Hypercyclicity of Derivations and Optimal Growth of Frequently Hypercyclic Harmonic Functions

Show full item record

Permalink

http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-51-3626-8
Title: Hypercyclicity of Derivations and Optimal Growth of Frequently Hypercyclic Harmonic Functions
Author: Gilmore, Clifford
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Thesis level: Doctoral dissertation (article-based)
Abstract: Linear dynamics has been a rapidly evolving area of research since the late 1980s. Its central notion is known as hypercyclicity and many natural continuous linear operators turn out to be hypercyclic. This study is concerned with the hypercyclic and frequently hypercyclic properties of particular classes of operators. The first article of this thesis investigates the dynamics of commutator maps acting on separable Banach ideals of operators. Several necessary conditions are established which identify large classes of non-hypercyclic commutator maps. The main result proves that the commutator map induced by scalar multiples of the backward shift fails to be hypercyclic. In the second article concrete examples of hypercyclic generalised derivations acting on separable Banach ideals of operators are analysed and some necessary conditions for their hypercyclicity are identified. Conditions are also established under which the general class of elementary operators are never hypercyclic on certain Banach algebras. Notably, some curious hypercyclic behaviour is uncovered in relation to the remarkable Banach space constructed by Argyros and Haydon. The third article of this thesis solves a problem, originally posed by Blasco, Bonilla and Grosse-Erdmann (2010), on the minimal growth rates of harmonic functions that are frequently hypercyclic for the partial differentiation operators. This is done by explicitly constructing the frequently hypercyclic harmonic function.Dynaamisten systeemien ala tutkii matemaattisesti vaikeasti mallinnettavien ilmiöiden, kuten turbulenssin, sään tai talousjärjestelmien, pitkän aikavälin kehitystä. Yksi sen keskeisistä käsitteistä on kaaos, jota ilmenee lähes kaikissa todellista maailmaa kuvaavissa systeemeissä. Väitöskirjani käsittelee hypersyklisyyttä, joka on päältäpäin yksinkertaisten lineaaristen dynaamisten systeemien joukossa esiintyvä kaaoksen muoto. Lineaariset dynaamiset systeemit ovat olleet aktiivisen ja menestyksekkään tutkimuksen kohteena 1980-luvun lopulta lähtien. Väitöskirjani ensimmäinen artikkeli keskittyy kommutaattoreihin, joilla on sovelluksia muun muassa Heisenbergin epätarkkuusperiaatteessa. Artikkelissa osoitamme, että löytyy suuria luokkia kommutaattoreita, jotka eivät ole hypersyklisiä. Kuitenkin osoitamme, että muokkaamalla näitä kuvauksia hieman voidaan saada esiin hypersyklistä käytöstä. Väitöskirjani toisessa artikkelissa löydämmekin konkreettisia esimerkkejä hypersyklisistä yleistetyistä derivaatoista. Lisäksi määrittelemme ehdot, jotka takaavat että alkeisoperaattorit eivät ole hypersyklisiä tietyillä Banach algebroilla. Havaitsemme myös mielenkiintoista hypersyklistä käytöstä Argyrosin ja Haydonin konstruoiman Banach avaruuden yhteydessä. Joissain lineaarisissa systeemeissä esiintyy hypersyklisyyttä vahvempaa kaoottisuutta, ja näitä systeemejä kutsutaan toistuvasti hypersyklisiksi. Jo ennestään tiedettiin, että esimerkiksi jotkin harmoniset kuvaukset ovat toistuvasti hypersyklisiä osittaisdifferentiaalin suhteen. Väitöskirjani kolmannessa artikkelissa löydämme minimaaliset kasvuehdot näille harmonisille kuvauksille.
URI: URN:ISBN:978-951-51-3626-8
http://hdl.handle.net/10138/221336
Date: 2017-09-29
Subject:
Rights: This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
Hypercyc.pdf 370.3Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record