Dirichlet problems for mean curvature and p-harmonic equations on Cartan-Hadamard manifolds

Show simple item record

dc.contributor.author Heinonen, Esko
dc.date.accessioned 2017-09-14T10:09:43Z
dc.date.available 2017-09-27 fi
dc.date.available 2017-09-14T10:09:43Z
dc.date.issued 2017-10-07
dc.identifier.uri URN:ISBN:978-951-51-3664-0 fi
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/10138/224177
dc.description.abstract This dissertation consists of four research articles whose unifying theme is the existence and non-existence of continuous entire non-constant solutions for nonlinear differential operators on Riemannian manifolds. The existence of such solutions depends heavily on the geometry of the manifold and, in the case of complete and simply connected Riemannian manifolds, we prove the existence under assumptions on the sectional curvature. In the first and fourth article we study the existence of minimal graphic functions by solving the asymptotic Dirichlet problem. Here the idea is to compactify the Cartan-Hadamard manifold by adding an asymptotic boundary and equipping the resulting space with the cone topology. Then one can solve the asymptotic Dirichlet problem i.e. prove the existence of entire solutions with prescribed continuous boundary values on the asymptotic boundary. In the fourth article we prove also a non-existence result by showing that asymptotically non-negative sectional curvature implies uniform gradient estimate for minimal graphic functions with at most linear growth. The second article deals with the existence of A-harmonic functions and the third article with the existence of f-minimal graphs. In the case of A-harmonic functions, we improve an earlier result of A. Vähäkangas by relaxing the assumption on the curvature upper bound. Here, again, we solve the asymptotic Dirichlet problem in order to get the existence result. We solve the asymptotic Dirichlet problem also for the f-minimal equation, but differing from the other papers, here we consider also the existence in the case of bounded domains. en
dc.description.abstract Bernsteinin lauseen nojalla koko Euklidisessa avaruudessa määritellyt jatkuvat ja rajoitetut minimipintayhtälön ratkaisut ovat vakioita. Vastaava tulos pätee myös harmonisille, tai yleisemmin A-harmonisille, funktioille globaalin Harnackin epäyhtälön perusteella. Jos Euklidinen avaruus korvataan negatiivisesti kaareutuneella Riemannin monistolla, tilanne muuttuu oleellisesti. Tässä väitöskirjassa tarkastellaan, mitä geometrisia oletuksia avaruudelle tarvitaan ratkaisufunktioiden olemassaolon takaamiseksi. Minimipintayhtälön ratkaisujen olemassaoloa tutkitaan ensimmäisessä ja neljännessä artikkelissa, joista jälkimmäisessä todistetaan myös olemassaolon kannalta kriittinen kaarevuuden yläraja. Minimipintayhtälön ratkaisujen lisäksi neljännessä artikkelissa osoitetaan myös p-harmonisten funktioiden olemassaolo optimaalisen kaarevuuden ylärajan tapauksessa. Väitöskirjan toisessa artikkelissa tarkastellaan A-harmonisia funktioita ja todistetaan, että ehto kaarevuuden alarajalle voidaan korvata tietynlaisella pisteittäisellä kaarevuusoletuksella. Kolmannessa artikkelissa puolestaan todistetaan niin sanottujen f-minimipintojen olemassaolo sekä rajoitetuissa alueissa että koko monistolla. Nämä f-minimipinnat yleistävät perinteisiä minimipintoja, sillä funktio f määrää pinnan keskikaarevuuden ja vakiofunktion tapauksessa yhtälö palautuu minimipintayhtälöksi. fi
dc.format.mimetype application/pdf fi
dc.language.iso eng
dc.publisher Helsingin yliopisto fi
dc.publisher Helsingfors universitet sv
dc.publisher University of Helsinki en
dc.relation.isformatof URN:ISBN:978-951-51-3663-3 fi
dc.relation.isformatof Helsinki: Unigrafia Oy, 2017 fi
dc.rights Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty. fi
dc.rights This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited. en
dc.rights Publikationen är skyddad av upphovsrätten. Den får läsas och skrivas ut för personligt bruk. Användning i kommersiellt syfte är förbjuden. sv
dc.subject fi
dc.title Dirichlet problems for mean curvature and p-harmonic equations on Cartan-Hadamard manifolds en
dc.type.ontasot Doctoral dissertation (article-based) en
dc.type.ontasot Artikkeliväitöskirja fi
dc.type.ontasot Artikelavhandling sv
dc.ths Holopainen, Ilkka
dc.ths Lira, Jorge
dc.opn Setti, Alberto
dc.type.dcmitype Text
dc.contributor.organization University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics en
dc.contributor.organization Helsingin yliopisto, matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, matematiikan ja tilastotieteen laitos fi
dc.contributor.organization Helsingfors universitet, matematisk-naturvetenskapliga fakulteten, matematiska och statistiska institutionen sv
dc.type.publication doctoralThesis

Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
Dirichle.pdf 493.5Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record