Pörssikurssien fraktaalinen stokastiikka

Visa fullständig post



Permalänk

http://hdl.handle.net/10138/11747
Titel: Pörssikurssien fraktaalinen stokastiikka
Författare: Vuorenmaa, Tommi
Medarbetare: Helsingfors universitet, Statsvetenskapliga fakulteten, Institutionen för allmän statslära
Datum: 2001-11-06
Språk: fi
Permanenta länken (URI): http://hdl.handle.net/10138/11747
Nivå: pro gradu-avhandlingar
Abstrakt: Tässä tutkielmassa tutkitaan pörssikurssien dynamiikkaa, joka on tunnetusti erittäin kompleksinen. Yleensä kurssien ajatellaan käyttäytyvän mielipuolisesti eikä hintahistorian tuntemisella koeta voivan olla hyötyä ennustamisessa. Mielikuva pörssikurssien satunnaiskulusta juontuu matemaatikko L. Bachelierin lähes täsmälleen sata vuotta sitten (vuonna 1900) johtaman normaalisen satunnaiskulkumallin saavuttamasta valta-asemasta, joka seuraa normaalijakauman analyyttisestä helppoudesta. Tämä asema on säilynyt siitä huolimatta, että matemaatikko B. B. Mandelbrotin (1963) viitoittamalla omaperäisellä tiellä on vuosikymmenten kuluessa tehty lukemattomia havaintoja, jotka puoltavat ei-normaalista dynamiikkaa. Tätä tietä voidaan kutsua fraktaaliseksi lähestymistavaksi. Mandelbrotin eräs mielenkiintoisimmista ehdotuksista oli, että normaalinen satunnaiskulku tulisi yleistää stabiiliksi satunnaiskuluksi, jolloin kansainvälisesti kiistattomasti todettu tuottojen paksuhäntäinen jakautuminen saadaan otetuksi huomioon. Riskien hallinnan kannalta tällä stabiililla hypoteesilla on myös toinen erittäin houkutteleva piirre: koska stabiilit jakaumat ovat skaalainvariantteja, niin teoriassa sijoittajat voivat siirtyä aikajänteeltä toiselle pelkästään riskejä skaalaten. Tässä tutkielmassa yleistetään normaalinen satunnaiskulku paitsi stabiiliksi niin myös fraktionaaliseksi satunnaiskuluksi. Esiteltävien stokastisten prosessien osoitetaan olevan fraktaalisia ja täten omaavan äärettömän kompleksisen, mutta siirto-, summa- ja skaalainvariantin rakenteen. Prosesseja tarkastellaan pääasiassa soveltavassa sävyssä ja implikaatioita havainnollistetaan eräillä rahoitusteorian keskeisimmillä tuloksilla (CAPM, Black-Scholes). Fraktaaliteorian kannalta tärkein lähde on Falconer (1990, 1997), stabiilien jakaumien teorian kannalta Feller (1966, 1968, 1971) sekä fraktaalisten prosessien teorian kannalta Mandelbrot (1982, 1997) ja Samorodnitsky, Taqqu (1994). Lopulta pörssikurssien syvärakenteen teoriaa koetellaan empiirisellä aineistolla, joka on Helsingin pörssissä vuosina 1988-2000 noteeratun Nokian osakkeen kurssikehitys. Tällöin havaitaan odotetusti, että tuotot jakautuvat ei-normaalisesti, ovat lievästi pitkämuistisia ja rauhattomat jaksot kasautuvat. Perinteisten tilastotieteellisten menetelmien (esim. autokorrelaatioanalyysi) tuloksia tukevat hienostuneemmat analyysit (spektraalianalyysi, R/S-analyysi), jotka yhdessä paljastavat monia fraktaaliteorian mukaisia potenssi- ja skaalautuvuuslakeja. Johtuen osin aineiston pienikokoisuudesta vaativimpia invarianttiuksia ei kuitenkaan kyetty todentamaan. Fraktaalisuus on luultavasti luonteeltaan monimutkaisempaa kuin esiteltyjen fraktaalisten prosessien. Koska kaikki saavutetut tulokset ovat linjassa useiden laajojen kansainvälisten tutkimusten kanssa, niin ne ovat uskottavia. Täten analyysi on ollut menestyksellinen. Tuloksista voidaan myös päätellä, että markkinat koostuvat heterogeenisista sijoittajista, mutta toimivat silti lähes 100 %:n tehokkaasti (EMH:n mukaisesti).
Beskrivning: Endast sammandrag. Inbundna avhandlingar kan sökas i Helka-databasen (http://www.helsinki.fi/helka). Elektroniska kopior av avhandlingar finns antingen öppet på nätet eller endast tillgängliga i bibliotekets avhandlingsterminaler.Only abstract. Paper copies of master’s theses are listed in the Helka database (http://www.helsinki.fi/helka). Electronic copies of master’s theses are either available as open access or only on thesis terminals in the Helsinki University Library.Vain tiivistelmä. Sidottujen gradujen saatavuuden voit tarkistaa Helka-tietokannasta (http://www.helsinki.fi/helka). Digitaaliset gradut voivat olla luettavissa avoimesti verkossa tai rajoitetusti kirjaston opinnäytekioskeilla.
Subject: pörssikurssit
fraktaalit
stokastiikka
skaalautuvuus
pitkämuistisuus


Filer under denna titel

Totalt antal nerladdningar: Laddar...

Filer Storlek Format Granska
abstract.pdf 49.27Kb PDF Granska/Öppna

Detta dokument registreras i samling:

Visa fullständig post