# RACS driven Cox process and its application to forest regeneration monitoring

﻿

http://hdl.handle.net/10138/10257
 Title: RACS driven Cox process and its application to forest regeneration monitoring Author: Niemi, Aki Contributor: University of Helsinki, Faculty of Social Sciences, Department of Mathematics and Statistics Date: 2003-02-13 Language: en URI: http://hdl.handle.net/10138/10257 Thesis level: Licentiate thesis Abstract: Statistical methodology for forest regeneration monitoring is presented. The objectives are to construct spatial point process models for saplings, and to develop theory for model-based sampling from these processes. The main components affecting the early-stage spatial pattern of saplings are site-preparation (soil treatment) and regeneration method. The effect of site-preparation is predominant. First, planting and sowing take place in the treated tracks. Second, the density of naturally regenerated saplings is higher within the tracks than outside. The RACS driven Cox process, a new class of spatial point processes, enables one to model the spatial pattern of site-preparation tracks and to incorporate a higher sapling density inside the tracks than outside. In this hierarchical model, the distribution of site-preparation tracks is modelled by a random closed set (RACS). The classical theory of spatial sampling deals with estimation of the mean value of a realisation of a stationary, continuous-parameter random field. This theory utilises the covariance function of the random field, assuming that it is monotonically decreasing and positive definite. In forest regeneration monitoring, the estimation of the sapling density is performed by plot sampling where the number of saplings is counted from sample plots placed in the regeneration area. The statistical problem is that the classical sampling theory is not directly applicable. The problem is solved via a transformation from the observation of a stationary point process, to a stationary continuous-parameter random field. Further, the covariance function of the resulting random field is derived. The formula is a function of the intensity and the pair correlation function of the point process, and the size of the sample plot. In the empirical part, two RACS driven Cox process models are constructed according to authoritative instructions on site-preparation. One model is for a mounded regeneration area and another for a disc trenched area. Comparison with data shows that the models describe reasonably well the spatial pattern of the saplings. References: Matern, B. (1960). Spatial variation. Meddelanden fran Statens Skogsforskningsinstitut 49(5). Stoyan, D. & Kendall, W. S. & Mecke, J. (1995). Stochastic Geometry and Its Applications, 2nd edition. Wiley, Chichester.Tutkimus käsittelee metsänuudistusalan inventointiin sovellettavia tilastollisia menetelmiä ja naiden teoriaa. Tavoitteena on taimikon tilajärjestystä kuvaavien spatiaalisten pisteprosessimallien konstruointi sekä mallipohjaisen otantateorian kehittäminen otantaan stationaarisesta pisteprosessista. Metsänuudistamisessa käytetyt maanmuokkaus- ja uudistusmenetelmät vaikuttavat voimakkaasti nuoren taimikon tilajärjestykseen. Maanmuokkauksen vaikutus on vallitseva. Istutetut ja kylvetyt taimet sijaitsevat muokkausjäljissä, mutta myös luontaisesti uudistuneiden taimien tiheys on suurempi muokkausjälkien sisällä kuin näiden ulkopuolella. Tutkimus esittelee uuden pisteprosessimallin: RACS-generoiman Cox-prosessin (RACS = random closed set). Mallin rakennetekijänä on maanmuokkausjälkiä kuvaava satunnainen suljettu joukko, jonka jakamana taimitiheys joukon sisällä (muokkausjäljissä) on suurempi kuin ulkopuolella. Klassinen spatiaalisen otannan teoria käsittelee otantaa stationaarisesta jatkuvaparametrisesta satunnaiskentasta, kun estimoitavana on satunnaiskentän realisaation keskiarvo. Teorian keskeinen työkalu on satunnaiskentän kovarianssifunktio, jonka tulee olla monotonisesti vähenevä ja positiivisesti definiitti. Metsänuudistusalan koealaotannassa keskimääräinen taimitiheys estimoidaan sijoittamalla taimikkoon koealoja, ja laskemalla näiltä taimien lukumäärä. Klassinen otantateoria ei kuitenkaan ole suoraan sovellettavissa kyseiseen tilanteeseen. Ongelma ratkaistaan muunnoksella stationaarisen pisteprosessin havainnoinnista stationaariseen jatkuvaparametriseen satunnaiskenttään. Tutkimuksessa johdetaan kyseisen satunnaiskentän kovarianssifunktio. Tämä esitetään pisteprosessin intensiteetin ja parikorrelaatiofunktion sekä otantakoealan pinta-alan avulla. Työn empiirisessä osassa konstruoidaan RACS-generoima Cox-prosessimalli sekä muokatulle että laikutetulle uudistusalalle. Mallien perustana on maanmuokkauksen käytännön suoritusta koskevat ohjeistukset. Vertailussa vastaaviin havaintoaineistoihin mallit kuvaavat kohtuullisen hyvin todellisten taimikoiden tilajärjestystä. Lähteet: Matern, B. (1960). Spatial variation. Meddelanden fran Statens Skogsforskningsinstitut 49(5). Stoyan, D. & Kendall, W. S. & Mecke, J. (1995). Stochastic Geometry and Its Applications, 2. painos. Wiley, Chichester. Description: Endast sammandrag. Inbundna avhandlingar kan sökas i Helka-databasen (http://www.helsinki.fi/helka). Elektroniska kopior av avhandlingar finns antingen öppet på nätet eller endast tillgängliga i bibliotekets avhandlingsterminaler.Only abstract. Paper copies of master’s theses are listed in the Helka database (http://www.helsinki.fi/helka). Electronic copies of master’s theses are either available as open access or only on thesis terminals in the Helsinki University Library.Vain tiivistelmä. Sidottujen gradujen saatavuuden voit tarkistaa Helka-tietokannasta (http://www.helsinki.fi/helka). Digitaaliset gradut voivat olla luettavissa avoimesti verkossa tai rajoitetusti kirjaston opinnäytekioskeilla. Subject: spatial point process random closed set RACS driven Cox process spatial sampling covariance function forest regeneration spatiaalinen pisteprosessi satunnainen suljettu joukko RACS-generoima Cox-prosessi spatiaalinen otanta kovarianssifunktio metsänuudistus
﻿