ARCH-mallit ja tiheysfunktioennustaminen

Show full item record



Permalink

http://hdl.handle.net/10138/12578
Title: ARCH-mallit ja tiheysfunktioennustaminen
Author: Miettinen, Jarkko
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Social Sciences, Department of Mathematics and Statistics
Date: 2003-09-15
URI: http://hdl.handle.net/10138/12578
Thesis level: master's thesis
Abstract: ARCH-malleilla tarkoitetaan tässä tutkielmassa paitsi Robert Englen vuonna 1982 esittelemää aikasarjamallia, myös sille kirjallisuudessa esitettyjä lukuisia laajennuksia. ARCH-mallien voidaan sanoa olevan yleisimmin käytetty menetelmä niin sanotun ehdollisen heteroskedastisuuden mallintamisessa. Ehdollista heteroskedastisuutta esiintyy muun muassa taloudellisissa aikasarjoissa, kuten osake-, korko- ja valuuttakurssituottoaineistoissa. Työssä käsiteltyjä spesifikaatioita ovat alkuperäisen ARCH-mallin lisäksi GARCH-, EGARCH-, GJR-GARCH- ja GARCH-M-mallit. Diagnostiikan tarkoituksena on varmistaa, että aineistoon sovitettu malli täyttää sille asetetut vaatimukset. ARCH-mallien tapauksessa tyypillinen diagnostiikkamenettely on standardoitujen residuaalien jakauman sekä riippuvuusrakenteen tarkastelu. Toisaalta malli voidaan asettaa vaativampaan testiin tarkastelemalla sen sopivuutta aineistoon estimointiperiodin ulkopuolella ennusteperiodilla. Etenkin rahoitusalalla yhä tärkeämmiksi ovat viime vuosina tulleet niin kutsutut tiheysfunktioennusteet. Tiheysfunktioennusteella tarkoitetaan arviota satunnaismuuttujan tulevan realisaation mahdollisten arvojen todennäköisyysjakaumasta. Tutkielman tavoitteena onkin esitellä ARCH-mallien teorian ohella niiden diagnostiikkaa erityisesti tiheysfunktioennustamisen viitekehyksessä. Tähän soveltuu työssä käsiteltävä niin sanottuun kertymäfunktiomuunnokseen perustuva tiheysfunktioennusteiden arviointimenetelmä. Sama menetelmä soveltuu myös mallin oikeellisuuden arviointiin estimointiperiodilla. Tutkielman empiriaosassa esitettiin kaksi esimerkkiä taloudellisilla aikasarjoilla. Kyseessä olivat Saksan markan ja Yhdysvaltain dollarin välisen valuuttakurssin päivätuotot sekä Saksan pörssin DAX-osakeindeksin päivätuotot. Molemmat aineistot osoittautuivat tyypillisiksi rahoitusaikasarjoiksi, mutta myös joitakin eroja voitiin odottaa valuuttakurssi- ja osakeindeksiaikasarjojen erilaisen luonteen vuoksi. Erityisiä mielenkiinnon kohteita olivat epäsymmetristen GARCH-mallien sekä GARCH-M-spesifikaation tarpeellisuus osakeindeksituottoaineistossa. Tehdyissä tarkasteluissa nähtiin, että sovelletuilla menetelmillä kyettiin erottamaan 1-3 aineistoon sopivinta mallia. Lisäksi osoittautui, että ehdolliseen normaalijakaumaan perustuvat mallit eivät tuottaneet tyydyttävää kuvausta kummastakaan aineistosta. Valuuttakurssiaineiston tapauksessa kokeilluista malleista sopivimpana voitiin pitää GARCH(1,1)-mallia, jossa ehdollisena jakaumana käytettiin t-jakaumaa. Osakeindeksiaineiston tapauksessa sekä epäsymmetrisyyden implikoiva GJR-GARCH-laajennus, että talousteoreettisesti perusteltavissa oleva GARCH-M-spesifikaatio osoittautuivat tilastollisesti merkitseviksi. Verrattaessa edellä mainittuja malleja yksinkertaisempaan GARCH(1,1)-t-malliin ei suuria eroja mallien ennustekyvyissä kuitenkaan voitu havaita. Sen sijaan saatujen tulosten mukaan kaikki kolme mallia näyttivät sopivan aineistoon varsin hyvin. Lopuksi todettiin, että ennusteperiodin tarkastelut vahvistivat estimointiperiodin tarkastelujen jälkeen tehtyjä johtopäätöksiä. Toisin sanoen estimointiperiodilla aineistoihin hyvin sopineet mallit vaikuttivat kohtuullisilta myös ennusteperiodilla. Tutkielman tärkeimmät lähteet ARCH-mallien teorian osalta ovat Bollerslevin, Englen ja Nelsonin (1994) katsausartikkeli sekä Fransesin ja van Dijkin (2002) kirja. ARMA-GARCH-mallilla ennustamista koskevassa kappaleessa seuraillaan Baillieta ja Bollerslevia (1992). Kertymäfunktiomuunnoksen soveltamista tiheysfunktioennusteiden arviointiin ehdottivat ensimmäisen kerran Diebold, Gunther ja Tay (1998). Muista lähteistä mainittakoon Bollerslevin, Choun ja Kronerin (1992) ARCH-mallien empiirisiä sovelluksia käsittelevä artikkeli sekä Tayn ja Wallisin (2000) katsaus tiheysfunktioennustamiseen.
Description: Endast sammandrag. Inbundna avhandlingar kan sökas i Helka-databasen (http://www.helsinki.fi/helka). Elektroniska kopior av avhandlingar finns antingen öppet på nätet eller endast tillgängliga i bibliotekets avhandlingsterminaler.Only abstract. Paper copies of master’s theses are listed in the Helka database (http://www.helsinki.fi/helka). Electronic copies of master’s theses are either available as open access or only on thesis terminals in the Helsinki University Library.Vain tiivistelmä. Sidottujen gradujen saatavuuden voit tarkistaa Helka-tietokannasta (http://www.helsinki.fi/helka). Digitaaliset gradut voivat olla luettavissa avoimesti verkossa tai rajoitetusti kirjaston opinnäytekioskeilla.
Subject: ARCH-mallit
tiheysfunktioennustaminen - diagnostiikka
rahoitusaikasarjat


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
abstract.pdf 49.51Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record