Kvanttoriasteen säilyttävä Rossmanin homomorfismilause syntaktisesta näkökulmasta

Näytä kaikki kuvailutiedot



Pysyväisosoite

http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-202106162958
Julkaisun nimi: Kvanttoriasteen säilyttävä Rossmanin homomorfismilause syntaktisesta näkökulmasta
Tekijä: Hankala, Teemu
Muu tekijä: Helsingin yliopisto, Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta
University of Helsinki, Faculty of Science
Helsingfors universitet, Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten
Julkaisija: Helsingin yliopisto
Päiväys: 2021
Kieli: fin
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-202106162958
http://hdl.handle.net/10138/331334
Opinnäytteen taso: pro gradu -tutkielmat
Koulutusohjelma: Matematiikan ja tilastotieteen maisteriohjelma
Master's Programme in Mathematics and Statistics
Magisterprogrammet i matematik och statistik
Opintosuunta: Matematiikka
Mathematics
Matematik
Tiivistelmä: Säilymislauseina tunnetut tulokset kuvailevat malliteoriassa erilaisia yhteyksiä kaavojen syntaktisen rakenteen ja kaavat toteuttavien mallien semanttisten ominaisuuksien välillä. Esimerkiksi jokainen ensimmäisen kertaluvun logiikan eksistentiaalis-positiivinen kaava säilyy homomorfismien suhteen. Käänteiseen suuntaan jokainen homomorfismeissa säilyvä ensimmäisen kertaluvun kaava voidaan loogisesti yhtäpitävästi esittää myös eksistentiaalis-positiivisessa muodossa. Parannuksena tähän on Benjamin Rossman osoittanut, että jokainen funktiosymboleja sisältämätön ja homomorfismeissa säilyvä ensimmäisen kertaluvun kaava voidaan esittää eksistentiaalis-positiivisessa muodossa ilman tarvetta kaavan kvanttoriasteen kasvamiselle. Tässä tutkielmassa Rossmanin menetelmää kehitetään hieman eteenpäin osoittamalla, että jokainen funktiosymboleja sisältämätön ja homomorfismien suhteen säilyvä kaava on mahdollista muuttaa eksistentiaalis-positiiviseen muotoon sellaisella tavalla, että tuloksena olevan kaavan syntaktista rakennetta saadaan rajattua alkuperäisen kaavan rakenteen avulla ja että tuloksena olevan kaavan kvanttoriasteeksi riittää pelkkä alkuperäisen kaavan eksistenssikvanttoreista laskettu kvanttoriaste. Todistuksen työvälineenä esitellään eräs yleistys malliteoriassa perinteisesti käytetyistä ja erilaisten mallirakenteiden vertailuun soveltuvista kahden pelaajan peleistä.


Tiedostot

Tiedosto(t) Koko Formaatti Näytä

Tähän julkaisuun ei ole liitetty tiedostoja

Viite kuuluu kokoelmiin:

Näytä kaikki kuvailutiedot