Yhteen- ja vähennyslaskustrategioiden rakentaminen alkuopetuksen matematiikassa : Yhden luokan oppilaiden erilaiset oppimispolut tehokkaisiin strategioihin

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-10-9540-5
Title: Yhteen- ja vähennyslaskustrategioiden rakentaminen alkuopetuksen matematiikassa : Yhden luokan oppilaiden erilaiset oppimispolut tehokkaisiin strategioihin
Author: Lakka, Jari
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Behavioural Sciences, Department of Teacher Education
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2014-08-22
Language: fi
URI: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-10-9540-5
http://hdl.handle.net/10138/135692
Thesis level: Doctoral dissertation (monograph)
Abstract: Abstract 1st and 2nd grade students thinking strategies in addition and subtraction tasks are researched in this multiple case study. The base for building counting strategies is the development of number concept. Counting strategies are studied from the point of being inadequate and undeveloped until the task becomes automatized. At the same time mental strategies are touched. The topic has been extensively researched worldwide, but relatively little in Finland. A Southern Finnish suburb school class which consisted of 6 first grade students and 11 second grade students (age 7-8) was the subject of the study. Students were interviewed in September, in January and in May through school year 2003-2004. They were asked to explain, what they were thinking when they were solving usual addition and subtraction tasks, such as 7+7, 12-5, 15+15, 20-19 and so on. Students numerical skills were also tested. In mathematics lessons we emphasized the use of manipulatives in teaching counting strategies. The research problem was to see which kind of counting strategies primary students have and how these strategies develop through the year. Learning paths of the class were also studied. The method was phenomenographic and, accordingly, there should be only a few counting strategy categories which contain all the strategies used in the tests. The outcome space of counting strategies consists of four main categories. The first one I named Undeveloped strategies . The student s one-to-one correspondence between number words and physical objects can be incorrect and so called double counting missing. The second category I named Counting with number words . In this category a task is counted by counting with number words in one s mind or for example tracking number words with fingers. The third category I named Own strategies . They often differ from those taught in mathematics lessons or in text books. The fourth category is named Strategies based on real partitioning . In this category strategies are based on derived known facts, and numbers are understandable for children and they are easily divided into chunks. The finding of this study is that counting develops from counting with number words towards a real understanding of numbers. At the same time, the ten-based value system becomes clear to the student and the automation of tasks increases. Based on Vygotsky s (1978) theory of a ZPD (Zone of Proximal Development) Murata and Fuson (2006) formed Model of Mathematical Proficiency. They also conceptualized a Class Learning Path that includes a small number of different learning paths followed by students. Indeed in our class there were found a few different learning paths. Students followed these paths when moving towards more effective strategies based on partitioning. To develop students counting strategies is also to develop their understanding. It is based on external instructional models and representations, which students can connect with their internal networks of knowledge. Ten-based physical materials and models ought to be placed in classrooms. Teaching should take place from concrete models and concrete strategies linked to them towards mental strategies and furthermore towards abstract thinking. Keywords: Counting strategies, Learning Path, concrete materials, ZPDTiivistelmä Tutkimuksessa selvitetään 1. ja 2. luokan oppilaiden käyttämiä laskustrategioita yhteen- ja vähennyslaskuissa. Pohjana laskustrategioiden kehittymiselle nähdään lukukäsitteen kehittyminen. Laskustrategioita tutkitaan niiden kehittymisestä puutteellisista strategioista aina tehtävän automatisoitumiseen asti. Samalla sivutaan päässälaskustrategioita (mentaalisia strategioita). Aihetta on maailmalla tutkittu paljon, mutta Suomessa verraten vähän. Tutkimuskohteena on eteläsuomalaisen kaupunkikoulun 1-2. yhdysluokka, jossa oli 6 ensimmäisen luokan ja 11 toisen luokan oppilasta iältään 7-8 vuotta. Oppilaita haastateltiin syyskuussa, tammikuussa ja toukokuussa lukuvuonna 2003-2004. He saivat selittää, mitä he ajattelivat ratkaistessaan tavallisia yhteen- ja vähennyslaskuja, sellaisia kuin 7+7, 12-5, 15+15, 20-19 jne. Myös oppilaiden lukujonotaitoja testattiin. Matematiikan oppitunneilla oli konkreettisen materiaalin käyttö laskemisen apuna korostetusti esillä. Tutkimusongelmana oli millaisia laskustrategioita alkuopetuksen oppilailla on ja miten oppilaiden laskustrategiat kehittyvät vuoden mittaan. Myös oppimispolkuja tutkittiin. Tutkimusmetodina oli fenomenografia, jonka oletusten mukaisesti on löydettävissä muutama laskustrategioiden kategoria, johon kaikki laskustrategiat on luokiteltavissa. Laskustrategioiden ilmiasu (outcome space) koostuu neljästä eri pääkategoriasta. Niistä ensimmäisen nimesin puutteellisiksi strategioiksi . Oppilaan yksi-yhteen vastaavuus lukujen ja palikoiden välillä voi puuttua samoin kuin laskuissa tarvittava ns. kaksoislaskeminen (double counting). Toisen strategian nimesin lukusanoilla luettelemiseen perustuvaksi strategiaksi. Siinä lasku lasketaan lukusanoja luettelemalla esim. mielessä tai vaikkapa sormia apuna käyttäen. Kolmannen kategorian nimesin nimellä omat strategiat . Ne eroavat usein siitä, mitä oppitunneilla tai kirjoissa opetetaan. Neljäs laskustrategioiden kategoria on nimeltään ositteluun perustuvat strategiat . Siinä laskeminen perustuu tunnettuihin tosiasioihin ja luvut ovat lapselle ymmärrettäviä ja ne on helppo pilkkoa osiin. Tutkimuksen tuloksia on se, että laskeminen kehittyy lukusanojen luettelemisesta kohti todellista lukujen ymmärrystä. Samalla lukujärjestelmä tulee oppilaalle selkeäksi ja laskujen automatisoituminen lisääntyy. Luokassa oli löydettävissä Vygotskyn (1978) teoriaan lähikehitysvyöhykkeestä ja Muratan ja Fusonin (2006) teoriaan luokan oppimisvyöhykkeestä perustuen muutama erilainen oppimispolku, joita pitkin oppilaat kulkivat kohti tehokkaampia ositteluun perustuvia strategioita. Laskustrategioiden kehittyminen vaatii myös oppilaan ymmärryksen kehittymistä. Se perustuu ulkoisiin malleihin ja esityksiin, jotka oppilas sitten liittää osaksi omia tietoverkkojaan. Luokkaan pitää siis järjestää kymmenjärjestelmävälineitä ja -malleja. Opetuksen on edettävä konkreettisista malleista ja niihin liittyvistä konkreettisista strategioista mentaalisiin strategioihin ja edelleen kohti abstraktia ajattelua. ______________________________________________________________________________ Avainsanat: laskustrategiat, oppimispolku, konkreettisuus, lähikehitysvyöhyke
Subject: kasvatustiede
Rights: This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
yhteenja.pdf 5.419Mb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record