'kipukohdista' eli ammattiin liittyvistä riskeistä, joihin ennakoinnilla ja valmistautumisella voidaan vaikuttaa.
  • Sariola, Matti (Helsingfors universitet, 2015)
    Työssä on pyritty kartoittamaan toimintaympäristö ja asetetut vaatimukset: aikuisoppilaitoksen opiskelija-aines, suomalainen näyttötutkintojärjestelmä, vallitsevat pedagogiset oppimiskäsitykset, sähköalan perustutkinnon osaamistaitovaatimukset matematiikan suhteen sekä sähkötekniikan matemaattisten lainalaisuuksien suhteen, aikuisoppilaitoksen opetussuunnitelman tarjoamat puitteet matematiikan opetukselle. Lisäksi on kuvattu, mitä on tehty opiskelijoiden parissa: opiskelijoiden motivointi, matematiikan tuntisuunnitelma, koejärjestelyt, esimerkkejä opetuksellisista tilanteista
  • Tiitu, Hannu (Helsingfors universitet, 2016)
    Matemaattisten taitojen mittarina toimivat usein erilaiset tehtävät ja harjoitukset. Anna Karenina -periaatteen mukaisesti oikeat vastaukset eivät ole mielenkiintoisia, ne ovat kaikki samanlaisia. Sen sijaan väärä vastaus avaa mahdollisuuden oppimiselle, jos se osataan tulkita oikein. Opiskelijan käsitteenmuodostus ja taidot paljastuvat virheissä. Sähköiset oppimateriaalit mahdollistavat oppimateriaaleja, joita on ollut mahdoton tuottaa painetussa muodossa. Niiden avulla on mahdollista luoda vuorovaikutteisia aineistoja, jotka reagoivat opiskelijan toimintaan. Myös tehtävien automaattinen tarkastaminen ja henkilökohtainen palaute on mahdollista. Tällainen oppimisympäristö on Stack, josta on pitkät kokemukset Aalto-yliopiston insinöörimatematiikan opetuksessa. Sähköisten oppimisympäristöjen keräämää tietoa voidaan käyttää oppimisen analysointiin. Esimerkiksi virheluokittelua voidaan automatisoida. Tällöin luokittelumallin tulee olla luotettava. Jos mallin mukainen luokittelu ei onnistu ihmiseltä, ei kone suoriudu siitä sen paremmin. Tutkielmassa käsitellään lääkelaskennan opetukseen laaditun 4 Cs -mallin mukaan tehtyä virheluokittelumallia, jossa virheet jaetaan neljään luokkaan: 1) laskuvirhe, 2) yksikkömuunnosvirhe, 3) käsitteellinen virhe ja 4) virhettä ei voida luokitella. Tämän mallin luotettavuutta selvitetään antamalla luokittelijoiden käyttää sitä opiskelijoiden lääkelaskentakokeissa tuottamiin virheisiin. Luokitteluja analysoidaan k-means-klusterointialgoritmilla ja osoittautuu, että ne ovat lähellä toisiaan. Lisäksi luokittelu on stabiili, se toimii johdonmukaisesti vaikka käytössä olisi vain osa datasta. Näin ollen pedagoginen malli 4 Cs on mahdollinen perusta virheluokittelulle, joka voidaan toteuttaa esimerkiksi Stackin avulla. Tosin tässä on paljon haasteita, ja lisää tutkimusta ja kehitystä tarvitaan tämän kaltaisen tekoälyjärjestelmän rakentamiseksi.