Metristen struktuurien Scottin lauseet

Näytä kaikki kuvailutiedot



Pysyväisosoite

http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-201905292225
Julkaisun nimi: Metristen struktuurien Scottin lauseet
Tekijä: Puljujärvi, Joni
Muu tekijä: Helsingin yliopisto, Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta
University of Helsinki, Faculty of Science
Helsingfors universitet, Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten
Julkaisija: Helsingin yliopisto
Päiväys: 2019
Kieli: fin
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-201905292225
http://hdl.handle.net/10138/302308
Opinnäytteen taso: pro gradu -tutkielmat
Oppiaine: Matematiikka
Tiivistelmä: Työssä esitellään kaksi erilaista ensimmäisen kertaluvun logiikan laajennosta – infinitaarinen logiikka L_{\omega_1\omega} sekä jatkuva-arvoinen logiikka – ja todistetaan näitä yhdistävä tulos, joka on klassisen malliteorian perustuloksen yleistys metrisille struktuureille. Ensimmäisessä luvussa käydään läpi perusteita infinitaarisesta logiikasta L_{\kappa\omega}, joka sallii syntaksissaan äärettömän pitkät konjunktiot ja disjunktiot, sekä esitellään pintapuolisesti teoriaa, joka johtaa klassiseen Scottin isomorfialauseeseen. Scottin isomorfialause sanoo, että numeroituvan aakkoston numeroituva struktuuri on karakterisoitavissa isomorfiaa vaille logiikan L_{\omega_1\omega} lauseella. Tätä lausetta kutsutaan struktuurin Scottin lauseeksi. Toisessa luvussa perehdytään metristen struktuurien sekä jatkuva-arvoisen logiikan perusteoriaan. Metrinen struktuuri on metriseen avaruuteen puhtaan joukon sijaan perustuva struktuuri, joka käsitteenä sieppaa paljon klassista struktuuria paremmin esimerkiksi monet analyysissä esiintyvät rakenteet. Näissä struktuureissa predikaatit ovat relaatioiden sijaan tasaisesti jatkuvia ja rajoitettuja funktioita struktuurin n-jonoilta reaaliluvuille. Jatkuva-arvoinen logiikka on metristen struktuurien tutkimiseen soveltuva logiikka, jossa kaavat ovat tasaisesti jatkuvia ja rajoitettuja reaaliarvoisia funktioita. Konnektiiveina toimivat jatkuvat funktiot, kvanttoreina infimum ja supremum, ja atomikaavojen virkaa toimittavat pisteiden välinen etäisyys sekä predikaatit. Kolmannessa luvussa esitellään jatkuva-arvoinen versio logiikasta L_{\omega_1\omega} sekä metristen struktuurien niin kutsutut edestakaisetäisyydet, jotka ovat jatkuva-arvoinen analogia dynaamisille Ehrenfeuchtin–Fraïssén peleille. Edestakaisetäisyyksien teoriaa kehitetään riittävän pitkälle, jotta voidaan konstruoida metriset versiot struktuurien Scottin lauseista. Lopuksi todistetaan, että nämä lauseet todella karakterisoivat struktuurin isomorfiaa vaille, mikä ei metrisessä tapauksessa ole yhtä ilmeistä perusmääritelmistä kuin klassisessa tapauksessa vaan vaatii lisätyötä.


Tiedostot

Latausmäärä yhteensä: Ladataan...

Tiedosto(t) Koko Formaatti Näytä
Puljujarvi_Joni_Pro_gradu_2019.pdf 333.8KB PDF Avaa tiedosto

Viite kuuluu kokoelmiin:

Näytä kaikki kuvailutiedot