Habit Formation and Lêvy Process Applications in Stochastic and Numerical Finance

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-10-8757-8
Title: Habit Formation and Lêvy Process Applications in Stochastic and Numerical Finance
Author: Huotari, Antti
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Social Sciences, Economics
Doctoral Programme in Economics
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2020-05-08
Belongs to series: Publications of the Helsinki Center of Economic Research - URN:ISSN:2323-9794
URI: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-10-8757-8
http://hdl.handle.net/10138/313168
Thesis level: Doctoral dissertation (article-based)
Abstract: This dissertation focuses on stochastic and computational finance. It contains an introductory chapter and four essays. The first three of the essays are related to the optimal consumption and portfolio choice problem. The last essay deals with implied volatility modelling of swaptions. The first two essays are devoted to optimal portfolio and consumption when a consumer has habit preferences. The first essay focuses on finding an explicit solution when the underlying assets are allowed to follow non-Markovian dynamics and the preferences of the consumer are determined by the hyperbolic risk aversion utility function (HARA). The second essay presents a numerical method for solving the optimal portfolio in the habit case. By exploiting the Monte Carlo covariation method, it is possible to solve the optimal portfolio problem in the habit case. The approach is flexible in the sense that it is allows to make different kinds of assumptions about the behaviour of financial assets. The third essay considers the consumption-portfolio choice model when the stock prices follows a geometric Lévy process. Due to the lack of closed form solutions, numerical methods have been developed. In the case of the Lévy process, it is possible to form a so-called partial integro-differential equation (PIDE) and solve it by using a finite difference method. In the essay, an explicit-implicit option pricing method is utilized and a Markov chain approximation method is proposed for solving an optimal consumption and portfolio choice in the Lévy process case. The standard procedure for finding implied volatilities is based on Black's model which assumes a lognormal distribution of underlying prices and constant volatility. The last essay of this dissertation proposes pricing swaptions by assuming normally distributed swap rates with jumps rather than log-normally distributed rates. The pricing formula has been used to find implied volatility. The method is a combination of Bachelier's option pricing formula with normally distributed stock prices and a jump-diffusion formula for modelling variation which is based on swaption data. It is particularly useful in the case of a low interest rate and high volatility market.Tämä väitöskirja liittyy stokastiseen ja laskennalliseen rahoitusteoriaan. Se sisältää johdantokappaleen ja neljä esseetä. Kolmessa ensimmäisessä esseessä tarkastellaan kuluttajan sijoitussalkun valintaa ja viimeisessä korkoswaptionien implisiittisen volatiliteetin mallinnusta. Rahoitusteorian malleissa on usein törmätty ongelmaan, että perinteisesti kuluttujan käyttäytymistä kuvaava aikaseparoituvan hyötyfunktion soveltaminen tuottaa epärealistisia ratkaisuja. Tätä ongelmaa on pyritty ratkaisemaan ns. tapainmuodostushyötyfunktion avulla. Tällöin kuitenkin optimointiongelman matemaattinen ratkaiseminen on hankalampaa. Tämän väitöskirjan kahdessa ensimmäisessä esseessä tarkastellaan kyseisen optimointiongelman ratkaisemista. Ensimmäisessä esseessä tutkitaan suljetun muodon matemaattista ratkaisua. Toisessa esseessä esitetään ns. Monte Carlon kovariaatiomenetelmää hyödyntävä numeerinen menetelmä, joka on joustava siinä mielessä, että on mahdollista tehdä erilaisia oletuksia rahoitusvarojen käyttäytymisestä. Perinteisten rahoitumarkkinamallien yhtenä ongelma on nähty myös oletus, että osakkeiden hintojen kehitys on log-normaalin jakauman mukainen. Kolmannessa esseessä tarkastellaan kuluttajan portfolion valintamallia, kun osakemarkkinat noudattavat geometristä Lévy-prosessia. Koska suljettua matemaattista ratkaisua ei voida löytää, esseessä on esitetty numeerinen menetelmä ongelman ratkaisemiksi. Esseessä hyödynnetään ns. eksplisiittistä-implisiittistä optioiden hinnoittelumenetelmää sijoitussalkun valintaongelman ratkaisemiseen. Tyypillisesti rahoitusteoriassa korkomarkkioiden implisiittisen volatiliteetin mallintamisessa käytetään Blackin mallia, joka edellyttää taustalla olevien hintojen log-normaalia jakautumista ja vakioista volatiliteettia. Tämän väitöskirjan viimeisessä esseessä esitetään swaptionin hinnoittelumalli, jossa swapkorkojen käyttäytyvämisessä yhdistyvät normaalijakautuneisuus ja hyppy-diffuusio ominaisuus. Hinnoittelukaavaa on käytetty implisiittisen volatiliteetin mallintamiseen. Kyseinen malli on erityisen hyödyllinen matalan korkotason ja korkean volatiliteetin markkinoilla.
Subject: taloustiede
Rights: This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.


Files in this item

Files Size Format View

There are no files associated with this item.

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record