Universaalinen hyperbolinen kompositio-operaattori Hardyn avaruudessa H^2

Show full item record

Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201204254841
Title: Universaalinen hyperbolinen kompositio-operaattori Hardyn avaruudessa H^2
Author: Tuovinen, Riikka
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Thesis level: Licentiate thesis
Abstract: Kuuluisa, edelleen avoin, invariantin aliavaruuden ongelma kysyy onko jokaisella rajoitetulla lineaarisella operaattorilla (separoituvassa, ääretönulotteisessa) Hilbertin avaruudessa olemassa ei-triviaalia invarianttia aliavaruutta. Erään lähestymistavan kyseisen ongelman ratkaisuun tarjoavat niin sanotut universaalit operaattorit. Nimittäin, positiivinen vastaus invariantin aliavaruuden ongelmaan on yhtäpitävää sen kanssa, että jonkin universaalin operaattorin kaikki minimaaliset invariantit aliavaruudet ovat yksiulotteisia. Nordgren et al. löysivät artikkelissaan Invertible composition operators on H^p (J. Funct. Anal. 73, 1987, 324--344) klassisessa Hardyn avaruudessa H^2 erään konkreettisen universaalin operaattorin, joka on hyperbolisen kompositio-operaattorin ja sen pistespektriin kuuluvalla luvulla kerrotun identiteettioperaattorin erotus. Näin invariantin aliavaruuden ongelma voitaisiin ratkaista selvittämällä hyperbolisen kompositio-operaattorin invarianttien aliavaruuksien muodostama hila Hardyn avaruudessa H^2 tarpeeksi hyvin. Lisensiaatintutkielmani on yksityiskohtainen selvitys edellä mainitun hyperbolisen kompositio-operaattorin avulla muodostetun operaattorin universaalisuudesta. Tähän tarvitaan laajaa matemaattista koneistoa liittyen mm. sisäfunktioihin (mukaan lukien yksikkökiekon Möbius-kuvaukset ja Blaschken tulot), interpoloiviin jonoihin, spektraali- ja operaattoriteoriaan sekä Rieszin kantoihin.
URI: URN:NBN:fi-fe201204254841
http://hdl.handle.net/10138/32938
Date: 2012-03-13
Rights: This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
universa.pdf 508.2Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record