Shearlet-based projection to wavefront set prior with convolutional neural network

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-201910303818
Title: Shearlet-based projection to wavefront set prior with convolutional neural network
Author: Suonperä, Ensio
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2019
Language: eng
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-201910303818
http://hdl.handle.net/10138/306571
Thesis level: master's thesis
Discipline: Soveltava matematiikka
Abstract: Tässä työssä kehittettiin ratkaisumenetelmä rajoitetun kulman tomografiaan, joka on huonosti asetettu inversio-ongelma. Esimerkki tällaisesta ongelmasta on rinnan tomosynteesi, missä rinnan sisäinen rakenne on tarkoitus rekonstruoida todella rajoitetun kulman mittauksesta. Osa rakenteen reunoista pystytään selvittämään röntgenmittauksista, mutta ei kaikkia. Näitä kutsutaan näkyviksi ja näkymättömiksi reunoiksi. Yhdensuuntaisten säteiden mittausgeometriassa näkyvien ja näkymättömien reunojen suunnat voi päätellä mittaussuunnista. Tämä motivoi käyttämään aaltorintamajoukon käsitettä. Karkeasti ottaen aaltorintamajoukko sisältää reunapisteet ja niiden suunnat. Aaltorintamajoukon määritelmä perustuu Fourier analyysiin mutta tässä työssä käytetään sen karakterisointia shearlet:eiksi kutsuttujen funktioiden suppenemisominaisuuksien perusteella. Shearlet:it ovat funktioita, jotka perustuvat tiettyjen generoivien funktioiden resoluution, suuntautumisen ja sijainnin muuttamiseen. Tutkielman teoreettinen osio keskittyy tämän shearlet:ien ja aaltorintamajoukon välisen yhteyden tarkasteluun. Tässä tutkielmassa sovelletaan neuroverkkoja rajoitetun kulman tomografiaan, koska niistä on tullut alan parhaimmistoa monien konenäkötehtävien ratkaisussa ja niillä on saavutettu vaikuttavia tuloksia kuvantamiseen liittyvissä inversio-ongelmissa. Neuroverkot ovat useista yksinkertaisista funktioista koostuvia yhdistettyjä funktioita, joissa tyypillisesti vuorottelevat lineaariset ja komponenteittain sovellettevat epälineaariset funktiot. Ne koulutetaan oppimaan sopivat arvot suurelle määrälle parametreja siten että ne approksimoivat haluttua riippuvuutta kahden avaruuden välillä. Neuroverkot kykenevät approksimoimaan hyvin laajaa joukkoa funktioita, mutta korkeaulotteinen parametrien optimointi datasta tekee niiden tulkinnan hankalaksi. Kuvankaltaisten signaalien käsittelyssä mestyvät erityisesti konvoluutioneuroverkot. U-Net on konvoluutioneuroverkkotyyppi, jolla on erityisen hyviä ominaisuuksia, kuten kyky oppia hyödylliset parametrit varsin pienestä koulutusjoukosta. Tämä tutkielma esittelee kaksi U-Net:iin perustuvaa konvoluutioneuroverkkomenetelmää rajoitetun kulman tomografia -ongelmien ratkaisemiseksi. Päähuomio on menetelmässä, joka projisoi perinteisellä menetelmällä luotuja rekonstruktioita siten että projektioilla on vaadittu aaltorintamajoukko. Tämän projektion pääperiaateen mukaan sen tulee säilyttää jo projisoitu rekonstruktio mahdollisimman samanlaisena projisoidessa uudestaan. Toinen menetelmä arvioi aaltorintamajoukon näkymätöntä osaa sen näkyvän osan perusteella. Näiden menetelmien kouluttamiseksi ja testaamiseksi simuloitiin erilaisia aineistoja. Suoriutumista tarkastellaan myös oikealla röntgenmittauksella. Aaltorintamajoukon arvioija- ja projektoijaneuroverkkoa käytettiin perinteisen menetelmän rekonstruktioiden jälkikäsittelyyn. Kaksivaiheinen jälkikäsittely lisää neuroverkkojen oppimien muutosten tulkittavuutta ja hallintaa. Tehty jälkikäsittely paransi rekonstruktioiden laatua huomattavasti ja laatu oli vieläkin parempi, kun projektioneuroverkolle annettiin tarkasteltavan kohteen aaltorintamajoukko esitietona arvioidun aaltorintamajoukon sijasta.The motivation for the methods developed in this thesis rises from solving the severely ill-posed inverse problem of limited angle computed tomography. Breast tomosynthesis provides an example where the inner structure of the breast should be reconstructed from a very limited measurement angle. Some parts of the boundaries of the structure can be recovered from the X-ray measurements and others can not. These are referred to as visible and invisible boundaries. For parallel beam measurement geometry directions of visible and invisible boundaries can be deduced from the measurement angles. This motivates the usage of the concept of wavefront set. Roughly speaking, a wavefront set contains boundary points and their directions. The definition of wavefront set is based on Fourier analysis, but its characterization with the decay properties of functions called shearlets is used in this thesis. Shearlets are functions based on changing resolution, orientation, and position of certain generating functions. The theoretical part of this thesis focuses on studying this connection between shearlets and wavefront sets. This thesis applies neural networks to the limited angle CT problem since neural networks have become state-of-the-art in many computer vision tasks and achieved impressive performance in inverse problems related to imaging. Neural networks are compositions of multiple simple functions, typically alternating linear functions and some element-wise non-linearities. They are trained to learn values for a huge amount of parameters to approximate the desired relation between input and output spaces. Neural networks are very flexible function approximators, but high dimensional optimization of parameters from data makes them hard to interpret. Convolutional neural networks (CNN) are the ones that succeed in tasks with image-like inputs. U-Net is a CNN architecture with very good properties, like learning useful parameters form considerably small data sets. This thesis provides two U-Net based CNN methods for solving limited angle CT problems. The main focus is on method projecting model-based reconstructions such that the projections have the desired wavefront sets. The guiding principle of this projector network is that it should not change reconstruction already projected to the given wavefront set. Another network estimates the invisible part of the wavefront set from the visible one. Few different data sets are simulated to train and evaluate these methods and performance on real data is also tested. A combination of the wavefront set estimator and the projector networks were used to postprocess model-based reconstructions. The fact this postprocessing has two steps increases the interpretability and the control over the processes performed by neural networks. This postprocessing increased the quality of reconstructions significantly and quality was even better when the true wavefront set was given for the projector as a prior.
Subject: inverse problems
limited angle tomography
wavefront set
shearlets
convolutional neural networks
U-Net
inversio-ongelmat
rajoitetun kulman tomografia
aaltorintamajoukko
shearlets
konvoluutioneuroverkot
U-Net


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
Ensio_Gradu9.pdf 2.536Mb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record