Asteroid identification using statistical orbital inversion methods

Abstract

An efficient and statistically robust solution for the identification of asteroids among numerous sets of astrometry is presented. In particular, numerical methods have been developed for the short-term identification of asteroids at discovery, and for the long-term identification of scarcely observed asteroids over apparitions, a task which has been lacking a robust method until now. The methods are based on the solid foundation of statistical orbital inversion properly taking into account the observational uncertainties, which allows for the detection of practically all correct identifications. Through the use of dimensionality-reduction techniques and efficient data structures, the exact methods have a loglinear, that is, O(nlog(n)), computational complexity, where n is the number of included observation sets. The methods developed are thus suitable for future large-scale surveys which anticipate a substantial increase in the astrometric data rate.

Due to the discontinuous nature of asteroid astrometry, separate sets of astrometry must be linked to a common asteroid from the very first discovery detections onwards. The reason for the discontinuity in the observed positions is the rotation of the observer with the Earth as well as the motion of the asteroid and the observer about the Sun. Therefore, the aim of identification is to find a set of orbital elements that reproduce the observed positions with residuals similar to the inevitable observational uncertainty. Unless the astrometric observation sets are linked, the corresponding asteroid is eventually lost as the uncertainty of the predicted positions grows too large to allow successful follow-up.

Whereas the presented identification theory and the numerical comparison algorithm are generally applicable, that is, also in fields other than astronomy (e.g., in the identification of space debris), the numerical methods developed for asteroid identification can immediately be applied to all objects on heliocentric orbits with negligible effects due to non-gravitational forces in the time frame of the analysis.

The methods developed have been successfully applied to various identification problems. Simulations have shown that the methods developed are able to find virtually all correct linkages despite challenges such as numerous scarce observation sets, astrometric uncertainty, numerous objects confined to a limited region on the celestial sphere, long linking intervals, and substantial parallaxes. Tens of previously unknown main-belt asteroids have been identified with the short-term method in a preliminary study to locate asteroids among numerous unidentified sets of single-night astrometry of moving objects, and scarce astrometry obtained nearly simultaneously with Earth-based and space-based telescopes has been successfully linked despite a substantial parallax. Using the long-term method, thousands of realistic 3-linkages typically spanning several apparitions have so far been found among designated observation sets each spanning less than 48 hours.

Lähiasteroidien ihmiskunnalle aiheuttama mahdollinen uhka on lisännyt voimakkaasti kiinnostusta asteroidien etsintään sekä niiden ratojen määrittämiseen. Useiden havaintoprojektien tuloksena on tunnettujen asteroidien lukumäärä kymmenkertaistunut kymmenen viime vuoden aikana vajaaseen neljäänsataantuhanteen, mutta samalla on kertynyt jopa satojatuhansia niukkoja havaintojoukkoja, jotka eivät yksinään riitä radan määrittämiseen niin tarkasti, että kohde voitaisiin tunnistaa muista havainnoista. Kertyneiden havaintojen joukossa voi siis olla useita samasta kohteesta tehtyjä erillisiä, niukkoja havaintojoukkoja.

Sen selvittäminen, mitkä havaintojoukot liittyvät samaan kohteeseen, on laskennallisesti raskas tehtävä. Jos esimerkiksi verrattaisiin jokaista n:ää havaintojoukkoa kaikkiin muihin, laskentaan kuluva aika olisi verrannollinen lukuun n^2. Koska seuraavan sukupolven teleskoopeilla toteutettavat lähiasteroidien etsinnät tulevat kasvattamaan havaintomäärää huomattavasti, tarvitaan niin kutsuttuja loglineaarisia tunnistusmenetelmiä, eli menetelmiä joissa laskentaan kuluva aika olisi verrannollinen lukuun nlog(n). Loglineaaristen menetelmien keskeinen etu on siis se, että havaintojen määrän kasvu ei lisää tunnistusongelman ratkaisuun tarvittavaa aikaa suhteettoman paljon.

Tässä työssä on kehitetty kaksi tilastolliseen ratainversioon perustuvaa loglineaarista tunnistusmenetelmää erityyppisten asteroidien tunnistusongelmien ratkaisemiseen: yksi lyhyen aikavälin kytkentään päivien tai viikkojen aikaskaalassa ja toinen pitkän aikavälin kytkentään vuosien tai vuosikymmenien aikaskaalassa. Jälkimmäinen ongelma on erityisen vaativa, eikä sille ole ennen tätä työtä ollut tarjolla yleistä ratkaisumenetelmää. Käytännössä asteroidien tunnistus lukuisten niukkojen havaintojoukkojen seasta tapahtuu etsimällä rataratkaisu, joka samanaikaisesti selittää kaikki tietystä kohteesta tehdyt havainnot. Toisin sanoen havainnot siis kytketään yhteen rataratkaisun avulla. Tässä työssä kehitetyissä menetelmissä samasta kappaleesta tehtyjä havaintojoukkoja etsitään vertaamalla tilastollisen inversion avulla kullekin havaintojoukolle laskettujen rataelementtien tai niiden johdannaisten todennäköisyystiheysfunktioita. Tilastollisen inversion avulla havaintojen satunnaisvirheet otetaan huomioon siten, että ne eivät estä asteroidien tunnistamista. Ehdokaskytkentöjen etsintä suoritetaan tehokkaasti yksiulotteistamalla moniulotteinen vertailuparametriavaruus ja käyttämällä hyväksi puumaisia tietorakenteita. Lopuksi kullekin ehdokaskytkennälle pyritään löytämään erilliset havaintojoukot kytkevä rataratkaisu pääasiassa tilastollisen inversion avulla.

Kehitettyjä menetelmiä on sovellettu menestyksekkäästi sekä useisiin simuloituihin testiaineistoihin että esimerkiksi maanpäällisten teleskooppien ja Spitzer-avaruusteleskoopin tekemien asteroidihavaintojen tunnistusongelman ratkaisemiseen. Alle kahden vuorokauden pituisten havaintosarjojen joukosta on lisäksi hiljattain löydetty tuhansia realistisia kytkentöjä, jotka viittaavat merkittävään määrään aikaisemmin tunnistamattomiksi jääneitä asteroideja.