Geometric Levy flights as a model for asset price dynamics

Show full item record



Permalink

http://hdl.handle.net/10138/12384
Title: Geometric Levy flights as a model for asset price dynamics
Author: Lindgren, Jussi
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Social Sciences, Department of Political Science
Date: 2007-12-09
Language: fi
URI: http://hdl.handle.net/10138/12384
Thesis level: master's thesis
Abstract: Osaketuottojen oletetaan yleensä jakautuvan normaalisti. Normaalisuusoletus perustuu yhtäältä hyvään tuntemukseen normaalisista satunnaisprosesseista, toisaalta keskeiseen raja-arvolauseeseen. Empiiriset tutkimukset kuitenkaan eivät näytä tukevan normaalista jakaumamallia. Tämä työ esittää osakkeen hintaprosessiksi geometrisen Levy-lennon, mistä seuraa, että tuotot ovat jakautuneet jonkin ei-normaalisen stabiilin jakauman mukaisesti. Stabiilit jakaumat ovat todennäköisyysjakaumia, jotka karakterisoituvat affiinina invarianssina riippumattomien ja samoin jakautuneiden satunnaismuuttujien summan suhteen. Stabiileilla jakaumilla ei ole varianssia, pois lukien normaalijakauma, joka on erikoistapaus. Kaikilla stabiileilla jakaumilla ei ole edes odotusarvoa, esim. Cauchy-jakauma on tällainen. Stabiileilla jakaumilla on neljä parametria, alfa, beeta, gamma ja delta, jotka vastaavasti karakterisoivat stabiilisuuden, vinouden, skaalan ja paikan. Työ alkaa aksiomaattisen todennäköisyysteorian esittelyllä, etenkin karakterististen funktioiden ja riippumattomien satunnaismuuttujien summien osalta. Keskeinen raja-arvolause esitellään kanonisessa muodossaan. Tämän jälkeen esitellään stabiilit todennäköisyysjakaumat keskeisine ominaisuuksineen. Rahoitusteoriasta esitellään tehokkaiden markkinoiden hypoteesi sekä osakkeen martingaalimalli ja normaali satunnaiskulkumalli. Empiirinen todistusaineisto normaalimallia vastaan esitellään keskeisin tuloksin. Tämän jälkeen esitetään vaihtoehtoiseksi malliksi geometrinen Levy-lento ja estimoidaan parametrit todellisesta Dow Jones STOXX 600 -indeksidatasta 15 toimialalle numeerista maximum likelihood -menetelmää käyttäen. Tuloksina saadaan tarkat estimaatit parametreille. Tulokset kertovat tilastollisesti merkitsevästi, että mikään toimiala ei noudata normaalia satunnaiskulkua, eli tuotot eivät ole jakautuneet normaalisti. Tulokset näinollen osoittavat, että osaketuotoilla on niin sanottu Pareto-häntä, eli todennäköisyys hajoaa potenssilain mukaisesti. Stabiilista jakautumisesta seuraa volatiliteetin superdiffusiivinen kasvuvauhti, tästä taas seuraa esimerkiksi optiohinnoittelun ja riskienhallinnan puutteet klassisilla hinnoittelukaavoilla. Tärkeimmät lähteet: Jacod J, Potter P (2004) Probability essentials, Springer-Verlag Berlin Heidelberg Chung K L (1968) A course in probability theory, Harcourt, Brace and World Inc. Samorodnitsky G, Taqqu M.S (1994) Stable non-gaussian random processes, Stochastic models with infinite variance, Chapman and Hall, New York, London.
Description: Endast sammandrag. Inbundna avhandlingar kan sökas i Helka-databasen (http://www.helsinki.fi/helka). Elektroniska kopior av avhandlingar finns antingen öppet på nätet eller endast tillgängliga i bibliotekets avhandlingsterminaler.Only abstract. Paper copies of master’s theses are listed in the Helka database (http://www.helsinki.fi/helka). Electronic copies of master’s theses are either available as open access or only on thesis terminals in the Helsinki University Library.Vain tiivistelmä. Sidottujen gradujen saatavuuden voit tarkistaa Helka-tietokannasta (http://www.helsinki.fi/helka). Digitaaliset gradut voivat olla luettavissa avoimesti verkossa tai rajoitetusti kirjaston opinnäytekioskeilla.
Subject: Lévy flights
todennäköisyysteoria
todennäköisyys
stabiilit jakaumat
Lévy-lennot
arvopaperit -- tuotto -- jakautuminen


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
abstract.pdf 49.06Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record