Central Limit Theorems with a Rate of Convergence for Dynamical Systems

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:ISBN:ISBN 978-951-51-5955-7
Title: Central Limit Theorems with a Rate of Convergence for Dynamical Systems
Author: Hella, Olli
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science
Doctoral Programme in Mathematics and Statistics
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2020-08-15
URI: http://urn.fi/URN:ISBN:ISBN 978-951-51-5955-7
http://hdl.handle.net/10138/317836
Thesis level: Doctoral dissertation (article-based)
Abstract: Central limit theorems are one of the most central theorems in the theory of probability. They have also been actively studied in the field of dynamical systems. In the first article of this thesis an adaptation of Stein's method, introduced by Charles Stein in 1972 is presented. Our adaptation gives new correlation-decay conditions for both univariate and multivariate observables under which central limit theorem holds for time-independent dynamical systems. When these conditions are satisfied, this adaptation also yields estimates for convergence rates without much extra work. We also present a scheme for checking these conditions and consider it in two example models. In the second article the scope of this adaptation is extended further to time-dependent dynamical systems. The applicability of this method is shown for time-dependent expanding circle maps model and also for quasistatic dynamical systems, which is a new research area introduced recently by Dobbs and Stenlund. The third article considers model of time-dependent compositions of Pomeau-Manneville-type intermittent maps. In this model we also establish central limit theorems with a rate of convergence. This article uses the results in the second article and earlier work of Juho Leppänen on the functional correlation bounds for Pomeau-Manneville maps with time-dependent parameters. Quasistatic systems are also further studied and we present general conditions under which multivariate CLT for quasistatic systems holds. In the fourth article we study random compositions of transformations. We prove a theorem for almost sure convergence of variance for normalized and fiberwise centered Birkhoff sums. This in combination with other results can be used to establish quenched central limit theorems with a rate of convergence for random dynamical systems. Two examples which use the theorem in the fourth article are proved in the second and third article.Keskeiset raja-arvolauseet ovat yksi keskeisimmistä lauseista todennäköisyysteoriassa. Niitä on myös aktiivisesti tutkittu dynaamisten systeemien alalla. Tämän väitöskirjan ensimmäisessä artikkelissa esitetään Charles Steinin vuonna 1972 esittelemän Steinin menetelmän mukauttaminen dynaamisille systeemeille. Mukautus antaa uusia tuloksia ajasta riippumattomille dynaamisille systeemeille. Näytämme, että kun tietyt ehdot korrelaatioiden häviämiselle täyttyvät, toteutuu keskeinen raja-arvolause. Ehdot esitetään sekä yksi- että monimuuttujaisessa tapauksessa ja menetelmä antaa lisäksi konvergenssinopeuden. Esitämme lisäksi tavan näiden ehtojen tarkistamiseksi ja tarkastelemme sitä kahdessa esimerkissä. Toisessa artikkelissa tämän mukautuksen soveltamista laajennetaan ajasta riippuvaisiin dynaamisiin järjestelmiin. Menetelmän sovellettavuus osoitetaan ajasta riippuvalla laajentavalla ympyräkuvausmallilla ja vähän aikaa sitten esitellyllä Dobbsin ja Stenlundin tutkimukseen perustuvalla kvasistaattisella mallilla, Kolmannessa artikkelissa tarkastellaan Pomeau-Manneville-tyyppisiin kuvauksiin perustuvaa aikariippuvaista mallia. Tässä mallissa osoitamme myös keskeisiä raja-arvolauseita konvergenssinopeudella. Tässä artikkelissa käytetään Juho Leppäsen aiemman artikkelin tuloksia Pomeau-Manneville-kuvauksille ja tämän väitöskirjan toisen artikkelin tuloksia ajasta riippuville systeemeille. Artikkelissa tutkitaan myös kvasistaattisia systeemejä. Esittelemme yleiset ehdot, joissa kvasistaattisten systeemien monimuuttujainen keskeinen raja-arvolause on voimassa. Neljännessä artikkelissa tutkimme satunnaisia dynaamisia systeemejä. Todistamme lauseen melkein varmalle varianssien konvergenssille. Tätä voidaan käyttää yhdessä muiden tulosten kanssa osoittamaan keskeisiä raja-arvolauseita konvergenssinopeudella satunnaisille dynaamisille systeemeille. Kaksi esimerkkiä tämän tuloksen hyödyntymisestä konkreettisille malleille esitetään toisessa ja kolmannessa artikkelissa.
Subject: matematiikka
Rights: This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
Centrall.pdf 626.8Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record