GMAR- ja StMAR-mallin yleistäminen G-StMAR-malliksi

Show full item record

Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201804208572
Title: GMAR- ja StMAR-mallin yleistäminen G-StMAR-malliksi
Author: Virolainen, Savi
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2018
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201804208572
http://hdl.handle.net/10138/273633
Thesis level: master's thesis
Abstract: Erityisesti taloudellisissa ilmiöissä sekä niitä kuvaavissa aikasarjoissa esiintyy usein vaihtelua eri tilojen välillä, esimerkiksi markkinoiden vakauden heilahtelun aiheuttamana. Eri tilojen välillä vaihtelua selittämään kykeneviä aikasarjamalleja ovat muun muassa autoregressiiviset sekoitusmallit. Tällaisia ovat esimerkiksi GMAR-malli (Gaussian Mixture Autoregressive) ja StMAR-malli (Student's t Mixture Autoregressive), joihin perustuen tutkielmassa esitetään molempien piirteitä hyödyntävä G-StMAR-malli (Gaussian and Student's t Mixture Autoregressive). Autoregressiiviset sekoitusmallit voidaan ajatella kokoelmaksi lineaarisia autoregressiivisiä malleja, joista kutakin kutsutaan mallin komponentiksi. Kunkin komponentin ajatellaan kuvaavan kutakin ilmiössä esiintyvää tilaa. GMAR-mallissa komponenttien oletetaan olevan normaalisia autoregressiivisiä prosesseja, kun taas StMAR-mallissa ne ovat t-jakaumaan perustuvia, ehdollisesti heteroskedastisia autoregressiivisiä prosesseja. StMAR-mallin komponenttien ehdollisen varianssin riippuvuus samoista parametreista kuin ehdollinen odotusarvo voi kuitenkin olla rajoittava tekijä tapauksissa, joissa komponenttikohtainen ehdollinen odotusarvo on vahva, mutta ehdollinen varianssi heikko. Tästä syystä StMAR-malli yleistetään tutkielmassa G-StMAR-malliksi sallimalla osan sen komponenteista perustuvan GMAR-mallin käyttämiin normaalisiin autoregressiivisiin prosesseihin, joissa ehdollisen varianssin oletetaan olevan vakio. Tutkielmassa esitellään GMAR-malli ja StMAR-malli, ja määritellään niiden pohjalta G-StMAR-malli. Lisäksi osoitetaan, että GMAR-mallin ja StMAR-mallin houkuttelevat teoreettiset ominaisuudet, kuten ergodisuus ja stationaarisen jakauman tunteminen, periytyvät ilmeisellä tavalla myös G-StMAR-mallille. Mallien esittelemisen jälkeen tutkielmassa kerrotaan lyhyesti, kuinka esitetyt mallit voidaan estimoida kaksivaiheista menetelmää käyttäen, miten malleille voidaan valita sopivat asteet, kuinka kvantiiliresiduaaleja voidaan hyödyntää mallin sopivuuden tarkastelemisessa ja miten taustalla olevan prosessin tulevia havaintoja voidaan ennustaa simulaatiomenettelyllä. Tutkielman empiirisessä osiossa tutkitaan, millaisiksi G-StMAR-mallin parametrit estimoituvat pohjana olevaan StMAR-malliin verrattuna, ja lisäksi mallien ennustetarkkuuksia vertaillaan toisiinsa. Esimerkkiaineistona käytetään Standard & Poor's 500 osakemarkkinaindeksin päivittäistä volatiliteettia kuvaavaa, ajanjakson 3.1.2000-20.5.2016 kattavaa aikasarjaa. Tutkielman tulosten perusteella StMAR- ja G-StMAR-mallien ennustetarkkuuksien välillä ei voida sanoa olevan juurikaan eroa, mutta joissakin tapauksissa voidaan G-StMAR-malliin siirtymällä välttää StMAR-mallin parametrien estimaatteja koskevia ongelmia.
Discipline: Statistics
Tilastotiede
Statistik


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
savingradu_uusi.pdf 1.108Mb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record