Yliopiston etusivulle Suomeksi På svenska In English Helsingin yliopisto

Hyperbolisen geometrian puolitasomalli

Show simple item record

dc.contributor Helsingin yliopisto, matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, matematiikan ja tilastotieteen laitos fi
dc.contributor Helsingfors universitet, matematisk-naturvetenskapliga fakulteten, institutionen för matematik och statistik sv
dc.contributor University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics en
dc.contributor.author Selin, Jukka fi
dc.date.accessioned 2011-06-09T14:19:22Z
dc.date.available 2011-06-09 fi
dc.date.available 2011-06-09T14:19:22Z
dc.date.issued 2010-12-07 fi
dc.identifier.uri URN:NBN:fi-fe201106091717 fi
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/10138/26562
dc.description.abstract Tutkin Pro Gradu työssäni hyperbolista geometriaa puolitasomallin kautta. Tutkielman päätuloksena on osoittaa, että pari (H,dH) on polkumetrinen avaruus. Aloitan tutkielman käsittelemällä puolitasomallia yleisesti. Määrittelen peruskäsitteitä kuten puolitasomallin joukon H ja kaksi eri tyyppistä hyperbolista suoraa. Toisessa luvussa lähden tutkimaan joukkoa nimeltä Riemannin kuula. Kyseinen joukko on oleellinen puolitasomallin tarkastelun kannalta. Riemannin kuulan tarkastelu vie luontevasti tutkimaan Möbius-kuvauksia, jotka säilyttävät hyperbolisen pituuden puolitasomallissa. Nämä kuvaukset ovat tärkeitä kun käsittelen hyperbolista pituutta ja etäisyyttä. Neljännessä luvussa siirryn tarkastelemaan kaaren pituutta kompleksitasossa. Esittelen polun pituuden käsitteen polkuintegraalin avulla. Viidennessä luvussa siirryn tutkimaan kaaren pituutta joukossa H ja määrittelen hyperbolisen pituuden käsitteen. Kuudennessa luvussa esittelen metriikan käsitteen. Tämän lisäksi määrittelen käsitteen polkumetrinen avaruus. Viimeisessä luvussa todistan, että pari (H,dH) on polkumetrinen avaruus. Samalla määrittelen hyperbolisen etäisyyden dH. fi
dc.language.iso fi fi
dc.publisher Helsingin yliopisto fi
dc.publisher Helsingfors universitet sv
dc.publisher University of Helsinki en
dc.rights Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty. fi
dc.rights This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited. en
dc.rights Publikationen är skyddad av upphovsrätten. Den får läsas och skrivas ut för personligt bruk. Användning i kommersiellt syfte är förbjuden. sv
dc.title Hyperbolisen geometrian puolitasomalli fi
dc.type.ontasot Pro gradu fi
dc.type.ontasot Master's thesis en
dc.type.ontasot Pro gradu sv
dc.ths Harjulehto, Petteri fi
dc.type.dcmitype Text fi

Files in this item

Files Description Size Format View/Open
hyperbol.pdf 182.7Kb PDF View/Open
This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search Helda


Advanced Search

Browse

My Account