Capture the past to portray the future - Numerical bifurcation analysis of delay equations, with a focus on population dynamics

Näytä kaikki kuvailutiedot

Permalink

http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-51-4482-9
Julkaisun nimi: Capture the past to portray the future - Numerical bifurcation analysis of delay equations, with a focus on population dynamics
Tekijä: Scarabel, Francesca
Opinnäytteen taso: väitöskirja
ISBN: 978-951-51-4482-9
Tiivistelmä: Many mathematical models of population dynamics are formulated as Volterra integral equations coupled with integro-differential equations. They can be interpreted as delay equations, where the value of a function, or its derivative, is prescribed in terms of the past values. Because delay equations generate infinite-dimensional dynamical systems, it often proves impossible to get analytical results about their dynamical behavior, including equilibria and periodic solutions, their stability properties, and their bifurcations with respect to parameters. This thesis proposes and investigates a new method for numerical bifurcation analysis: first, the nonlinear delay equation is formulated equivalently as an abstract differential equation in a space of infinite dimension; then, the pseudospectral discretization technique returns an approximating system of ordinary differential equations. The latter system can be conveniently written from the original delay equation, and can be efficiently studied with established software packages for ordinary differential equations. The proposed numerical method allows to investigate important dynamical properties that are currently out of reach of the established software for delay equations: the thesis explores the applicability of the technique to several different cases of differential and integral equations including distributed, infinite or state-dependent delays. A broad numerical investigation provides evidence of the spectral accuracy in the approximation of the bifurcation properties of both equilibria and periodic solutions.Monissa luonnonilmiöissä syyn ja seurauksen välillä esiintyy aikaviive. Matemaattisesti näitä ilmiöitä voidaan kuvata viiveyhtälöillä, missä tuntemattoman suureen arvoa, tai sen muutosta, kuvataan aiempien arvojen avulla. Sovelluksissa ollaan usein kiinnostuneita systeemin pitkän aikavälin stabiiliusominaisuuksista: onko systeemillä tasapainotilaa? Onko se vakaa? Oskilloiko systeemi periodisesti? Onko käyttäytyminen kaoottista? Koska matemaattiset mallit sisältävät usein monia parametreja, on kiinnostavaa tietää, miten systeemin käyttäytyminen riippuu näistä parametreista: tätä kutsutaan bifurkaatioanalyysiksi. Viiveyhtälöiden monimutkaisuuden vuoksi näihin kysymyksiin on usein mahdotonta antaa tarkkaa vastausta, joten on turvauduttava numeeriseen approksimointiin. Tässä väitöskirjassa tutkitaan bifurkaatioanalyysin uutta numeerista menetelmää, jossa viiveyhtälöä approksimoidaan yksinkertaisemmalla tavallisten differentiaaliyhtälöiden systeemillä, jota voidaan tutkia olemassa olevalla ohjelmistolla. Erityisesti tutkitaan menetelmän soveltuvuutta erilaisten viiveyhtälöiden tapauksiin ja esitetään laaja numeerinen selvitys approksimaation tarkkuudesta.
URI: http://hdl.handle.net/10138/241217
URN:ISBN:978-951-51-4482-9
Päiväys: 2018-09-21
Tekijänoikeustiedot: Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.


Tiedostot

Latausmäärä yhteensä: Ladataan...

Tiedosto(t) Koko Formaatti Näytä
Capturethe.pdf 586.6KB PDF Avaa tiedosto

Viite kuuluu kokoelmiin:

Näytä kaikki kuvailutiedot