On Orlicz-Sobolev capacities

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-10-5904-9
Title: On Orlicz-Sobolev capacities
Author: Joensuu, Jani
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2009-12-18
Language: en
URI: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-10-5904-9
http://hdl.handle.net/10138/21271
Thesis level: Doctoral dissertation (article-based)
Abstract: This thesis consists of three articles on Orlicz-Sobolev capacities. Capacity is a set function which gives information of the size of sets. Capacity is useful concept in the study of partial differential equations, and generalizations of exponential-type inequalities and Lebesgue point theory, and other topics related to weakly differentiable functions such as functions belonging to some Sobolev space or Orlicz-Sobolev space. In this thesis it is assumed that the defining function of the Orlicz-Sobolev space, the Young function, satisfies certain growth conditions. In the first article, the null sets of two different versions of Orlicz-Sobolev capacity are studied. Sufficient conditions are given so that these two versions of capacity have the same null sets. The importance of having information about null sets lies in the fact that the sets of capacity zero play similar role in the Orlicz-Sobolev space setting as the sets of measure zero do in the Lebesgue space and Orlicz space setting. The second article continues the work of the first article. In this article, it is shown that if a Young function satisfies certain conditions, then two versions of Orlicz-Sobolev capacity have the same null sets for its complementary Young function. In the third article the metric properties of Orlicz-Sobolev capacities are studied. It is usually difficult or impossible to calculate a capacity of a set. In applications it is often useful to have estimates for the Orlicz-Sobolev capacities of balls. Such estimates are obtained in this paper, when the Young function satisfies some growth conditions.Väitöskirja koostuu kolmesta artikkelista, jotka käsittelevät Orlicz-Sobolev kapasiteetteja. Kapasiteetti on joukkofunktio, joka antaa tietoa joukkojen koosta. Se on hyödyllinen käsite osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja monien muiden heikosti derivoituviin funktioihin liittyvien asioiden tutkimisessa. Esimerkiksi Sobolev avaruuksiin ja Orlicz-Sobolev avaruuksiin kuuluvat funktiot ovat heikosti derivoituvia. Tässä työssä oletetaan, että Orlicz-Sobolev avaruuden määrittelevä funktio, Youngin funktio, toteuttaa tiettyjä sen kasvua rajoittavia ehtoja. Ensimmäisessä artikkelissa määritellään eri tavoin kaksi Orlicz-Sobolev kapasiteettia, kun Youngin funktio toteuttaa tietyt ehdot. Päätuloksena osoitetaan, että nämä kapasiteetit antavat täsmälleen samoille joukoille arvoksi nolla. Tämän tuloksen tärkeys on siinä, että se antaa monessa tilanteessa mahdollisuuden käyttää kumpaa tahansa näistä kapasiteeteista. Toinen artikkeli jatkaa ensimmäisen artikkelin tutkimusta. Siinä ollaan kiinnostuneita vastaavista kapasiteeteista kuin ensimmäisessä artikkelissa, nyt vain eri Youngin funktioille. Tulokset ovat näille Youngin funktioille vastaavia kuin ensimmäisessä artikkelissa. Kolmannessa artikkelissa ollaan kiinnostuneita Orlicz-Sobolev kapasiteettien metrisistä ominaisuuksista. Yleensä on vaikeaa tai mahdotonta laskea annetun joukon kapasiteettia. Sovelluksissa ovat usein hyödyllisiä arviot pallojen kapasiteeteille. Tässä artikkelissa saadaan tällaisia arvioita, kun Youngin funktio toteuttaa sen kasvua rajoittavia ehtoja.
Subject: matematiikka
Rights: This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
onorlicz.pdf 291.8Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record