Computational Studies on Direct Reconstruction Methods in Tomographic Imaging

Show full item record

Permalink

http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-51-0266-9
Title: Computational Studies on Direct Reconstruction Methods in Tomographic Imaging
Author: Tamminen, Janne
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Thesis level: Doctoral dissertation (article-based)
Abstract: This thesis concerns a group of highly difficult mathematical problems whose research has risen quickly in recent years because of their applicable nature. We call these inverse problems since they have their easier counterparts, the direct problems. An inverse problem is not behaving well; it might not have a unique solution and its solution can change dramatically if the initial conditions are perturbed. These problems are attacked by defining a mathematical framework, using analysis to solve the mathematical problem in various ways and trying to implement the theoretical method in practice using noisy data from real measurements. The research related to inverse problems is spread out from purely theoretical mathematics to engineering. Theorists try to find uniqueness results and the steps to reconstruct the solution, applied mathematicians implement and test these theoretical findings using computers. This work is then put to practice by modifying the theoretical algorithms to handle noisy data. Finally we need engineering work to enhance the measurement process and to design the devices for our new inverse problem solution method. In this thesis we are testing some theoretical concepts numerically. More specifically, we are testing new direct reconstruction methods. They rely on the use of analysis on the mathematical model of the (physical) problem itself, producing information about the solution via equations and relations. Different tomographic methods use different physical properties of matter. In underground prospecting we use the scattered acoustic waves in the form of Acoustic tomography (AT). Electrical impedace tomography (EIT) is based on electrical measurements, whereas Diffusive optical tomography (DOT) measures scattered light. Heat probing is done by measuring heat flux through the boundary of the object of interest. Each type of tomography has its strengths and weaknesses. The new scientific work presented in this thesis is three-fold: (1) we numerically test a boundary correction procedure in the D-bar method for EIT, (2) we develop a new computational method of the D-bar method for reconstructing a potential at positive energy applicable to AT and numerically find exceptional points, and (3) we numerically test new probing methods for either a stationary or moving inclusion in a background heat conductivity.Tässä väitöskirjassa joudumme ratkaisemaan inversio-ongelmia, jotka ovat ongelmina vaikeita: niillä ei välttämättä ole yksikäsitteistä ratkaisua, ja ongelman ratkaisu voi muuttua radikaalisti pientenkin alkuarvojen muutosten myötä. Tutkimuskohteina ne ovat kuitenkin mielenkiintoisia, sillä niillä on hyödyllisiä sovelluskohteita mm. kuvantamisessa eli tomografiassa. Tomografiassa pyritään selvittämään kappaleen sisäinen rakenne reunamittausten avulla, ja tämä prosessi on vaikea inversio-ongelma. Aihe on tutkimuskohteena monipuolinen. Teoreettista tietoa tarvitaan yksikäsitteisyystuloksiin ja mahdolliseen rekonstruktioprosessin luomiseen, soveltamaa matematiikkaa näiden teorioiden käyttöönottoon sekä sovelluksen viimeisissä vaiheissa myös insinöörityötä mittauslaitteiston suunnitteluun. Eri tomografiamenetelmät perustuvat aineen erilaisiin fyysisiin ominaisuuksiin. Akustista tomografiaa voidaan käyttää maan luotaamiseen mitaten sironneita ääniaaltoja. Impedanssitomografia perustuu sähköisiin mittauksiin elektrodien avulla. Diffusiivinen optinen tomografia käyttää laseria ja sen sirontaa, lämpöluotaus perustuu eri aineiden erilaisiin lämmönjohtavuusarvoihin. Tämän väitöskirjan tieteellinen kontribuutio on uusien suorien rekonstruktiomenetelmien testaus numeerisesti tietokoneiden avulla eri tomografiamenetelmissä. Termi suora tarkoittaa tässä sitä, että alkuperäisen ongelman matemaattista mallia analysoidaan teoreettisesti ja saadaan ratkaisusta tietoa yhtälöjen avulla suoraan mittausdatasta. Muunlaisia rekonstruktiomenetelmiä ovat mm. iteratiiviset menetelmät. Ensiksi testaamme reunakorjausta D-bar menetelmässä impedanssitomografiassa. Toiseksi kehitämme uuden numeerisen D-bar menetelmän positiiviselle energialle liittyen akustiseen tomografiaan. Kolmanneksi testaamme uusia lämpöluotausmenetelmiä sekä staattiselle että liikkuvalle anomalialle tunnetussa taustalämmönjohtavuusjakaumassa.
URI: URN:ISBN:978-951-51-0266-9
http://hdl.handle.net/10138/136114
Date: 2014-11-07
Subject: matematiikka
Rights: This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
computat.pdf 1.670Mb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record