Statistical properties of non-stationary dynamical systems with intermittency

Näytä kaikki kuvailutiedot

Permalink

http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-51-4422-5
Julkaisun nimi: Statistical properties of non-stationary dynamical systems with intermittency
Tekijä: Leppänen, Juho
Muu tekijä: Helsingin yliopisto, matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta
Matematiikan ja tilastotieteen tohtoriohjelma
Opinnäytteen taso: Väitöskirja (artikkeli)
Tiivistelmä: The thesis statistical properties of non-stationary dynamical systems with intermittency concerns two types of non-stationary dynamical systems: sequential compositions of interval maps with a neutral fixed point (Pomeau-Manneville maps) and intermittent quasistatic systems. Both systems are non-uniformly expanding and time-dependent, and (typically) lack invariant measures. The evolution of states under a sequential system is described by a sequence of varying self-maps of a phase space. Such constructions are motivated by applications to non-equilibrium processes in nature, where the map describing how a state evolves should depend on time. Quasistatic systems on the other hand draw inspiration from thermodynamics and model situations where the observed system transforms (infinitesimally) slowly with time due to external influence. At any given time the system is at an equilibrium, but over a long time span the equilibrium slowly changes. The thesis consists of an introduction and three scientific articles. The first and third article are about quasistatic systems, while the second article deals with sequential systems. The main result of the second article is a functional correlation bound widely useful for showing limit theorems in the sequential settting. We prove the result by modifying a technique of Liverani, Saussol, and Vaienti, which is based on a probabilistic approximation of the deterministic system. We present two applications of the result for a single Pomeau-Manneville map, by showing that the bound implies the correlation-decay conditions of the normal approximation methods due to Pène-Rio and Stein. Both methods yield a multivariate central limit theorem with an estimate on the rate of convergence. The rate produced by the former method is optimal with respect to the Kantorovich (or Wasserstein) metric. The latter method is suitable also for normal approximation in non-stationary settings. In the first article we introduce the intermittent quasistatic system and obtain several tools for further analysis of its statistical properties, including L^1-perturbation estimates for the transfer operators. The main result is an almost sure ergodic theorem for the time-averages of the model. The proof, which is partly based on a general theory developed by Stenlund, makes extensive use of the polynomial memory loss bound shown recently by Aimino et al. The third article builds on the results of the first two articles. By solving a well-posed martingale problem, we show that limiting distributional behavior of intermittent quasistatic systems can be characterized by a stochastic diffusion process. The result extends that shown by Dobbs and Stenlund for a class of uniformly expanding quasistatic systems.Matematiikan alan väitöskirja statistical properties of non-stationary dynamical systems with intermittency (Suom. ajoittaisesti vaihtelevien epätasapainoisten dynaamisten systeemien statistiset ominaisuudet) käsittelee ajan suhteen epätasapainoisia dynaamisia systeemeitä, missä aikakehityksen kuvailevat ajoittaisesti vaihtelevat (intermittent) kuvaukset. Työn tulokset koskevat erästä tiettyä parametrisoitua kuvausperhettä, nk. Pomeau-Manneville kuvauksia, jossa sekoittuminen on hidasta; tarkalleen ottaen polynomiaalista. Väitöskirja koostuu johdannosta sekä kolmesta tieteellisestä artikkelista. Näistä ensimmäinen ja kolmas artikkeli käsittelevät kvasistaattisia systeemeitä, ja toinen artikkeli jonosysteemeitä. Jonosysteemien aikakehityksen antaa jono vaihtelevia kuvauksia jollain vaiheavaruudella. Kvasistaattiset systeemit puolestaan juontavat juurensa termodynamiikasta ja mallintavat tilanteita missä tarkasteltava systeemi muuttuu hitaasti jonkin ulkoisen vaikutuksen alaisena. Väitöskirjan toisen artikkelin päätulos on funktionaalinen yleistys Pomeau-Manneville kuvausten tunnetusta polynomiaalisesta parikorrelaatioestimaatista. Tuloksen ideana on, että se sallii useiden olemassa olevien yleisten raja-arvo tulosten (esim. keskeinen raja-arvolause) ehtojen suoraviivaisen tarkistamisen. Sovelluksena esitetään kaksi tulosta yhden Pomeau-Manneville kuvauksen usean muuttujan normaaliapproksimaatioon. Ensimmäinen tuloksista pohjautuu Pène-Rio metodiin ja antaa optimaalisen konvergenssinopeuden kohti normaalijakaumaa Wassersteinin metriikan mielessä. Jälkimmäinen tulos nojaa Steinin menetelmään ja on yleistettävissä epästationaarisiin tilanteisiin. Ensimmäisen artikkelin päätulos on melkein varma ergodilause ajoittaisesti vaihtelevan kvasistaattisen systeemin aikakeskiarvoille. Lisäksi kehitetään aputuloksia, mm. perturbaatioestimaatteja, jotka ovat laajalti käyttökelpoisia kyseisen systeemin statististen ominaisuuksien analysointiin. Kolmannessa artikkelissa näytetään miten kvasistaattisten systeemien rajakäytös jakauman mielessä voidaan karakterisoida stokastisella diffuusioprosessilla. Tulos on jatkoa Dobbsin ja Stenlundin tekemälle työlle, joka käsitteli erästä luokkaa eksponentiaalisesti sekoittavia kvasistaattisia systeemeitä.
URI: URN:ISBN:978-951-51-4422-5
http://hdl.handle.net/10138/237140
Päiväys: 2018-08-14
Avainsanat:
Tekijänoikeustiedot: Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.


Tiedostot

Latausmäärä yhteensä: Ladataan...

Tiedosto(t) Koko Formaatti Näytä
STATISTI.pdf 466.8KB PDF Avaa tiedosto

Viite kuuluu kokoelmiin:

Näytä kaikki kuvailutiedot