Pseudodifferentiaalioperaattorit ja tarkka Gårdingin epäyhtälö

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-201905292230
Title: Pseudodifferentiaalioperaattorit ja tarkka Gårdingin epäyhtälö
Author: Siipola, Janne
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2019
Language: fin
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-201905292230
http://hdl.handle.net/10138/302299
Thesis level: master's thesis
Discipline: Soveltava matematiikka
Abstract: Työssä on kaksi keskeistä teemaa: esitellä pseudodifferentiaalioperaattoreiden teoriaa ja todistaa tarkka Gårdingin epäyhtälö. Työhön on valittu erityisesti sellaisia pseudodifferentiaalioperaattoreihin liittyviä tuloksia, jotka tukevat tarkan Gårdingin epäyhtälön todistamista. Luvussa kaksi määritellään symboli ja esitetään kuinka symboli määrää pseudodifferentiaalioperaattorin. Lisäksi luvussa tarkastellaan pseudodifferentiaalioperaattoreiden ja lineaaristen osittaisdifferentiaalioperaattoreiden välistä yhteyttä. Luvun lopussa esitellään tulos, jonka mukaan pseudodifferentiaalioperaattori kuvaa Schwartz-avaruuden itselleen. Luku kolme aloitetaan määrittelemällä asymptoottinen kehitelmä. Luvussa osoitetaan teorian kaksi perustulosta: kahden pseudodifferentiaalioperaattorin tulo ja pseudodifferentiaalioperaattorin adjungaatti ovat pseudodifferentiaalioperaattoreita. Näihin kahteen perustulokseen sisältyy myöskin tieto siitä, mihin symboliluokkaan tulo-operaattorin ja adjungaatin symboli kuuluvat ja niiden symboleille esitetään asymptoottiset kehitelmät. Luvussa neljä esitellään ja todistetaan Gårdingin epäyhtälö ja tarkka Gårdingin epäyhtälö. Luvussa laajennetaan tietoja pseudodifferentiaalioperaattoreista siinä määrin kuin on välttämätöntä Gårdingin epäyhtälöiden todistamiseksi. Yksi merkittävä pseudodifferentiaalioperaattoreihin liittyvä tulos, joka todistetaan luvussa 4, sanoo, että luokan S^0 pseudodifferentiaalioperaattori kuvaan L^2-avaruuden itselleen. Tästä syystä luvun ensimmäinen kappale on nimetty L^2-teoriaksi. Luvussa sivutaan myös Sobolev-avaruuksien teoriaa, sillä se on kytköksissä Gårdingin epäyhtälöihin. Viidennessä luvussa tarkastellaan evoluutioyhtälöä. Päämääränä on antaa esimerkki tarkan Gårdingin epäyhtälön soveltamisesta. Tämä esimerkki on tulos, jonka mukaan kyseisen evoluutioyhtälön ratkaisulle on olemassa aikaestimaatti. Tarkastelun kohteena oleva evoluutioyhtälö määritellään pseudodifferentiaalioperaattorin avulla.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
siipola-gradu.pdf 686.4Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record