Berry-Esseen-lauseen todistus Steinin menetelmällä

Show full item record

Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-201801101009
Title: Berry-Esseen-lauseen todistus Steinin menetelmällä
Author: Havukainen, Joonas
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science
Thesis level: master's thesis
Abstract: Tutkielma perehdyttää lukijan Steinin menetelmään normaaliapproksimaatiolle sekä esittää tämän avulla todistuksen Berry-Esseen-lauseelle. Steinin menetelmä on todennäköisyysteorian piiriin kuuluva nykyaikainen ja tehokas tapa tuottaa ylärajoja kahden eri todennäköisyysjakauman väliselle etäisyydelle. Tutkielmassa esitetään todennäköisyysjakaumien etäisyydelle kolme eniten käytettyä mittaa, jotka ovat Total variation, Kolmogorov sekä Wasserstein-mitat. Tämän jälkeen käydään läpi Steinin menetelmä aloittaen Steinin lemmasta, joka karakterisoi normaalijakauman Steinin operaattorin avulla siten, että operaattorin arvon ollessa nolla, on tarkasteltava jakauma normaali. Seuraavaksi esitetään Steinin yhtälöt, joiden ratkaisujen avulla saadaan Steinin rajoitukset jokaiselle käytetylle kolmelle mitalle. Näiden rajoitusten avulla voidaan päätellä asymptoottinen normaalijakautuneisuus myös silloin, kun Steinin operaattorin arvo on lähellä nollaa. Berry-Esseen-lause on keskeinen raja-arvolause, johon on erityisesti lisätty suppenemisnopeus Kolmogorov-etäisyyden suhteen. Tämä suppenemisnopeus todistetaan tutkielmassa käyttäen hyväksi Steinin menetelmää. Lopuksi käsitellään vielä ylimalkaisesti Steinin menetelmää moniulotteisen jakauman tapauksessa. Huomataan sen olevan hyvin paljon samankaltaista kuin yksiulotteisessa tapauksessa.
URI: URN:NBN:fi:hulib-201801101009
http://hdl.handle.net/10138/230944
Date: 2018-01-11
Discipline: Soveltava matematiikka


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
Gradu Joonas Havukainen.pdf 574.2Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record