Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta

 

Recent Submissions

  • Niemistö, Katja (2017)
    Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustua täydellisiin lukuihin ja niiden ominaisuuksiin. Täydellisiin lukuihin liittyy matematiikan avoimia ongelmia, kuten parittomien täydellisten lukujen olemassaolo tai parillisten täydellisten lukujen lukumäärä. Tutkielmassa ensin määritellään sigmafunktio luvun positiivisten tekijöiden summaksi. Lisäksi osoitetaan sigmafunktion multiplikatiivisuus, jonka avulla saadaan kaava sigmafunktion arvon laskemiseksi, kun tunnetaan luvun alkutekijähajotelma. Tämän jälkeen osoitetaan sigmafunktion arvon suuruuteen liittyviä tuloksia. Kolmannessa luvussa täydelliset luvut määritellään sigmafunktion avulla. Luku on täydellinen, jos sen sigmafunktion arvo on yhtä suuri kuin kaksi kertaa luku itse eli toisin sanoen luku on täydellinen, jos sen positiivisten tekijöiden summa on kaksi kertaa luku itse. Tämän voi myös muotoilla toisella tavalla: luku on täydellinen, jos se on itseään pienempien positiivisten tekijöidensä summa. Esimerkiksi luku kuusi on täydellinen, sillä 6=1+2+3, jossa luvut 1, 2 ja 3 ovat luvun kuusi itseään pienemmät positiiviset tekijät. Kolmannessa luvussa osoitetaan myös esimerkiksi, että täydellisten lukujen tekijöiden käänteislukujen summa on kaksi. Neljännessä luvussa käsitellään erikseen parillisia täydellisiä lukuja. Luvussa osoitetaan Eukleides-Euler-teoreema, jonka mukaan luku on täydellinen, jos ja vain jos se on muotoa 2^(p-1) (2^p-1), jossa 2^p-1 on alkuluku. Tämän jälkeen osoitetaan parillisten täydellisten lukujen ominaisuuksia liittyen niiden esittämiseen summana, kuten että jokainen parillinen täydellinen luku voidaan esittää summana 1+2+..+(2^p-1). Lisäksi osoitetaan parillisten täydellisten lukujen kongruenssiominaisuuksia, kuten että jokainen parillinen täydellinen luku loppuu numeroon 6 tai 8. Tutkielman viidennessä luvussa käsitellään erikseen parittomia täydellisiä lukuja. Ensin osoitetaan, että jokaisen parittoman täydellisen luvun alkutekijähajotelmassa on täsmälleen yksi alkutekijä, jonka eksponentti on pariton. Luvussa osoitetaan, että sekä alkutekijä, jonka eksponentti on pariton, että kyseinen eksponentti ovat kongruentteja luvun yksi kanssa modulo neljä. Tämän jälkeen osoitetaan Touchardin teoreema, jonka mukaan jokainen pariton täydellinen luku on joko kongruentti luvun yksi kanssa modulo 12 tai kongruentti luvun yhdeksän kanssa modulo 36. Touchardin teoreemaa myös hieman tarkennetaan. Touchardin teoreeman avulla osoitetaan, että jokainen täydellinen luku, joka on jonkin kokonaisluvun kuutio, on pariton ja jaollinen kolmella. Tutkielman viimeisessä luvussa määritellään runsausfunktio ja luvun runsaus. Näin täydelliset luvut ovat vain yksi esimerkki runsaudesta: täydelliset luvut ovat lukuja, joiden runsaus on kaksi. Luvussa osoitetaan useita runsausfunktion ominaisuuksia, kuten runsausfunktion multiplikatiivisuus. Näiden ominaisuuksien avulla osoitetaan esimerkiksi, että luku 3^2 7^2 〖11〗^2 〖13〗^2 m ei ole täydellinen millään kokonaisluvulla m.
  • Suorsa, Matti, Valtteri (2017)
    In Finland, the spent nuclear fuel will be deposited at a depth of 400 m in the granitic bedrock. The disposal is based on KBS-3 concept, which relies on the multi-barrier principle, where different successive barriers prevent the migration of radionuclides to biosphere. The spent nuclear fuel is placed in the disposal tunnels in copper-iron canisters, which are surrounded by bentonite clay to insulate them from the groundwater flow and protect from the movements of the bedrock. Bentonite clay consists mainly of montmorillonite, which like the other aluminosilicates are known to retain radionuclides thus, contributing to the retention or immobilization of them. Besides the contribution to the multi-barrier system, the bentonite buffer is assumed to be a potential source of colloids due to the erosion of bentonite in certain conditions. Colloids in the context of radionuclide migration are nanoparticles in the size range from 1 to 1000 nm that remain suspended in water. The montmorillonite colloids could potentially act as carriers for otherwise immobile radionuclides like transuranium elements in the case of canister failure. Especially, 241Am is an important radionuclide regarding the long-term safety of the final disposal as after a few hundred years 241Am and its mother 241Pu contribute most to the radiotoxicity of the spent nuclear fuel. The relevance of the colloids to the long-term performance is depending on several factors like colloid stability, mobility and their interaction with radionuclides. The colloid stability is depending on the groundwater conditions like ionic strength and pH. In low salinity groundwaters, the montmorillonite colloids have been shown to be stable. On the other hand, the collective processes of the rock matrix, bentonite colloids and radionuclides have to be investigated to assess the long-term performance of the multi-barrier system. It requires the combination of the different scale experiments from the simple laboratory experiments to large, natural scale in-situ experiments to understand the complex processes affecting the colloid-facilitated radionuclide migration. The large-scale laboratory experiments conducted with granite blocks offer an intermediate between the two extremes having a more natural system than the former and a better controllability than the latter. In this study, the radionuclide migration was studied in different scale laboratory experiments. The colloid-facilitated transport of Eu was studied with a block-scale experiment using a granite block with a natural water conducting fracture. The suitability of the block was assessed by conducting several experiments using different non-sorbing and sorbing tracer and montmorillonite colloids separated from synthetic Ni-labeled montmorillonite and Nanocor PGN Montmorillonite (98 %). Laser-induced breakdown detection (LIBD), photon correlation spectroscopy (PCS) and ICP-/MP-OES were utilized in colloid detection. Supportive batch experiments were conducted to study the colloid stability in different ground waters and the interaction between the granite, different montmorillonite colloids and Eu, an analog to Am. Good reproducibility was obtained with non-sorbing tracers. The breakthrough of the radioactive 3H, 36Cl and fluoresceine and Amino-G dyes showed similar behavior. On the other hand, no breakthrough of montmorillonite colloids or 152Eu occurred. Based on the literature review, the low flow rates used could be the reason for this. Low flow rate (50 μl/min) could affect the colloid mobility strongly which could explain that Eu retained in the fracture. More experiments with higher flow velocities would be required. Different montmorillonite materials showed similar but not exact the same sorption behavior of Eu. The fraction of Eu attached to colloids decreased during the experiments and correspondingly the fraction attached to the granite increased. At the same time, colloids remained stable during the expertiments. This indicates that desorption of Eu from the colloids is taking place in the presence of granite. Also, the effect of different water composition on the stability of colloids was clearly seen on the preparation of colloid suspensions in different water simulants. Even a small increse in the ionic strength of the solution made the especially Ni-montmorillonite colloids instable.
  • Halonen, Julia (2017)
    Suomesta halutaan tiedekasvatuksen kärkimaa vuonna 2020. Tiedekasvatuksella tarkoitetaan tiedeosaamisen eli tiedekoulutuksen avulla hankitun tiedollisen ja taidollisen perusosaamisen vahvistamista. (OKM, 2014) Non-formaalilla tiedekasvatuksella tarkoitetaan koulun ulkopuolella tapahtuvaa tavoitteellista oppimista, jota eivät kuitenkaan ohjaa viralliset oppimistavoitteet. Non-formaalien oppimisympäristöjen (esim. tiedeleirien) hyödyntämisen on aiemmissa tutkimuksissa todettu lisäävän motivaatiota ja kiinnostusta luonnontieteitä kohtaan. Tässä tutkimuksessa on analysoitu tiedeleireillä tapahtuvan non-formaalin tiedekasvatuksen relevanssia sekä lasten että perheiden näkökulmista, jota ei ole tutkittu aikaisemmin. Relevanttiuden analysoinnissa on käytetty Stuckeyn, Hofsteinin, Mamlok-Naamanin & Eilksin vuonna 2013 kehittämää relevanssiteoriaa, jossa relevanssi esitetään kolmessa tasossa eri näkökulmista. Relevanssiteorian mukaan opetuksen tulisi olla relevanttia sekä henkilökohtaisella, yhteiskunnallisella että ammatillisella tasolla. Opetuksen tulisi myös olla relevanttia oppijalle niin nykyhetkessä kuin tulevaisuudessa sekä sisäisesti että ulkoisesti. Tämän tutkimuksen päämääränä oli selvittää, miten relevanssin eri tasot (Stuckey et al., 2013) lasten ja perheiden mielestä ilmenevät tiedeleireillä, ja kohtaavatko lasten ja perheiden näkemykset niistä. Tutkimuskohteena olivat Helsingin yliopiston LUMA-keskuksen vuosina 2015 ja 2016 järjestämille 46 tiedeleireille osallistuneet yli 900 alakouluikäistä lasta ja osa heidän huoltajistaan (N=124). Tutkimuksessa tarkasteltiin lasten aiemman kiinnostuksen sekä sukupuolen vaikutusta relevanssiin kemian tiedeleirien osalta, joille osallistui yhteensä 109 lasta. Tutkimusmenetelminä käytettiin sekä kyselylomaketutkimusta että teemahaastattelua. Kyselylomakkeen avoimet kysymykset analysoitiin teoriaohjaavan sisällönanalyysin avulla. Strukturoituja kysymyksiä käsiteltiin sekä laadullisena että määrällisenä aineistona. Korrelaatiota aiemman kiinnostuksen ja tiedeleirien relevanssin välillä havainnollistettiin Spearmanin korrelaatiokertoimen avulla. Tutkimuksen luotettavuutta tarkasteltiin tutkimuksen ulkoisen ja sisäisen validiteetin avulla. Kyselytutkimuksen tulokset osoittavat, että tiedeleireillä tapahtunut non-formaali tiedekasvatus on sekä lasten että perheiden näkökulmasta relevanttia lähinnä henkilökohtaisen relevanssin tasolla korostaen nykyistä ja sisäistä relevanssia. Leirien teemoihin liittyvät tehtävät, esimerkiksi kemian leireillä kokeellista työskentelyä laboratoriossa sekä tiedeleirillä saadut kaverit olivat lapsille kaikista relevanteinta. Kemian tiedeleirit olivat henkilökohtaisesti relevanteimpia niille lapsille, joilla aikaisempi kiinnostus kemiaa kohtaan oli vähäisempää. Pojat ovat tyttöjä varmempia omista kiinnostuksen kohteistaan henkilökohtaisen relevanssin tasolla. Yhteiskunnallisen relevanssin tasolla pojat taas keskittyvät tyttöjä enemmän nykyhetken relevanssiin, kun tytöt huomioivat myös tulevaisuuden. Yhteiskunnallisen ja ammatillisen relevanssin tasot näkyivät vain vähän kyselytutkimuksessa. Teemahaastattelujen perusteella leirejä pidettiin kuitenkin relevanttina kaikilla relevanssiteorian mukaisilla relevanssin tasoilla. Leiriläiset olivat vanhempiaan enemmän sitä mieltä, että he oppivat leirillä yhteiskunnallisen relevanssin mukaisesti toimimaan yhteistyössä muiden kanssa. Samoin leiriläiset myös uskoivat vanhempiaan enemmän ammatillisen relevanssin mukaisesti ehkä oppineensa leirillä jotain sellaista, joka auttaa heitä tulevaisuudessa pääsemään haluamaansa työhön. Non-formaalia tiedekasvatusta tutkitaan, jotta sitä voitaisiin kehittää yhä paremmin oppijoita tukevaksi. Tämän tutkimuksen tuloksia voidaan hyödyntää non-formaalin tiedekasvatuksen, erityisesti tiedeleirien kehittämisessä ja jatkotutkimuksessa.
  • Malinen, Ninna (2017)
    Land use changes occur everywhere. Land use changes, such as forest degradation, effect on a global level. They have an influence for example to climate change, water circulation and erosion. However, they affect also on a local level and can have an impact to the everyday lives of local communities. Examining land use changes is important, because it brings more knowledge about changing areas, and how to deal with the changes. Local level examination is important when analysing land use changes, as local level actions help to understand large-scale phenomena as well. Understanding of land use changes can aid policymakers, who are responsible for making decisions about land use management. Land use changes are evident also in Sri Lanka. During the past few centuries, the country has undergone considerable forest loss. The loss of forest has affected to the land management of the country, since strict nature protection procedures have been put in place. In practise, this has meant strict forest conservation policies and forest demarcations in many areas. The strict forest protection has been a successful solution in terms of biodiversity conservation. At times the conservation procedures have been so restrictive that they have affected negatively to the life styles and livelihoods of local communities, who are dependent on the forest resources. This thesis examines the changes in land use in Welioya village, in central Sri Lanka. The village is located in the proximity of a demarcated Bogahapalassa Natural Forest, which has worked as a source of livelihoods for the villagers. This study examines, how the land use and land management has developed in the area. It views also, which kind of governmental actions have been implemented in the area to increase crop productivity. Moreover, it will consider the impacts of the strict conservation procedures to the local communities. It will also present alternative solutions that aim to include locals in the forest conservation. One of these procedures is called community participation. The land use changes are analysed with classifying satellite data by visual interpretation method. With the method, two land use maps are created for two different years, 2003 and 2015. After satellite image classification, the land use changes are quantified with landscape pattern analysis to discover, whether there is change in the landscape. Moreover, patchiness, fragmentation and other features of landscape pattern are assessed. Based on the results it is discovered that the area has gone through significant change. Due to the governmental projects, the area of home gardens has increased and traditional cultivation practises have decreased. The conservation of the Bogahapalassa Natural Forest has had a reviving effect, as the area of the forest has increased and open areas inside the forest have decreased. The government aims at protecting the forest in the future, but their focus is mostly in the biodiversity conservation, and not so much in the subsistence or livelihoods of the locals. This creates challenges in the area, and this remains a concern among the villagers.
  • Helle, Veera (2017)
    Uuden kaupunkitutkimuksen keskeisimpiä aiheita ovat asukkaiden liikkumismahdollisuudet erilaisissa urbaaneissa ympäristöissä. Tämä tutkimus tarkastelee niitä tekijöitä, jotka vaikuttavat jalankulkijan reitin valintaan ja erityisesti kokemukseen ympäristöstä. Tarkastelun kohteena oli "välikaupunki", tila perinteisen kaupungin ja maaseudun välissä. Kaupunkien pinta-alan laajeneminen ja tiheyden aleneminen, asukkaiden toiveet rauhallisesta pientaloasumisesta sekä suunnittelijoiden strategiset tavoitteet jalankulun kulkumuoto-osuuden kasvattamiseksi korostavat välikaupungin tutkimuksellista merkitystä. Tämän tutkielman tavoite on perehtyä suomalaisen välikaupungin asukkaiden liikkumiseen. Missä ja minkälaisessa ympäristössä he kulkevat jalan? Kuinka he kokevat usein käyttämänsä reitit? Mitkä tekijät muodostavat hyvän kävely-ympäristön tässä kontekstissa? Tämä tutkimus tuo palasen liikkumisen mahdollisuuksien ja tilastollisen todellisuuden välille: yksilön näkökulman ja kokemuksen liikkumiseensa. Aineisto on kerätty vuonna 2011 pehmoGIS-menetelmällä kyselytutkimuksena Kuninkaankolmiosta, Espoon, Helsingin ja Vantaan yhtymäkohtaan muodostetulta tutkimusalueelta. Aineisto kerättiin internet-kyselyllä tutkimusalueen asukkailta ja sen merkittävä lisäarvo on kokemuksellisen tiedon sitominen paikkaan. Tutkimuksessa tätä aineistoa verrattiin teoreettisesti todettuun hyvään jalankulkuympäristöön, joka muodostettiin erilaisista paikkatietoaineistoista: ajonopeuksista, liikenteen melupäästöistä, viheralueiden sijainneista sekä asukkaiden ja kulkukohteiden, kuten kauppojen ja koulujen, sijainneista. Tulokset osoittavat, että Kuninkaankolmion asukkaat ovat tyytyväisiä arkiseen elinympäristöönsä ja kulkevat paljon jalan. Usein käytetyt reitit koettiin ominaisuuksiltaan hyviksi 66% tapauksista. Positiivisesti koetut reitit olivat useammin kuljettuja sekä pidempiä negatiivisesti koettuihin verrattuna. Hyviksi koetut reitit painottuivat viheralueille, kun taas negatiivisesti koetut juna-asemien ympäristöön. Tämän voidaan ajatella vaikuttavan palvelutasoon nähden matalaan joukkoliikenteen käyttöön alueella. Luonnonmuodostelmat, kuten mäet ja joenrannat olivat suosittuja kävelyalueita ja käveleminen itsessään yleinen matkanteon tarkoitus. Tutkimuksen perusteella voidaan sanoa, että ympäristön koettu laatu vaikuttaa reitin valintaan ja pituuteen myös välikaupungissa. Keskusta-alueiden teoreettisesti hyvää jalankulkuympäristöä ei voida suoraan tuoda monikasvoiseen välikaupunkiin, jota tulisi tarkastella sen omista lähtökohdista. Tuloksista voi päätellä, että juna-asemien kävely-ympäristöjen parantamisella olisi positiivinen vaikutus joukkoliikenteen kulkumuoto-osuuden kasvuun. Saadut tulokset rohkaisevat lisätutkimuksiin koskien koetun saavutettavuuden ja fyysisen ympäristön suhdetta välikaupungissa.
  • Tiikkaja, Mervi (2017)
    Tämä tutkielma käsittelee itseisarvoa, valuaatiota ja täydellisiä metrisiä avaruuksia. Pohjatietona oletetaan algebran perustiedot, esimerkiksi Algebra I -kurssi. Tutkielmassa perehdytään ensin itseisarvon määritelmään. Luvussa 2 määritellään myös valuaatio ja katsotaan mitä erilaisia itseisarvoja on mahdollista löytää rationaalilukujen kunnalle. Tutustutaan myös p-adiseen valuaatioon, jonka avulla määritellään p-adinen itseisarvo. Luvussa 2 todistetaan Ostrowskin lause eli että kaikki epätriviaalit itseisarvot ovat ekvivalentteja joko p-adisen itseisarvon tai tavallisen itseisarvon kanssa. Luvussa 3 määritellään metriikka yleisesti sekä itseisarvon määrittelemä metriikka. Metriikan avulla määritellään metrinen avaruus ja Cauchyn jonot. Luvussa 3 myös tutustutaan hieman jonojen suppenemiseen, erityisesti niihin ominaisuuksiin joita tarvitaan tutkielman edetessä. Tässä luvussa myös tarkastellaan epäarkhimedisesta metriikasta johtuvaa kahta ominaisuutta: kaikki kolmiot ovat tasakylkisiä ja jokainen avoimen kuulan piste on sen keskipiste. Luvussa 4 määritellään mikä on metrisen avaruuden täydellistymä. Lopussa esimerkkinä täydellistämme rationaalilukujen joukon reaalilukujen joukoksi. Luvussa 5 otetaan lukua 6 varten katsaus lukuteoriaan. Määritellään kongruenssi, koherentti jono ja osoitetaan, että ratkaisuja on mahdollista laajentaa koherentteihin jonoihin. Luvussa 6 osoitetaan, että rationaalilukujen joukko ei ole täydellinen p-adisen itseisarvon suhteen. Tämän jälkeen konstruoidaan p-adisten lukujen joukko täydellistämällä rationaalilukujen joukko. Luvussa 6 myös laajennamme p-adisen itseisarvon ja valuaation p-adisten lukujen joukolle. Lopuksi osoitetaan, että saatu p-adisten lukujen joukko on täydellinen.
  • Salonen, Tuomas (2017)
    In this work, an automated procedure for extracting chemical profiles of illicit drugs from chromatographic-mass spectrometric data is presented along with a method for comparison of the profiles using Bayesian inference. The described methods aim to ease the work of a forensic chemist who is tasked with comparing two samples of a drug, such as amphetamine, and delivering an answer to a question of the form ”Are these two samples from the same source?” Additionally, more statistical rigour is introduced to the process of comparison. The chemical profiles consist of the relative amounts of certain impurities present in seized drug samples. In order to obtain such profiles, the amounts of the target compounds must be recovered from chromatographic-mass spectrometric measurements, which amounts to searching the raw signals for peaks corresponding to the targets. The areas of these peaks must then be integrated and normalized by the sum of all target peak areas. The automated impurity profile extraction presented in this thesis works by first filtering the data corresponding to a sample, which includes discarding irrelevant parts of the raw data, estimating and removing signal baseline using the asymmetrical reweighed penalized least squares (arPLS) algorithm, and smoothing the relevant signals using a Savitzky-Golay (SG) filter. The SG filter is also used to estimate signal derivatives. These derivatives are used in the next step to detect signal peaks from which parameters are estimated for an exponential-Gaussian hybrid peak model. The signal is reconstructed using the estimated model peaks and optimal parameters are found by fitting the reconstructed signal to the measurements via non-linear least squares methods. In the last step, impurity profiles are extracted by integrating the areas of the optimized models for target compound peaks. These areas are then normalized by their sum to obtain relative amounts of the substances. In order to separate the peaks from noise, a model for noise dependency on signal level was fitted to replicate measurements of amphetamine quality control samples non-parametrically. This model was used to compute detection limits based on estimated baseline of the signals. Finally, the classical Pearson correlation based comparison method for these impurity profiles was compared to two Bayesian methods, the Bayes factor (BF) and the predictive agreement(PA). The Bayesian methods used a probabilistic model assuming normally distributed values with normal-gamma prior distribution for the mean and precision parameters. These methods were compared using simulation tests and application to 90 samples of seized amphetamine.
  • Norvio, Eerik Tapio (2017)
    Työ käsittelee algebrallista topologiaa. Työn päätavoite on määritellä (ei kuitenkaan konstruoida) luokitteluavaruus topologiselle ryhmälle G. Konstruktiokin tehdään diskreetin ryhmän tapauksessa. Tähän kaikkeen tarvitaan työkaluja pistejoukkotopologiasta, algebrallisesta topologiasta sekä kategoriateoriasta. Ensimmäinen luku koostuu johdannosta. Toisessa luvussa määritellään aivan peruskäsitteitä, kuten topologinen ryhmä, G-avaruus ja samastuskuvaus. Kolmannessa luvussa esitellään säiekimppujen kategoria sekä nykäisy. Nykäisy (engl. pullback) on kategoriateoreettinen käsite, jota tarvitsemme tässä vain topologisten avaruuksien kategoriassa, mutta rakennamme työkalun paljon yleisemmällä tasolla todistusten selkeyden vuoksi. Osoitamme, että säiekimppujen nykäisyt ovat säiekimppuja samalla säikeellä, ja että nykäisyn avulla voidaan palauttaa kaksi eri säiekuvauksen määritelmää toisiinsa. Konstruoimme klassisen esimerkin, Möbiuksen nauhan. Tämä esimerkki demonstroi, että yksinkertaisimmissakaan epätriviaaleissasäiekimpuissa trivialisoivien homeomorfismien konstruointi ei aina ole aivan helppoa. Neljännessä luvussa keskitymme tietyntyyppisiin säiekimppuihin eli G-pääkimppuihin, joiden säie on topologinen ryhmä G ja trivialisoivat homeomorfismit ovat G-ekvivariantteja. Jälkimmäinen ehto aiheuttaa useita vahvoja ominaisuuksia, esimerkiksi että G-pääkimppujen kategoriassa kaikki morfismit ovat isomorfismeja, ja sektion olemassaolo tarkoittaa triviaalisuutta. Havainnollistavana esimerkkinä esittelemme reaaliseen projektiiviseen avaruuteen RPn liittyvän Z/2-pääkimpun.Viidennessä luvussa kehitellään lisää algebrallisen topologian työkaluja. Määrittelemme G-avaruuksien kierretulon ja todistamme muun muassa sen liitännäisyyden. Osoitamme, että tällä konstruktiolla on mielenkiintoinen yhteys säiekimpun nykäisyyn. Lopuksi esittelemme rakenneryhmällä G varustetun säiekimpun ja annamme esimerkin tälläisestä kimpusta. Kuudennessa luvussa todistetaan keskeinen aputulos, joka koskee yhteyttä G-ekvivarianttien kuvausten ja rakenneryhmällä G varustettujen säiekimppujen sektioiden välillä. Sen jälkeen päästään viimeisessä luvussa käsiksi luokitteluavaruuden käsitteeseen, joka rakennetaan homotopiateoreettisten ja kategoriateoreettisten työkalujen avulla. Määritelmässa universaalien säiekimppujen pohja-avaruudet ovat CW-komplekseja, mikä on hyvä lähestymistapa homotopiateorian näkökulmasta.
  • Norvio, Eerik (2017)
    Työ käsittelee algebrallista topologiaa. Työn päätavoite on määritellä (ei kuitenkaan konstruoida) luokitteluavaruus topologiselle ryhmälle G. Konstruktiokin tehdään diskreetin ryhmän tapauksessa. Tähan kaikkeen tarvitaan työkaluja pistejoukkotopologiasta, algebrallisesta topologiasta sekä kategoriateoriasta. Ensimmäinen luku koostuu johdannosta. Toisessa luvussa määritellään aivan peruskäsitteitä, kuten topologinen ryhmä, G-avaruus ja samastuskuvaus. Kolmannessa luvussa esitellään säiekimppujen kategoria sekä nykäisy. Nykäisy (engl. pullback) on kategoriateoreettinen käsite, jota tarvitsemme tässä vain topologisten avaruuksien kategoriassa, mutta rakennamme työkalun paljon yleisemmällä tasolla todistusten selkeyden vuoksi. Osoitamme, että säiekimppujen nykäisyt ovat säiekimppuja samalla säikeellä, ja että nykäisyn avulla voidaan palauttaa kaksi eri säiekuvauksen määritelmää toisiinsa. Konstruoimme klassisen esimerkin, Möbiuksen nauhan. Tämä esimerkki demonstroi, että yksinkertaisimmissakaan epätriviaaleissa säiekimpuissa trivialisoivien homeomorfismien konstruointi ei aina ole aivan helppoa. Neljännessä luvussa keskitymme tietyntyyppisiin säiekimppuihin eli G-pääkimppuihin, joiden säie on topologinen ryhmä G ja trivialisoivat homeomorfismit ovat G-ekvivariantteja. Jälkimmäinen ehto aiheuttaa useita vahvoja ominaisuuksia, esimerkiksi että G-pääkimppujen kategoriassa kaikki morfismit ovat isomorfismeja, ja sektion olemassaolo tarkoittaa triviaalisuutta. Havainnollistavana esimerkkinä esittelemme reaaliseen projektiiviseen avaruuteen RPn liittyvän Z=2-pääkimpun. Viidennessä luvussa kehitellään lisää algebrallisen topologian työkaluja. Määrittelemme G- avaruuksien kierretulon ja todistamme muun muassa sen liitännäisyyden. Osoitamme, että tällä konstruktiolla on mielenkiintoinen yhteys säiekimpun nykäisyyn. Lopuksi esittelemme rakenneryhmällä G varustetun säiekimpun ja annamme esimerkin tälläisestä kimpusta. Kuudennessa luvussa todistetaan keskeinen aputulos, joka koskee yhteyttä G-ekvivarianttien kuvausten ja rakenneryhmällä G varustettujen säiekimppujen sektioiden välillä. Sen jälkeen päästään viimeisessä luvussa käsiksi luokitteluavaruuden käsitteeseen, joka rakennetaan homotopiateoreettisten ja kategoriateoreettisten työkalujen avulla. Määritelmässa universaalien säiekimppujen pohjaavaruudet ovat CW-komplekseja, mikä on hyvä lähestymistapa homotopiateorian näkökulmasta.
  • Gaire, Surakshya (Helsingin yliopisto, 2016)
    The objective of this master s thesis was to better understand the impact of black carbon and its distribution in Northern Europe and the Arctic. To achieve the goal of the project, information on the observations relevant to black carbon (BC) pollution in Arctic dataset was collected. For the observational data all main BC measurement campaigns along with active satellite operations were collected. In this study, the BC concentration and deposition was estimated by the System Integrated Modelling of Atmospheric coMposition - a chemical transport model (CTM) SILAM. The model was driven with monitoring atmospheric composition and climate (MACCity), emission database for global atmospheric research hemispheric transport of air pollution (EDGAR-HTAP), and evaluating the climate and air quality impacts of short lived pollutants (ECLIPSE) emission inventories. For the computations, the year 2010 was chosen because of a better availability of data during that year. In the literature section, black carbon process in the atmosphere is explained along with its properties and characteristics. Furthermore, data description and data analysis is included which is followed by interpretation of model output on the seasonal deposition and concentration. As shown by the model-measurement comparison, the model basically captured the measured BC and organic carbon (OC) quite well for all emission inventories. However, the correlation coefficient for OC was still weak for most of the stations in Europe. The overall performance of BC for European stations is substantially better than in the Arctic areas. Deposition for BC and OC shows that the seasonal transport of BC from source regions is evident in the Arctic and near Arctic areas. Patterns of dry deposition is higher in winter period than in summer period. The SILAM model suggests winter period concentration of BC by MACCity and ECLIPSE inventory of 0.23 µg/m3 and 0.26 µg/m3 respectively for year 2010. This study provides a best performing setup for BC modeling , transport and deposition of BC in the Northern Europe and the Arctic despite the absence of ageing process. More observational data from Arctic stations would provide better result and model performance. Finally, the study gives an insight of the quality of existing emission inventories and the capabilities of reproducing seasonal deposition and concentration of BC to the Arctic.
  • Hirviniemi, Olli (2017)
    In this thesis we examine the properties of Wigner matrices. We will give proofs for two fundamental limit theorems of random Hermitian matrices. One of them is Wigner's semicircular law which states that the distribution of the eigenvalues approaches the Wigner's semicircular distribution when the size of the matrix increases. The other, Bai-Yin theorem, tells that the operator norm of such $n \times n$ matrix is almost surely $(2+o(1))\sqrt{n}$. In Chapter 1 we begin by introducing Wigner matrices and deduce the proper normalizing factor. We will also consider what does it mean for the distribution of the eigenvalues to converge by demanding that the empirical spectral distribution should converge almost surely in weak topology. In Chapter 2 we introduce the Stieltjes transform, a useful tool for finding the limit measure. We prove some basic properties and prove that the weak convergence of measures is equivalent to the convergence of their Stieltjes transforms. In Chapter 3 we prove the Wigner's semicircular law. The proof is based on using the Stieltjes transform, and contains several steps. First we find the pointwise expectation of the Stieltjes transform by deriving a polynomial equation for it. While deriving this equation we use several techniques and theorems from both probability theory and linear algebra, covered in the appropriate Appendix. After deducing that the expectation converges, we see quite straightforwardly that the pointwise limit is in fact almost sure. From this we deduce that the empirical spectral distribution of the Wigner matrix converges to the Wigner's semicircular distribution. We begin Chapter 4 by concluding the lower bound in Bai-Yin theorem directly by the semicircular law. For upper bound, we can split the matrix into three parts and use triangle inequality. The diagonal part is easily seen to grow slower than $\sqrt{n}$. The part with smaller elements is estimated using even moments and combinatorics to see that it has the wanted upper bound. Finally the part containing all large elements is almost surely sparse, and therefore its operator norm grows slower than $\sqrt{n}$.
  • Luoma, Krista (2017)
    Maapallon ilmakehä sisältää mikroskooppisen pieniä aerosolihiukkasia, joilla on vaikutus ihmisten terveyteen sekä maapallon ilmastoon. Aerosolihiukkaset vaikuttavat ilmastoon vuorovaikuttamalla auringon säteilyn kanssa sekä osallistumalla pilvien muodostumisprosessiin. Tässä tutkielmassa keskitytään aerosolihiukkasten optisiin ominaisuuksiin, joilla tarkoitetaan niiden kykyä sirottaa sekä absorboida säteilyä eri aallonpituuksilla. Tutkielmassa käsitellään SMEAR II -asemalla suoritettuja in-situ mittauksia aerosolihiukkasten sironnasta, takaisinsironnasta ja absorptiosta, joita on saatavilla jo vuodesta 2006 alkaen. Mitattujen sironta-, takaisinsironta- sekä absorptiokertoimilla aerosolihiukkasille voidaan määrittää niiden kokojakaumaa ja koostumusta kuvaavia intensiivisiä suureita. Pitkäaikaisten mittausten avulla optisille ominaisuuksille nähtiin trendejä sekä selkeää vuodenaikaisvaihtelua. Vertaamalla optisia mittauksia kokojakauman mittauksiin, aerosolihiukkasille voitiin määrittää kompleksinen taitekerroin, jota käytetään mallinnettaessa Mie-sirontaa ja -absorptiota. Absorptiokertoimen mittauksia verrattiin lisäksi alkuainehiilen mittauksiin, jolloin voitiin määrittää aerosolihiukkasten massa-absorptioala. Massa-absorptioalan avulla voidaan määrittää mustan hiilen pitoisuus absorptiokertoimen mittauksista. SMEAR II -asemalla absorptiokerrointa on mitattu kolmella eri mittalaitteella (etalometri, Particle Soot Absorption Photometer (PSAP) sekä Multi-Angle Absorption Photometer (MAAP)), joita vertailtiin keskenään. Vertaamalla etalometrin sekä MAAPin mittaustuloksia toisiinsa määritettiin etalometrimittauksiin liittyville korjausalgoritmeille suodattimen moninkertaissirontaa kuvaavat parametrit SMEAR II -aseman olosuhteisiin. Tutkielmassa suoritettiin myös optinen sulkeuma ekstinktio-, sironta- sekä absorptiokertoimien mittaustuloksia vertailemalla. Tulosten perusteella ekstinktiota mittaavan Cavity Attenuated Phase Shift -ekstinktiomonitorin (CAPS) sekä sirontaa mittaavan integroivan nefelometrin mittaustarkkuudet eivät riitä mittaamaan aerosolifaasissa olevien hiukkasten absorptiota.
  • Kauria-Kojo, Minna (2017)
    Pohjoinen sähkömarkkina-alue, Nord Pool, toimii usein esimerkkinä sähkömarkkinasta, joka on sääntelystä vapaa ja vastaa teorian näkökulmasta useita muita hyödykemarkkinoita, joissa hinnat määräytyvät kysynnän ja tarjonnan mukaan. Pohjoinen sähkömarkkina jaetaan fyysiseen markkinaan ja finanssimarkkinaan, joista finanssimarkkinalla käydään kauppaa sähkön hintaan liittyvillä rahoitusinstrumenteilla. Noteeratut instrumentit on listattu NASDAQ OMX Commodities-markkinapaikalla. Tässä työssä keskitytään noteeratuista instrumenteista optioiden hinnoitteluun analyyttisten menetelmien avulla. Vaihtoehtoinen lähestymistapa olisi voinut olla esimerkiksi numeeristen menetelmien käyttö sähköoptioiden hinnoittelussa, mutta numeeriset menetelmät on rajattu tämän työn ulkopuolelle. NASDAQ OMX Commodities-markkinapaikalla optioiden alla olevina arvopapereina ovat sähköfutuurit. Tässä työssä käydään läpi sähköfutuurien dynamiikan mallintaminen ja tämän jälkeen siirrytään Mertonin-Blackin-Scholesin mallin käyttöön optioiden hinnoittelussa. Optioiden hinnoittelun yhteydessä tullaan tekemään oletukset markkinoiden arbitraasivapaudesta ja täydellisyydestä, kun ajatellaan, että futuureja on saatavilla jokaiselle ajanhetkelle. Tutkielma on jaettu viiteen lukuun seuraavasti. Ensimmäinen luku on johdanto, jossa esitellään työn tausta, motivaatio, tavoitteet ja työn rajaus. Lisäksi käydään läpi tutkielman rakenne tiivistelmää tarkemmin. Toisessa luvussa kuvataan yleisesti Pohjoista sähkömarkkinaa ja sen rakennetta. Sähkön finanssimarkkinalla tarjolla olevista instrumenteista forwardit, futuurit, aluehintatuotteet ja optiot esitellään tässä luvussa. Seuraavassa eli kolmannessa luvussa muodostetaan käsitystä johdannaisten hinnoittelun taustalla olevasta teoreettisesta viitekehyksestä. Omiksi kappaleikseen on eriytetty Brownin liike, Lèvyprosessi, Itôn kaava ja mitan vaihto ja mitan vaihtoon liittyen erityisesti Esscherin ja Girsanovin muunnos. Lisäksi kolmannessa luvussa käydään läpi teoreettinen markkina-asetelma. Neljäs luku esittelee matemaattisten työkalujen käyttöä Pohjoisella sähkömarkkinalla. Kyseisessä luvussa keskitytään futuurisopimusten hinnan dynamiikkaan ja hinnoitteluun ja tämän jälkeen siirrytään optioiden hinnoitteluun Merton-Black-Scholes-mallin avulla. Viimeinen eli viides luku on varattu pohdinnalle.
  • Hagström, Olga (2017)
    Tutkielmassa perehdytään turvattomuuden tunteeseen Quiton kaupungin la Florestan ja la Rondan naapurustoissa. Lisäksi tarkoituksena on selvittää keinoja, joilla turvattomuuden tunteeseen voidaan vaikuttaa erityisesti naapuruston asukkaiden toimesta. Aiheeseen syvennytään kolmen näkökulman kautta: mikä on naapuruston tämän hetkinen turvallisuus, miten asukkaat kokevat itse voivansa vaikuttaa siihen ja miten julkinen valta mahdollistaa turvallisuuden kehittämisen. Tutkimus on kvalitatiivinen ja sen menetelmänä on puolistrukturoitu teemahaastattelu. Tutkimusta varten suoritettiin kahdeksan haastatteluja kahdessa eri naapurustossa. Haastateltavat ovat naapuruston toimintaan aktiivisesti osallistuvia henkilöitä, useimmiten kaupunginosayhdistykseen kuuluvia asukkaita. Haastattelut on analysoitu käyttämällä sisällönanalyysia. Molemmat naapurustot koettiin suhteellisen turvallisiksi muuhun kaupunkiin verrattuna. Hyvää turvallisuutta pidettiin pääosin myönteisen naapurihengen ansiona, mutta toisaalta myös poliisivalvonnan merkitys koettiin tärkeäksi. Taustalla vaikutti lisäksi yleisesti koko maan parempi turvallisuustilanne ja korruption väheneminen. Turvattomuuden tunnetta herättivät eniten varkaudet ja jonkin verran huumekauppa. Molemmilla tutkimusalueilla koettiin, että asukkaat voivat vaikuttaa naapuruston asioihin hyvin. Turvallisuuden parantamiseksi alueilla on järjestetty esimerkiksi iltaisia turvallisuuspartioita ja osallistavia työpajoja. Turvallisuutta haluttaisiin parantaa sekä kovilla että pehmeillä menetelmillä, esimerkiksi edistämällä yhteisöllisyyttä, mutta myös virallista kameravalvontaa lisäämällä. Julkista valtaa kohtaan oltiin tyytymättömiä. Korruptio viranomaisten keskuudessa ja kulttuuriin kuuluva henkilökohtaisten suhteiden suosiminen vaalivat edelleen epätasa-arvoisuutta. Lisäksi arvosteltiin, että valtion sekä kaupungin hallinnot ovat erittäin hajaantuneita ja niiden välinen yhteistyö on vajavaista. Näistä syistä naapuruston turvallisuuden kehittäminen yhteistyössä hallinnon kanssa koettiin erittäin haastavaksi. Kaiken kaikkiaan tutkimus vahvisti näkemystä, että turvallisemman naapuruston suunnittelussa ei riitä pelkkä rikosten ehkäisy tai yksittäiset tekniset ratkaisut. Turvallisuus on laajempi käsite, joka loppujen lopuksi peilaa yhteiskunnan sosiaalisia ongelmia. Tarvitaan kokonaisvaltaisia ratkaisuja yhteistyön ja ymmärryksen kautta sekä hallinnon, että yhteisöjen puolelta.
  • Soininvaara, Ilppo (2017)
    Tämä pro gradu -tutkielma käsittelee Suomessa toteutettavaa maakuntauudistusta osana eurooppalaista alueellisen muutoksen trendiä. Tutkimuksessa tarkastellaan, minkälaisia alueellisen ajattelutavan sekä alueellisten hallintojärjestelmien laajempia muutoksia on havaittavissa ja verrataan Suomen maakuntauudistusta näihin laajempiin kehityskulkuihin. Uudistus kietoutuu alueellisen itsehallinnon, sekä aluekehittämisen tematiikan ympärille. Aluekehittämistä käsitellään alueellisen itsehallinnon territoriaalisen sekä verkostoituneen aluevaikutuksen täytäntöönpanona. Näin ollen aluekehittämisjärjestelmän uudistuksen nähdään kuvastavan alueellisen muutoksen, aluevaikuttamisen sekä alueellisen hallinnan muutoksia. Tutkimuksen osana on toteutettu eräiden eurooppalaisten aluehallinto- ja aluekehittämisjärjestelmien vertailu. Tämän vertailun sekä teoreettisen viitekehyksen pohjalta on toteutettu kolmiosainen skenaarioanalyysi Suomen aluekehittämisjärjestelmän muutosta koskien. Skenaarioanalyysissä on tarkasteltu kolmen hypoteettisen aluekehittämis- ja hallintojärjestelmän vaihtoehtoisia kehityskulkuja. Analyysin aineisto on kerätty asiantuntijakyselyllä. Skenaarioanalyysin tarkoituksena on valaista Suomen maakunta- ja aluekehittämisjärjestelmän uudistuksen sisäistä mekaniikkaa, aluekehittämisen edellytysten uhkia ja mahdollisuuksia sekä erinäisiä vaihtoehtoisia kehityskulkuja. Suomen maakunnista on tarkoitus muodostaa itsehallinnollisia alueyksiköitä, joilla on aluekehittämiskompetenssi. Tutkimuksen ensimmäinen tulos on kuitenkin, ettei maakuntien itsehallinto tule toteutumaan. Maakuntien itsehallinnollisten elementtien puute tekee niiden aluekehittämiskompetenssin omaehtoisuudesta ja aluelähtöisyydestä mahdottomia. Maakuntauudistuksen katsotaan johtavan valtion vaikutusvallan lisääntymiseen suhteessa kuntiin ja maakuntiin sekä alueiden kehittymiseen valtion resurssiohjauksen lisääntyessä. Tutkimus osoittaa, että Suomen maakuntauudistus toteutetaan territoriaalisessa hengessä. Uudistus rakentuu vahvarajaisten uusien aluehallintoyksiköiden pohjalta. Aluehallintohierarkiassa toteutetaan voimakasta tehtävien ja kompetenssien uudelleenjärjestelyä. Suomen maakuntauudistus noudattaa pääpiirteissään kansainvälisiä suuntaviivoja, mutta territoriaalisuus ja valtion roolin vahvistuminen ovat eräitä selkeitä poikkeuksia. Suomen maakuntauudistus tulee johtamaan maakuntien väliseen sekä niiden sisäiseen eriytymiseen. Lisäksi maakuntien aluekehittämisen sekä muun vallankäytön legitimiteetti voi kuntien edustajien silmissä muodostua vajavaiseksi, mikä lisännee kuntien välisiä ristiriitoja sekä voimistaa kuntien eriytymistä. Lisäksi tutkimus osoittaa, että suomalainen alueajattelu on yhä varsin territoriaalisesti orientoitunutta, eikä ei-territoriaalisia ja verkostomaisia aluekehittämisjärjestelyjä hahmoteta verrokkivaltioiden tapaan.