Portföljoptimering : Minimivariansportföljen och moderna volatilitetsmodeller som verktyg för effektiv riskkontroll

Abstract

Detta arbete undersöker metoder för effektiv portföljoptimering. Arbetet bygger på den portföljteori, som Harry Markowitz utvecklade på 1950-talet. Markowitz upptäckte fördelarna med diversifiering av placeringar och hans modell utgjorde ett led i utveckling av normativa modeller om valet av riskfyllda tillgångar. Fortfarande idag rekommenderas portföljdiversifiering som ett sätt att förbättra avkastning och minska risk. Det fundamentala målet i portföljoptimering är att finna den optimala portföljstrukturen. Klassiska kvantitativa modeller för portföljoptimering antar, att vi vet optimeringsparametrarna med säkerhet. Ofta används historiska sampelvärden som estimat för tillgångarnas vänteavkastningar, varianser och kovarianser. Detta arbete argumenterar för att risken för estimeringfel i klassika sampelvärden är stor, och att rationella placerare bör beakta denna källa av osäkerhet vid formandet av förväntningar. Andra svårigheter i samband med portföljoptimering diskuteras också. Vi analyserar finansiellt data och finner signifikant autokorrelation i avkastningsfördelningarnas andra moment. Dessutom är varianserna heteroskedastiska. Samtidigt är autokorrelationen i väntevärdena låga. Om avkastningar inte kan förutses som en följd av den låga autokorrelationen, medan varianserna och kovarianserna möjligen kan förutses, ligger vår bästa chans att nå den effektiva fronten i minimivariansportföljen. Därför anser vi det vara motiverat att försöka utveckla en modell, som ackommoderar för autokorrelationen i varianserna och kovarianserna, för att möjligast exakt kunna härleda kompositionen på minimivariansportföljen. Vi presenterar EWMA-modellen för prognosticering av varianser och kovarianser. EWMA är ett exponentiell vägt glidande medeltal, som på ett ypperligt sätt kombinerar enkelheten av jämnt vägda medeltal och finesserna av moderna volatilitetsmodeller som GARCH. Resultatet av arbetet visar att även om en målfunktion som strävar till att minimera risk, leder till bättre diversifiering än en målfunktion som maximerar avkastning, kan vi inte rangordna två minimivariansportföljer vars parametrar estimerats med jämnt respektive exponentiellt vägda medeltal. Vi finner inga bevis för att EWMA-modellen skulle dominera det simpla estimatet då vi använt oss av prognosperioder på två veckor samt tre månader. Vi finner också att optimeringprocessen producerar ett för lågt estimat av framtida portföljrisk. Viktigaste källor: Markowitz, H. (1952), Sharpe, W. (1964), Engle, R. (1982), Michaud, R. (1989), Jorion, P. (1985, 1997), Merton, R. (1990), Elton, E. & Gruber, M. (1995), RiscMetrics – Technical Document (1996).