Berry-Esseen-lauseen todistus Steinin menetelmällä

Näytä kaikki kuvailutiedot

Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-201801101009
Julkaisun nimi: Berry-Esseen-lauseen todistus Steinin menetelmällä
Tekijä: Havukainen, Joonas
Muu tekijä: Helsingin yliopisto, Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opinnäytteen taso: pro gradu -tutkielmat
Tiivistelmä: Tutkielma perehdyttää lukijan Steinin menetelmään normaaliapproksimaatiolle sekä esittää tämän avulla todistuksen Berry-Esseen-lauseelle. Steinin menetelmä on todennäköisyysteorian piiriin kuuluva nykyaikainen ja tehokas tapa tuottaa ylärajoja kahden eri todennäköisyysjakauman väliselle etäisyydelle. Tutkielmassa esitetään todennäköisyysjakaumien etäisyydelle kolme eniten käytettyä mittaa, jotka ovat Total variation, Kolmogorov sekä Wasserstein-mitat. Tämän jälkeen käydään läpi Steinin menetelmä aloittaen Steinin lemmasta, joka karakterisoi normaalijakauman Steinin operaattorin avulla siten, että operaattorin arvon ollessa nolla, on tarkasteltava jakauma normaali. Seuraavaksi esitetään Steinin yhtälöt, joiden ratkaisujen avulla saadaan Steinin rajoitukset jokaiselle käytetylle kolmelle mitalle. Näiden rajoitusten avulla voidaan päätellä asymptoottinen normaalijakautuneisuus myös silloin, kun Steinin operaattorin arvo on lähellä nollaa. Berry-Esseen-lause on keskeinen raja-arvolause, johon on erityisesti lisätty suppenemisnopeus Kolmogorov-etäisyyden suhteen. Tämä suppenemisnopeus todistetaan tutkielmassa käyttäen hyväksi Steinin menetelmää. Lopuksi käsitellään vielä ylimalkaisesti Steinin menetelmää moniulotteisen jakauman tapauksessa. Huomataan sen olevan hyvin paljon samankaltaista kuin yksiulotteisessa tapauksessa.
URI: URN:NBN:fi:hulib-201801101009
http://hdl.handle.net/10138/230944
Päiväys: 2018
Oppiaine: Applied Mathematics
Soveltava matematiikka
Tillämpad matematik


Tiedostot

Latausmäärä yhteensä: Ladataan...

Tiedosto(t) Koko Formaatti Näytä
Gradu Joonas Havukainen.pdf 574.2KB PDF Avaa tiedosto

Viite kuuluu kokoelmiin:

Näytä kaikki kuvailutiedot