Valaistusyhtälö

Show simple item record

dc.contributor Helsingin yliopisto, Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Matematiikan ja tilastotieteen laitos fi
dc.contributor University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics en
dc.contributor Helsingfors universitet, Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten, Institutionen för matematik och statistik sv
dc.contributor.author Kettunen, Markus
dc.date.issued 2011
dc.identifier.uri URN:NBN:fi-fe201106131748
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/10138/26566
dc.description.abstract Tässä tietokonegrafiikan alan tutkielmassa tutkitaan annetun kohteen tai maailman valaistuksen määrittämistä laskennallisesti. Ilmiöt kuvataan fysikaalisesti ja valaistusta mallinnetaan ilmiöitä kuvaavilla yhtälöillä. Yhtälöiden ratkaisu perustuu valonsäteiden etenemisen ja sironnan laskennalliseen seurantaan. Näin johdettua matemaattista mallia tutkitaan ja yhtälöiden ratkaisut muotoillaan tietokoneella laskettavaan muotoon. Lopuksi ohjelmoidaan esiteltyä teoriaa hyödyntävä numeerinen ratkaisija ja esitellään käytetyt menetelmät ja tulokset. Valaistuksen matemaattista mallintamista lähestytään fysikaaliselta pohjalta. Aluksi esitellään valon luonnetta ja yhteyttä sähkömagneettiseen säteilyyn ja ihmisen näköjärjestelmään. Tämän jälkeen paneudutaan valonsäteiden heijastumiseen ja sirontaan ja yleistetään klassiset ideaaliset sirontamallit huomioimaan pinnan hienorakenne sirontajakaumilla. Tutkittu ongelma muotoillaan matemaattisiksi yhtälöiksi jotka ratkaistaan analyyttisesti. Ratkaisu osoittautuu intuitiiviseksi: valaistus saadaan laskemalla valonlähteistä emittoituvan valon kaikkien kertalukujen heijastukset. Analyyttinen ratkaisu muotoillaan rekursiiviseksi ja ratkaistaan todennäköisyyslaskentaan perustuvalla Monte Carlo -integroinnilla, jonka suppenemista nopeutetaan tärkeysotannalla. Numeerinen ratkaisu osoitetaan odotusarvoisesti harhattomaksi ja ratkaisun virheen osoitetaan puolittuvan laskentapisteiden määrän nelinkertaistuessa. Käytettävä todennäköisyyslaskenta esitellään pääpiirteittäin. Numeerinen ratkaisumenetelmä on stokastista säteenseurantaa yleistävä polunseuranta. Maailma määritellään kolmioverkkona ja pintojen normaalit annetaan kolmioiden kärkipisteissä. Kolmioista muodostetaan kuvaus tasopinnalle, josta voidaan tarvittaessa lukea esimerkiksi pinnan tarkemmat normaalit, sirontaominaisuudet tai absorptiospektri. Numeerisen ratkaisun eniten aikaa vievä osuus on valonsäteen seuraavan osumapisteen selvitys maailman pintojen välillä. Ratkaisua nopeutetaan tallentamalla maailman kolmiot tehokkaaseen tietorakenteeseen, kd-puuhun, joka mahdollistaa valonsäteen ja suurten kolmiojoukkojen nopeat leikkaustarkistukset. Kd-puun ajatus ja toteutus esitellään työssä lyhyesti. Lopuksi esitellään ratkaisun eri vaiheet ja teoria käytännössä ja nähdään konkreettisesti eri menetelmien merkitys numeerisen ratkaisijan tuottamaan kuvaan. Lisäksi esitellään tehokas prioriteettijonoon perustuva adaptiivinen menetelmä kuvaan jääneen kohinan pienentämiseksi tutkimalla näytteistyksen otoskeskihajonnan ja keskiarvon suhdetta kuvapisteittäin. fi
dc.language.iso fin
dc.publisher Helsingfors universitet sv
dc.publisher University of Helsinki en
dc.publisher Helsingin yliopisto fi
dc.rights This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
dc.rights Publikationen är skyddad av upphovsrätten. Den får läsas och skrivas ut för personligt bruk. Användning i kommersiellt syfte är förbjuden.
dc.rights Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
dc.title Valaistusyhtälö fi
dc.type.ontasot pro gradu-avhandlingar sv
dc.type.ontasot pro gradu -tutkielmat fi
dc.type.ontasot master's thesis en
dc.subject.discipline Applied Mathematics en
dc.subject.discipline Soveltava matematiikka fi
dc.subject.discipline Tillämpad matematik sv
dct.identifier.urn URN:NBN:fi-fe201106131748

Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
valaistu.pdf 3.557Mb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record