Essays on noninvertible ARMA models

Show full item record

Permalink

http://urn.fi/URN:ISBN:2323-9786
Title: Essays on noninvertible ARMA models
Author: Nyholm, Juho
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Social Sciences
Doctoral Programme in Economics
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2019-11-15
Belongs to series: URN:ISSN:2323-9794
URI: http://urn.fi/URN:ISBN:2323-9786
http://hdl.handle.net/10138/306372
Thesis level: Doctoral dissertation (article-based)
Abstract: The theory for conventional Gaussian, causal and invertible autoregressive moving average (ARMA) models has developed into a what can be considered as a basis of modern time series analysis. The concept of noninvertibility is plausible only under non-Gaussian processes because non-Gaussianity is a necessary condition for the statistical identification of the noninvertible ARMA model. Therefore, if the Gaussianity assumption is relaxed, we can study a richer class of models which are, unlike their invertible counterparts, capable of capturing nonlinear patterns in the data. The aim of this thesis is to consider some of the novel results in ARMA modeling of stationary time series data, and to expand these results to a particular case of noninvertibility and non-Gaussianity of the model. It also aims at providing insights on applicability of noninvertible ARMA models in financial time series analysis. The first essay proposes two residual-based diagnostic tests for noninvertible ARMA models. The tests are analogous to the portmanteau tests developed by Box and Pierce (1970) and McLeod and Li (1983) in the conventional invertible case. We derive the asymptotic chi-squared distribution for the tests under the null of correctly specified model, and study the size and power properties in a Monte Carlo simulation study. An empirical application employing financial time series data points out the usefulness of noninvertible ARMA model in analyzing stock returns and the use of the proposed test statistics. The second essay studies properties of the maximum likelihood estimator of a noninvertible ARMA model with errors that follow an alpha-stable distribution and have infinite variance. To ensure the identification of the noninvertible ARMA model considered, we restrict the analysis to non-Gaussian distributions. Estimators of the autoregressive and moving average parameters are shown to be square root of n consistent and to converge to a non-standard limiting distribution that is obtained as a maximizer of a certain random function. Estimators of the parameters in the alpha-stable distribution have the conventional square root of n rate of convergence. Finite sample properties of the estimators are studied in a simulation experiment, and an application to financial trading volume data illustrates the applicability of the model. The third and last essay looks for nonlinear predictability in stock returns. For many theoretical asset pricing models, predictability follows as an implication of risk aversion of agents. A closed form solutions for the next periods asset return depends on how the agents form their expectations about the future state of the world. By no means should this predictability be linear. First, we provide evidence of predictability of returns of U.S. stock portfolios and individual financial sector stocks using noninvertible ARMA(1,1) model and two-stage predictability testing procedure. Second, we provide a straightforward extensions to this procedure and allow for a larger model than the non-invertible ARMA(1,1).Väitöskirja koostuu kolmesta itsenäisestä esseestä, jotka käsittelevät ei-kääntyvää autoregressiivistä liukuvan keskiarvon (ARMA) mallia. Tavanomaiset ARMA-mallit on havaittu erittäin hyödyllisiksi aikasarja-aineistojen analysoinnissa, ja niille on kehitetty hyvin laaja teoreettinen pohja muun muassa mallin parametrien estimointiin ja mallin sopivuuden tarkasteluun. Useissa tapauksissa teoreettiset tulokset on johdetut olettaen, että mallien virhetermi on normaalijakautunut. Tämän oletuksen vallitessa ei-kääntyvän mallin tilastollinen identifioiminen on kuitenkin mahdotonta. Tässä väitöstutkimuksessa luovutaan normaalisuusoletuksesta, jonka johdosta voimme tarkastella ei-kääntyviä malleja. Nämä mallit ovat hyödyllisiä muun muassa siksi, että niiden avulla voidaan mallintaa aineistoissa havaittavia epälineaarisuuksia. Väitöstutkimuksessa johdetaan tavanomaisten ARMA-mallien keskeisiä teoreettisia tuloksia ei-normaalisille ja ei-kääntyville ARMA-malleille. Ensimmäinen essee käsittelee estimoidun ei-kääntyvän ARMA-mallin sopivuuden testaamista. Siinä johdettavien asymptoottiseen teoriaan nojaavien testisuureiden avulla on mahdollista tarkastella, toteuttaako estimoidun mallin virhetermit niiltä vaadittua riippumattomuusoletusta. Jos hypoteesi riippumattomuudesta jää voimaan, voidaan estimoitua mallia pitää hyvänä aineiston analysoinnissa. Toinen essee käsittelee ei-kääntyvän ARMA-mallin parametrien estimointia tilanteessa, jossa aineistossa on havaittavissa hyvin suuria poikkeamia. Tätä prosessia voidaan mallintaa olettamalla virhetermeille alpha-stabiili jakauma, jonka varianssi ja mahdollisesti myös ensimmäinen momentti ovat äärettömän suuria. Mallin parametrien estimaattoreiden jakauma lähestyy jotain tiettyä mutta ei kuitenkaan tunnettua jakaumaa. Virhetermin jakauman parametrien estimaattorit sen sijaan ovat asymptoottisesti normaalijakautuneita. Kolmannessa esseessä tutkitaan osakeportfolioiden tuottojen ennustettavuutta käyttäen ei-kääntyvää ARMA-mallia. Tämä malli soveltuu erityisen hyvin ennustettavuuden tarkasteluun silloin, kun havainnot ovat lineaarisesti riippumattomia, mutta aikasarjoissa on havaittavissa epälineaarisia piirteitä. Esseessä analysoidaan useiden osakeportfolioiden tuottosarjoja hyödyntäen mallille kehitettyä estimointiteoriaa, mallinvalintamenetelmiä, sekä kaksivaiheista ennustettavuustestiä.
Subject: Taloustiede
Rights: This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
Essayson.pdf 745.3Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record