Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta

 

Recent Submissions

  • Kauria-Kojo, Minna (2017)
    Pohjoinen sähkömarkkina-alue, Nord Pool, toimii usein esimerkkinä sähkömarkkinasta, joka on sääntelystä vapaa ja vastaa teorian näkökulmasta useita muita hyödykemarkkinoita, joissa hinnat määräytyvät kysynnän ja tarjonnan mukaan. Pohjoinen sähkömarkkina jaetaan fyysiseen markkinaan ja finanssimarkkinaan, joista finanssimarkkinalla käydään kauppaa sähkön hintaan liittyvillä rahoitusinstrumenteilla. Noteeratut instrumentit on listattu NASDAQ OMX Commodities-markkinapaikalla. Tässä työssä keskitytään noteeratuista instrumenteista optioiden hinnoitteluun analyyttisten menetelmien avulla. Vaihtoehtoinen lähestymistapa olisi voinut olla esimerkiksi numeeristen menetelmien käyttö sähköoptioiden hinnoittelussa, mutta numeeriset menetelmät on rajattu tämän työn ulkopuolelle. NASDAQ OMX Commodities-markkinapaikalla optioiden alla olevina arvopapereina ovat sähköfutuurit. Tässä työssä käydään läpi sähköfutuurien dynamiikan mallintaminen ja tämän jälkeen siirrytään Mertonin-Blackin-Scholesin mallin käyttöön optioiden hinnoittelussa. Optioiden hinnoittelun yhteydessä tullaan tekemään oletukset markkinoiden arbitraasivapaudesta ja täydellisyydestä, kun ajatellaan, että futuureja on saatavilla jokaiselle ajanhetkelle. Tutkielma on jaettu viiteen lukuun seuraavasti. Ensimmäinen luku on johdanto, jossa esitellään työn tausta, motivaatio, tavoitteet ja työn rajaus. Lisäksi käydään läpi tutkielman rakenne tiivistelmää tarkemmin. Toisessa luvussa kuvataan yleisesti Pohjoista sähkömarkkinaa ja sen rakennetta. Sähkön finanssimarkkinalla tarjolla olevista instrumenteista forwardit, futuurit, aluehintatuotteet ja optiot esitellään tässä luvussa. Seuraavassa eli kolmannessa luvussa muodostetaan käsitystä johdannaisten hinnoittelun taustalla olevasta teoreettisesta viitekehyksestä. Omiksi kappaleikseen on eriytetty Brownin liike, Lèvyprosessi, Itôn kaava ja mitan vaihto ja mitan vaihtoon liittyen erityisesti Esscherin ja Girsanovin muunnos. Lisäksi kolmannessa luvussa käydään läpi teoreettinen markkina-asetelma. Neljäs luku esittelee matemaattisten työkalujen käyttöä Pohjoisella sähkömarkkinalla. Kyseisessä luvussa keskitytään futuurisopimusten hinnan dynamiikkaan ja hinnoitteluun ja tämän jälkeen siirrytään optioiden hinnoitteluun Merton-Black-Scholes-mallin avulla. Viimeinen eli viides luku on varattu pohdinnalle.
  • Hagström, Olga (2017)
    Tutkielmassa perehdytään turvattomuuden tunteeseen Quiton kaupungin la Florestan ja la Rondan naapurustoissa. Lisäksi tarkoituksena on selvittää keinoja, joilla turvattomuuden tunteeseen voidaan vaikuttaa erityisesti naapuruston asukkaiden toimesta. Aiheeseen syvennytään kolmen näkökulman kautta: mikä on naapuruston tämän hetkinen turvallisuus, miten asukkaat kokevat itse voivansa vaikuttaa siihen ja miten julkinen valta mahdollistaa turvallisuuden kehittämisen. Tutkimus on kvalitatiivinen ja sen menetelmänä on puolistrukturoitu teemahaastattelu. Tutkimusta varten suoritettiin kahdeksan haastatteluja kahdessa eri naapurustossa. Haastateltavat ovat naapuruston toimintaan aktiivisesti osallistuvia henkilöitä, useimmiten kaupunginosayhdistykseen kuuluvia asukkaita. Haastattelut on analysoitu käyttämällä sisällönanalyysia. Molemmat naapurustot koettiin suhteellisen turvallisiksi muuhun kaupunkiin verrattuna. Hyvää turvallisuutta pidettiin pääosin myönteisen naapurihengen ansiona, mutta toisaalta myös poliisivalvonnan merkitys koettiin tärkeäksi. Taustalla vaikutti lisäksi yleisesti koko maan parempi turvallisuustilanne ja korruption väheneminen. Turvattomuuden tunnetta herättivät eniten varkaudet ja jonkin verran huumekauppa. Molemmilla tutkimusalueilla koettiin, että asukkaat voivat vaikuttaa naapuruston asioihin hyvin. Turvallisuuden parantamiseksi alueilla on järjestetty esimerkiksi iltaisia turvallisuuspartioita ja osallistavia työpajoja. Turvallisuutta haluttaisiin parantaa sekä kovilla että pehmeillä menetelmillä, esimerkiksi edistämällä yhteisöllisyyttä, mutta myös virallista kameravalvontaa lisäämällä. Julkista valtaa kohtaan oltiin tyytymättömiä. Korruptio viranomaisten keskuudessa ja kulttuuriin kuuluva henkilökohtaisten suhteiden suosiminen vaalivat edelleen epätasa-arvoisuutta. Lisäksi arvosteltiin, että valtion sekä kaupungin hallinnot ovat erittäin hajaantuneita ja niiden välinen yhteistyö on vajavaista. Näistä syistä naapuruston turvallisuuden kehittäminen yhteistyössä hallinnon kanssa koettiin erittäin haastavaksi. Kaiken kaikkiaan tutkimus vahvisti näkemystä, että turvallisemman naapuruston suunnittelussa ei riitä pelkkä rikosten ehkäisy tai yksittäiset tekniset ratkaisut. Turvallisuus on laajempi käsite, joka loppujen lopuksi peilaa yhteiskunnan sosiaalisia ongelmia. Tarvitaan kokonaisvaltaisia ratkaisuja yhteistyön ja ymmärryksen kautta sekä hallinnon, että yhteisöjen puolelta.
  • Soininvaara, Ilppo (2017)
    Tämä pro gradu -tutkielma käsittelee Suomessa toteutettavaa maakuntauudistusta osana eurooppalaista alueellisen muutoksen trendiä. Tutkimuksessa tarkastellaan, minkälaisia alueellisen ajattelutavan sekä alueellisten hallintojärjestelmien laajempia muutoksia on havaittavissa ja verrataan Suomen maakuntauudistusta näihin laajempiin kehityskulkuihin. Uudistus kietoutuu alueellisen itsehallinnon, sekä aluekehittämisen tematiikan ympärille. Aluekehittämistä käsitellään alueellisen itsehallinnon territoriaalisen sekä verkostoituneen aluevaikutuksen täytäntöönpanona. Näin ollen aluekehittämisjärjestelmän uudistuksen nähdään kuvastavan alueellisen muutoksen, aluevaikuttamisen sekä alueellisen hallinnan muutoksia. Tutkimuksen osana on toteutettu eräiden eurooppalaisten aluehallinto- ja aluekehittämisjärjestelmien vertailu. Tämän vertailun sekä teoreettisen viitekehyksen pohjalta on toteutettu kolmiosainen skenaarioanalyysi Suomen aluekehittämisjärjestelmän muutosta koskien. Skenaarioanalyysissä on tarkasteltu kolmen hypoteettisen aluekehittämis- ja hallintojärjestelmän vaihtoehtoisia kehityskulkuja. Analyysin aineisto on kerätty asiantuntijakyselyllä. Skenaarioanalyysin tarkoituksena on valaista Suomen maakunta- ja aluekehittämisjärjestelmän uudistuksen sisäistä mekaniikkaa, aluekehittämisen edellytysten uhkia ja mahdollisuuksia sekä erinäisiä vaihtoehtoisia kehityskulkuja. Suomen maakunnista on tarkoitus muodostaa itsehallinnollisia alueyksiköitä, joilla on aluekehittämiskompetenssi. Tutkimuksen ensimmäinen tulos on kuitenkin, ettei maakuntien itsehallinto tule toteutumaan. Maakuntien itsehallinnollisten elementtien puute tekee niiden aluekehittämiskompetenssin omaehtoisuudesta ja aluelähtöisyydestä mahdottomia. Maakuntauudistuksen katsotaan johtavan valtion vaikutusvallan lisääntymiseen suhteessa kuntiin ja maakuntiin sekä alueiden kehittymiseen valtion resurssiohjauksen lisääntyessä. Tutkimus osoittaa, että Suomen maakuntauudistus toteutetaan territoriaalisessa hengessä. Uudistus rakentuu vahvarajaisten uusien aluehallintoyksiköiden pohjalta. Aluehallintohierarkiassa toteutetaan voimakasta tehtävien ja kompetenssien uudelleenjärjestelyä. Suomen maakuntauudistus noudattaa pääpiirteissään kansainvälisiä suuntaviivoja, mutta territoriaalisuus ja valtion roolin vahvistuminen ovat eräitä selkeitä poikkeuksia. Suomen maakuntauudistus tulee johtamaan maakuntien väliseen sekä niiden sisäiseen eriytymiseen. Lisäksi maakuntien aluekehittämisen sekä muun vallankäytön legitimiteetti voi kuntien edustajien silmissä muodostua vajavaiseksi, mikä lisännee kuntien välisiä ristiriitoja sekä voimistaa kuntien eriytymistä. Lisäksi tutkimus osoittaa, että suomalainen alueajattelu on yhä varsin territoriaalisesti orientoitunutta, eikä ei-territoriaalisia ja verkostomaisia aluekehittämisjärjestelyjä hahmoteta verrokkivaltioiden tapaan.
  • Numminen, Kalle (2017)
    Kaupan sijaintilogiikka on johtanut palveluiden keskittymiseen keskustan ulkopuolisiin keskittymiin ja heikentänyt keskustojen palvelutarjontaa tehden autosta ylivertaisen kulkumuodon nopeutensa puolesta. Asetelma on vaikea kaupunkisuunnittelussa asetettujen tavoitteiden, tiiviin kaupunkirakenteen ja kestävien liikkumismuotojen edistämisen kannalta. Kestävien liikkumismuotojen edistäminen ja auton negatiivisten vaikutusten ehkäisy hinnoittelemalla on kuuma puheenaihe liikennepolitiikassa. Tutkimus on painottunut autoilun määrän ja ruuhkien taloustieteellisiin tutkimuksiin, eikä ole ottanut kantaa hinnoittelun tuomiin saavutettavuusvaikutuksiin. Palveluiden saavutettavuudessa tapahtuukin matkojen pidentymisen ja matka-aikamuutosten lisäksi kustannuksiin liittyviä muutoksia. Mitä liikenteen hinnoittelu tarkoittaa palvelujen saavutettavuuden kannalta? Työn tavoitteena oli selvittää, 1) millaisia hinta- ja kustannusrakenteita esiintyy palveluiden saavutettavuuden näkökulmasta pääkaupunkiseudulla ja miten ne ovat linjassa kaupunkisuunnittelun tavoitteiden kanssa, 2) miten joukkoliikenteen lippujen hinnoittelu-uudistus vaikuttaa toisaalta palveluiden saavutettavuuteen ja 3) joukkoliikenteen kilpailukykyyn suhteessa yksityisautoiluun. Hinnoittelun vaikutusta saavutettavuuteen selvitettiin kustannussaavutettavuuden käsitteen avulla. Pääkaupunkiseudun kahdeksan suurimman kauppakeskuksen kustannussaavutettavuus laskettiin Metropaccess tutkimusryhmän matka-aikamatriisin perusteella tilastoruuduista lähimpään kauppakeskukseen autolla ja joukkoliikenteellä. Joukkoliikenteessä kokonaiskustannuksiin laskettiin matka-aika ja lipun hinta aikuisten kausilipun ja arvolipun mukaan nykyisessä ja tulevassa hinnoittelumallissa. Automatkan kokonaiskustannuksiin huomioitiin matka-aika, auton kulut kilometrikorvauksen mukaan ja toisessa mallissa polttoainekulujen mukaan sekä mahdollinen pysäköinnin hinta kauppakeskuksen paikoitushallissa 1,5 tunnin asioinnin mukaan. Tulosten perusteella saavutettavuus eroaa merkittävästi kulkumuodoittain. Liikennejärjestelmässä esiintyy hintarakenteita, jotka vaikuttavat saavutettavuuteen matka-ajoista poiketen. Keskustan kauppakeskusten saavutettavuus autolla on huono, kannustaen asiointiin kehäteiden kauppakeskuksissa. Hinnoittelu-uudistuksen myötä joukkoliikenteen saavutettavuudessa tapahtuu muutoksia erityisesti kuntarajojen tuntumassa. Hinnoittelu-uudistuksella ei ole dramaattista vaikutusta kulkutapojen väliseen tasapainoon, vaikka vertailu ei ollutkaan tässä suhteessa yksiselitteistä.
  • Sakaguchi, Ilona (2017)
    The topic of this thesis is the emplacement conditions and wallrock reactions of pegmatitic granitoids dikes in Kopparnäs, Southwestern Finland. Two locations from Kopparnäs peninsula, where pegmatitic granitoid dikes intrude into mafic host rocks, were chosen for a detailed petrological study. In the first study location, the granitoid dikes intrude into a noritic host rock and in the second study location the dikes intrude into a migmatitic host rock. Analysis on previous studies, field observations and aerial pictures taken with a drone revealed that two generations of granitoid dikes were emplaced in quick succession during the formation of the Southern Finland Granitoid Zone at around 1.83 Ga. The first generation of dikes intruded into E-W trending shear zones. The second generation of dikes intruded into N-S trending shear zones that were formed under SE-NW transpression. Quantitative estimates of pressure and temperature conditions could not be made. The structural evidence points to an intrusion of hot magma into a cold host rock. This information combined with PT-information from previous studies implies a high temperature and low pressure environment. A study of the rock microstucture was done with optical and cathodoluminescence microscopes in order to describe melt-wall rock reactions. Mineral identification and a study of major element composition were done with the electron probe microanalyzer (EMPA). Trace element measurements were made on the laser ablation inductively coupled mass spectrometer (LA-ICP-MS) to find out what transpired chemically when the dikes were emplaced in the host rocks. There are clear sings of melt-wallrock interaction between the granitoid dikes and the mafic host rocks. It is possible that a drop in pressure caused expulsion of fluids from the dikes. Alteration was most extensive in first study location where amphibole devolatilization reactions in the host norite released fluids to the contact zone causing further alteration. The alteration zone around the contacts of the dikes and the migmatites is much narrower in the second study location, since no fluid was released from devolatilization reactions. Despite this, existence of myrmekite in the contact zone in the second location point to sodic-calcic auto-metasomatism. The alteration reactions had a big effect on the trace element compositions, creating some clear linear diffusion trends. Elements, such as zinc, gallium, niobium and tantalum were mobilized and diffused from the dikes to the host rocks. The most hydrothermally altered rocks in the first study location were enriched in easily soluble elements, such as barium and cesium, and depleted in rare earth elements.
  • Sakaguchi, Ilona (2017)
    The topic of this thesis is the emplacement conditions and wallrock reactions of pegmatitic granitoids dikes in Kopparnäs, Southwestern Finland. Two locations from Kopparnäs peninsula, where pegmatitic granitoid dikes intrude into mafic host rocks, were chosen for a detailed petrological study. In the first study location, the granitoid dikes intrude into a noritic host rock and in the second study location the dikes intrude into a migmatitic host rock. Analysis on previous studies, field observations and aerial pictures taken with a drone revealed that two generations of granitoid dikes were emplaced in quick succession during the formation of the Southern Finland Granitoid Zone at around 1.83 Ga. The first generation of dikes intruded into E-W trending shear zones. The second generation of dikes intruded into N-S trending shear zones that were formed under SE-NW transpression. Quantitative estimates of pressure and temperature conditions could not be made. The structural evidence points to an intrusion of hot magma into a cold host rock. This information combined with PT-information from previous studies implies a high temperature and low pressure environment. A study of the rock microstucture was done with optical and cathodoluminescence microscopes in order to describe melt-wall rock reactions. Mineral identification and a study of major element composition were done with the electron probe microanalyzer (EMPA). Trace element measurements were made on the laser ablation inductively coupled mass spectrometer (LA-ICP-MS) to find out what transpired chemically when the dikes were emplaced in the host rocks. There are clear sings of melt-wallrock interaction between the granitoid dikes and the mafic host rocks. It is possible that a drop in pressure caused expulsion of fluids from the dikes. Alteration was most extensive in first study location where amphibole devolatilization reactions in the host norite released fluids to the contact zone causing further alteration. The alteration zone around the contacts of the dikes and the migmatites is much narrower in the second study location, since no fluid was released from devolatilization reactions. Despite this, existence of myrmekite in the contact zone in the second location point to sodic-calcic auto-metasomatism. The alteration reactions had a big effect on the trace element compositions, creating some clear linear diffusion trends. Elements, such as zinc, gallium, niobium and tantalum were mobilized and diffused from the dikes to the host rocks. The most hydrothermally altered rocks in the first study location were enriched in easily soluble elements, such as barium and cesium, and depleted in rare earth elements.
  • El Fellah, Samira (2017)
    In the first part of this thesis the principles of capillary electrophoresis (CE) are presented from the aspects of steroid and sterol analysis focusing mainly on two separation techniques: micellar electrokinetic chromatography (MEKC) and capillary electrochromatography (CEC). Analytes are delineated in steroids, corticosteroids, phytosterols, and cholesterol. Conventional chromatographic methods: gas chromatography (GC) and high-pressure liquid chromatography (HPLC) are somewhat challenging for steroid and sterol analysis, since direct analysis of steroids/sterols and their conjugates is rarely feasible. Hence, alternative separation and analysis methods need to be approached. MEKC and CEC have provided intriguing new opportunities for steroids and sterols, respectively. The experimental part covers the study on finding out the steroid composition and concentrations of wastewater samples collected from wastewater treatment plants (WWTP) around Finland. In addition, the efficiencies of the WWTPs were resolved. There were two types of wastewater samples: influent and effluent. Influent is the unclean water and effluent is the cleaned water that has passed through the process steps. The sample pretreatment includes filtering (glass fiber and membrane filters), solid phase extraction (SPE) (with C18 (Strata-X) and quaternary amine (N+) sorbents), and liquid-liquid extraction (LLE) (with diethyl ether). SPE was effective in purifying and concentrating the water samples, with a concentration factor of 20,000. The analysis was performed with partial filling-micellar electrokinetic chromatography, utilizing UV detection. It was found that the method was suitable for both qualitative and quantitative analysis of endogenous steroids and their corresponding metabolites. Androstenedione, testosterone glucuronide, and progesterone were found from the samples. Some notable results are that biological treatment most likely increases the amount of androstenedione, whereas enzymatic processes remove efficiently progesterone. Overall, the lowest steroid concentrations were obtained from the samples of Espoo, Pori, and Uusikaupunki. On the contrary, highest concentrations were in Kajaani, Mikkeli, and Porvoo.
  • Paasonen, Kari (2017)
    It is often assumed that unemployment increases the probability of armed conflicts, riots and political instability in general. However, there is a considerable shortage of empirical research on this topic and generally the evidence available does not confirm the positive linkage between unemployment and political instability. Many have considered unemployment to be an important factor also behind the so-called Arab Spring. This thesis aims to analyse more closely what role unemployment played in the spark of these uprisings. From a theoretical viewpoint, relative deprivation theory and opportunity-cost approach can link unemployment to political instability. On the other hand several factors, stigmatisation and lack of collective resources, for example, are theorised to hinder the mobilisation of the unemployed. The approach of this thesis is quantitative and its principal method is regression analysis. Most of the analyses are conducted using existent and extensive survey data sets, most notably the third wave of the Arab Barometer released in late 2014. In addition, the thesis explores descriptively data about the trends and patterns of the unemployment rates, protests, and organised violence. The study area of the thesis covers those Arab countries, where this data is available. Tunisia, Egypt, Libya, and Yemen are studied more closely. The key finding of the thesis is that an unemployed respondent has not taken part in the protests of the Arab Spring more likely than an employed respondent. Several alternative operationalisations confirm this finding. Survey data also suggest that unemployed people are less satisfied with their lives and politically less active compared to the employed. Further, satisfaction with life does not affect an individual's likelihood of protest attendance, but a higher interest in politics is a strong predictor of protest participation. As it seems that dissatisfaction does not turn to protesting, this might explain the low participation of the unemployed. This thesis finds scantly support that a higher unemployment rate would lead to a higher number of protests or a higher level of organised violence in the North African Arab countries. These results do not inevitably signify that unemployment was an irrelevant factor in the eruption of the Arab Spring uprisings. However, results suggest that unemployment was not a major driving force behind the Arab Spring. More generally, the outcome of this thesis together with earlier empirical research around the world suggests, that unemployment does not increase the likelihood of political instability as forcefully as it is often proposed.
  • Blomqvist, Johnny (2017)
    Syftet med den här Pro gradu-avhandlingen är att presentera ett sätt för gymnasiestuderanden att lära sig kryssprodukten så att det är motiverat. Orsaken bakom avhandlingen är att kryssprodukten har haft en marginell roll i den finländska gymnasieundervisningen. Den här rollen har granskats i den här avhandlingen utgående från läroplaner och läroböcker i Finland från 70-talet till den läroplan och de läroböcker vi har idag. De centrala iakttagelserna från granskningen är att kryssprodukten har varit ett tilläggsmaterial i läroplanerna och att läroböckerna presenterat kryssprodukten som en formel utan motiveringar. Intresset för kryssprodukten ligger i att den tillämpas i gymnasiefysiken och är ett användbart verktyg för bland annat plan i rummet i matematiken. Den konstruktivistiska inlärningsmetoden som varit närvarande i lärarutbildningen handlar om att den studeranden ska bygga upp ny kunskap utgående från tidigare erhållen kunskap. Den här inlärningsmetoden tillämpas inte då kryssprodukten presenteras som en omotiverad räkneformel och därmed leder det till en dålig förståelse. För att motivera kryssprodukten presenteras en härledning som baserar sig på sådant som torde vara bekant för en studerande som läst vektorkursen i gymnasiet. Härledningen startar från arean av parallellogrammer som är uppspända av två planvektorer och slutar med en metod för att beräkna arean av parallellogrammer som är uppspända av rumsvektorer i komponentform. Den här metoden identifieras som kryssprodukten. Härledningen av kryssprodukten är omformat till ett undervisningspaket. Undervisningspaketets ändamål är att låta studeranden aktivt jobba fram den kunskapen som paketet vill förmedla. Strukturen för undervisningspaketet är likadan som för härledningen, med den skillnaden att en del av informationen är inbakat i övningsuppgifter för att aktivera studeranden. Då övningsuppgifterna innehåller viktig information för helheten är modellösningar också presenterade i avhandlingen. Undervisningspaketet kan vara för omfattande för att läggas till i ett tryckt läromedel men det skulle finnas potential att bifoga det till ett elektroniskt läromedel. Då uppgifter kommer efterhand i paketet skulle det finnas behov av ett interaktivt läromedel som skulle kräva en lösning efter vilket modellösningen skulle komma fram.
  • Juvonen, Markus (2017)
    This thesis strives to familiarize the ideas behind the success of patch-based image representations in image processing applications in recent years. Furthermore we show how to restore images using the idea of patch-based dictionary learning and the k-means clustering algorithm. In chapter 1 we introduce the notion of patch-based image processing and take a look at why dictionary learning using sparsity is a hot topic and useful in processing natural images. The second chapter aims to formulate the different methods and approaches used in this thesis mathematically. Dictionary learning, the k-means algorithm and the Structural similarity index (SSIM) are in the main focus. Chapter 3 goes into the details of the experiments. We present and discuss the results as well. The fourth and final chapter summarizes the main ideas of the thesis and introduces development suggestions for further investigation based on the methods used. Using a fairly simplistic patch-based image processing method we manage to reconstruct images from a set of similar images to a reasonable extent. As the main result we see how the size of the patches as well as the size of the learned dictionary effects the quality of the restored image. We also detect the limitations and problems of this approach such as the appearance of patch artifacts which is an issue to attack and resolve in following studies.
  • Eerola, Maiju (2017)
    Tutkielmassa käsitellään sitoumuksien suojausta ja etenkin sijoitussidonnaisten henkivakuutusten suojausta lokaalin riskin minimointiin perustuvalla menetelmällä diskreetissä ajassa. Sijoitussidonnaisen henkivakuutuksen tapauksessa vakuutuksenottaja sitoutuu maksamaan yhtiölle vakuutusmaksun yhdessä tai useammassa erässä ja vakuutusyhtiö vastaavasti sitoutuu maksamaan sovitulla hetkellä vakuutuksenottajalle korvauksen, jonka suuruus riippuu vakuutetun jäljellä olevasta elinajasta ja arvopaperimarkkinoiden kehityksestä. Markkinoilla oletetaan aina olevan yksi niin sanottu riskitön arvopaperi, jonka hinta on positiivinen jokaisella hetkellä. Muita arvopapereita kutsutaan riskillisiksi. Korvauksen määräämisperuste päätetään osapuolten välisessä sopimuksessa. Korvaus voisi esimerkiksi olla jonkin tietyn arvopaperin hinta korvaushetkellä, jos vakuutettu on tällöin elossa. Yhtiön tavoitteena on suojata tämä maksusitoumus sijoittamalla sopivasti markkinoilla oleviin arvopapereihin, jotka voivat olla esimerkiksi osakkeita tai valuuttoja. Tutkielmassa lähdetään tarkastelemaan sitoumuksen suojaamista lokaalin riskin minimointiin perustuvalla menetelmällä. Lokaalin riskin minimoinnilla tarkoitetaan tässä sijoitusvirheen keskineliöpoikkeaman minimointia, missä sijoitusvirhe on toiminnassa syntynyt kustannus kun sivukustannuksia kuten käsittelykustannuksia ei ole. Myös monia muita menetelmiä on olemassa, joten suojausmenetelmän valinnasta puhutaan lyhyesti. Tämän lisäksi esitellään lyhyesti myös muutama läheinen menetelmä muodostaa optimaalinen strategia sitoumukselle. Kaikki esiteltävät menetelmät ovat niin sanottuja kvadraattisia eli neliöllisiä suojausmenetelmiä. Työn päälähteenä on Hans Föllmerin ja Alexander Schiedin Stochastic Finance (2011), josta löytyy lisää tietoa kyseisistä menetelmistä ja sitoumuksien suojaamisesta. Ensimmäisessä luvussa esitellään arvopaperimarkkinamalli ja käydään läpi kyseessä olevan mallin oletukset sekä muutamia todennäköisyysteorian ja matriisilaskennan tietoja, joita tarvitaan myöhemmin toisessa luvussa, kun esitetään ja todistetaan lause, joka antaa samalla sekä riittävän että välttämättömän ehdon lokaalin riskin minimoivalle strategialle. Tämän lauseen avulla löydetään kaikki mahdolliset optimaaliset strategiat, kun optimaalisuuskriteeri on lokaalin riskin minimoiminen. Osoittautuu, että optimaalinen strategia on odotusarvoltaan omavarainen ja sen kustannusprosessi on vahvasti ortogonaalinen diskontatun hintaprosessin kanssa. Diskonttaustekijänä käytetään riskittömän arvopaperin hintaa. Kolmannessa luvussa esitellään sijoitussidonnaiset henkivakuutukset ja ratkaistaan lokaalin riskin minimoiva strategia sijoitussidonnaiselle elämänvaravakuutukselle siinä tapauksessa, että markkinoilla on vain yksi riskillinen arvopaperi. Viimeisessä luvussa käydään läpi yleinen tilanne, missä riskillisiä arvopapereita on mielivaltainen määrä ja suojattava sitoumus on sijoitussidonnainen henkivakuutus. Optimaalinen strategia saadaan tällöin helposti esitettävään muotoon.
  • Tikka, Sauli (2017)
    Tutkielmassa pyritään vastaamaan kysymykseen siitä, minkä ulottuvuuden euklidiseen avaruuteen voidaan määritellä bilineaarinen binäärioperaatio siten, että euklidinen avaruus varustettuna tällä laskutoimituksella on jakoalgebra. Työssä ei pyritä täydelliseen vastaukseen vaan päätavoitteena on antaa kysymykseen välttämätön ehto: avaruuden ulottuvuuden täytyy olla luvun kaksi potenssi. Tutkielman johdannossa esitellään ongelma ja annetaan esimerkki siitä, että kolmiulotteisessa avaruudessa ei jakoalgebran rakennetta voida saavuttaa. Työn ensimmäisessä varsinaisessa luvussa esitellään tarpeellinen määrä kategoriateoriaa, jotta algebralliselle topologialle tyypilliset kategorioihin ja funktoreihin liittyvät argumentit joita tutkielmassa käytetään, ovat perusteltuja. Lisäksi määritellään niin kutsuttu Hom-funktori ja esitellään sen perusominaisuuksia. Kyseisen funktorin soveltaminen, dualisointi, johtaa yksinkertaisella tavalla yleisen ketjukompleksin kohomologiaryhmiin. Tässä kohtaa työtä tulee selväksi, että dualisaatio säilyttää lukuisia homologiateoriasta tunnettuja ominaisuuksia ja konstruktioita. Luvun työläin ja tärkein osuus on universaalin kerrointeoreeman todistus. Kyseinen lause selvittää yhteyden kohomologia- ja homologiaryhmien välille ja antaa tavan laskea ketjukompleksin kohomologia- ryhmät sen homologiaryhmien avulla. Luvun loppupuolella esitellään yleisen kohomologiateorian aksiomaattinen määritelmä, jota tarvitaan myöhemmin tutkielmassa sekä tutustutaan tavallisim- piin kohomologiateorioihin. Näitä ovat muun muassa singulaarinen kohomologia ja solukohomologia. Kohomologiaryhmien perustietoihin tutustumisen jälkeen tutkielman neljännessä luvussa aletaan käsittelemään kohomologiaryhmille määriteltyä uutta laskutoimitusta, kuppituloa. Tämä on keskeinen käsite kohomologiateorian kannalta sillä se on varsinaisesti ensimmäinen täysin uusi asia verrattuna homologiateoriaan. Osoitetaan, että kuppitulo määrittelee kohomologiaryhmien porrastettun kertolaskun ja että varustamalla kohomologiaryhmistä muodostettu suora summa tällä laskutoimituksella lopputuloksena on porrastettu rengas, avaruuden kohomologiarengas. Muutaman valottavan esimerkin ja kuppitulon luonnolliseksi toteamisen jälkeen, näytetään että kuppitulo on antikommutatiivinen laskutoimitus jos kerroinrengas on kommutatiivinen. Tutkielman viimeisessä luvussa on kenties työn raskaimmat laskut. Luvun alkupuoli painottuu kahden avaruuden muodostaman tulojoukon kohomologiarenkaan laskemiseen. Künnethin kaava näyttää, että tietyin oletuksin kahden avaruuden kohomologiarenkaiden tensoritulolta tuloavaruuden kohomologiarenkaalle määritelty ristitulokuvaus on rengasisomorfismi. Lopulta laskemme projektiivisen avaruuden kohomologiarenkaan. Soveltamalla tätä tietoa ja Künnethin kaavaa jakoalgebran määräävän bilineaarisen binäärioperaation indusoimaan kohomologiakuvaukseen, saadaan vastaus johdannossa esitettyyn kysymykseen.
  • Hietanen, Minna (Helsingin yliopisto, 2016)
    Helsinki is a densely built and populated Finnish city, which faces special land use management needs due to its capital status. The expected population growth causes pressure to the amount, quality and regionally equal distribution of the city´s recreation areas. The Recreation Opportunity Spectrum (ROS) method was developed to solve recreation areas´ management problems caused by a rapid increase of recreation areas´ users in United States. The ROS method developers believed that by offering diverse recreation possibilities the injurious environmental and recreational impacts caused by the increase of the users would be minimized. The method is based on an idea whereby a high quality recreation experience is best ensured by offering diverse recreation possibilities. According to the method´s theory, a recreation area´s physical features determine the recreation activities and experience possible. The purpose of the thesis is to explore the diversity of summertime outdoor recreation possibilities in Helsinki by using the ROS method. By examining the recreation conditions´ state of development or naturalness I will form a spectrum representing different recreation opportunities in Helsinki. I will also explore the main arguments for promoting diverse recreation possibilities according to the research literature. The materials of the analyzes consisted of open spatial data determining recreation areas´ physical environment, social and managerial settings. Variables of recreation areas´ physical environment consisted of the size of the area and the impacts of the surrounding land use. The social conditions of recreation areas were examined through their theoretical population pressure. The impression of naturalness, access to the recreation areas and their service facilities determined the managerial conditions. The variables were analyzed by GIS methods, most importantly by distance analyzes. The importance of diverse recreation possibilities is rationalized by three main arguments in the research literature. The diversity of recreation possibilities is justified most importantly by the high diversity of recreationists. Also the so called problem of relying on averages and the realization of environmental justice in recreation are key arguments to promote diverse recreation possibilities. The actual diversity of Helsinki´s recreation possibilities is low on a city level since most of the recreation areas´ land area has both natural and urban features according to the different variables. The edges of the ROS scale are strongly represented in the study area. The most natural recreation areas of Helsinki are located in Östersundom, Isosaari and Pikku Niinisaari. The most urban recreation possibilities of the city can be found from the southern parts of Central Park and from small and fragmented recreation areas typically close to the main roads and railway line. It is to be expected that the most developed recreation areas in Helsinki will face increasing population pressure in the near future. It is also likely that a considerable part of the current environments offering most natural recreation possibilities will develop more urban, when the remaining natural possibilities will centralize in to the archipelago. The decrease of environments offering natural recreation possibilities may increase the recreation use of surrounding cities´ natural recreation areas. There are already some references of the trend in Helsinki.
  • Lehtimäki, Sauli (2016)
    Ryhmien luokittelu on yksi ryhmäteorian keskeisiä kysymyksiä. Sanotaan, että kaksi ryhmää ovat isomorfiset, jos niiden välille löytyy bijektiivinen homomorfismi. Jos kaksi ryhmää ovat isomorfiset, niin niiden ominaisuudet ovat algebrallisessa mielessä samanlaiset. Arkikielellä selitettynä näiden ryhmien laskutoimitustaulut saadaan näyttämään samanlaisilta, jos vain osataan järjestää taulujen alkiot oikeaan järjestykseen. Tämän pro gradun keskeisimpänä tavoitteena on luokitella kaikki kertalukuja 1-15 olevat ryhmät. Työssä paljon käytettyjä työkaluja ovat esimerkiksi Lagrangen lause, Sylowin lause sekä Cauchyn ja Cayleyn lauseet. Jonkin verran myös lukuteoriaa tarvitaan. Luokittelun tuloksena saadaan kertalukuluokat: p, pp, 2p ja pq, missä p ja q ovat alkulukuja. Kertaluvut 8 ja 12 käsitellään omina tapauksinaan. Esimerkkinä mainittakoon kertalukua 10=2*5 olevat ryhmät, joita on kaksi erilaista: jäännösluokkaryhmä Z10 ja diedriryhmä D10. Työssä todistetaan, että jos valitaan mikä tahansa tätä kertalukua 10 oleva ryhmä, niin tämä ryhmä on aina isomorfinen joko ryhmän Z10 tai ryhmän D10 kanssa ja muita vaihtoehtoja ei ole. Huomautettakoon, että tutkielmassa saatavien tulosten avulla saadaan paljon enemmänkin kuin ensimmäiset 15 kertalukua todistettua. Itse asiassa ääretön määrä, sillä alkulukuja on äärettömän paljon (Eukleides). Tutkielman lopussa käsitellään hieman myös suurempia kertalukuja ja äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelua.
  • Westerlund, Jonas (2016)
    In this thesis we prove the Hurewicz theorem which states that the n-th homology and homotopy groups are isomorphic for an (n-1)-connected topological space. There exists proofs of the Hurewicz theorem in which one constructs a concrete isomorphism between the spaces, but in this thesis we avoid the construction by transferring the problem to the realm of CW complexes and cellular structures by a technique known as cellular approximation. Combined with the cellular homology groups and related results this technique allows us to analyse the space on a cell-by-cell basis. This reduces the problem significantly and gives rise to many methods not applicable otherwise. To prove the theorem we lay out the foundations of homotopy theory and homology theory. The singular homology theory is introduced, which in turn is used together with the concept of degree to define the cellular homology groups suitable for the analysis of CW complexes. Since CW complexes are built out of homeomorphic copies of the open unit disk extending to its boundary, it became crucial to prove various properties of these subspaces in both homotopy and homology. Fibrations, fiber bundles, and the Freudenthal suspension theorem were introduced for the homotopical viewpoint, while long exact sequences and contractibility played a great role in the homological considerations. CW approximation then made it possible to apply all this machinery to the topological space in question. Finally, the boundary homomorphisms from the long exact sequence in both homotopy and cellular homology theory turn out to be the same which makes it possible to show the existence of an isomorphism between the groups.