Kvanttoriasteen säilyttävä Rossmanin homomorfismilause syntaktisesta näkökulmasta

Visa fullständig post



Permalänk

http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-202106162958
Titel: Kvanttoriasteen säilyttävä Rossmanin homomorfismilause syntaktisesta näkökulmasta
Författare: Hankala, Teemu
Medarbetare: Helsingin yliopisto, Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta
University of Helsinki, Faculty of Science
Helsingfors universitet, Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten
Utgivare: Helsingin yliopisto
Datum: 2021
Språk: fin
Permanenta länken (URI): http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-202106162958
http://hdl.handle.net/10138/331334
Nivå: pro gradu-avhandlingar
Utbildningsprogram: Matematiikan ja tilastotieteen maisteriohjelma
Master's Programme in Mathematics and Statistics
Magisterprogrammet i matematik och statistik
Studieinriktning: Matematiikka
Mathematics
Matematik
Abstrakt: Säilymislauseina tunnetut tulokset kuvailevat malliteoriassa erilaisia yhteyksiä kaavojen syntaktisen rakenteen ja kaavat toteuttavien mallien semanttisten ominaisuuksien välillä. Esimerkiksi jokainen ensimmäisen kertaluvun logiikan eksistentiaalis-positiivinen kaava säilyy homomorfismien suhteen. Käänteiseen suuntaan jokainen homomorfismeissa säilyvä ensimmäisen kertaluvun kaava voidaan loogisesti yhtäpitävästi esittää myös eksistentiaalis-positiivisessa muodossa. Parannuksena tähän on Benjamin Rossman osoittanut, että jokainen funktiosymboleja sisältämätön ja homomorfismeissa säilyvä ensimmäisen kertaluvun kaava voidaan esittää eksistentiaalis-positiivisessa muodossa ilman tarvetta kaavan kvanttoriasteen kasvamiselle. Tässä tutkielmassa Rossmanin menetelmää kehitetään hieman eteenpäin osoittamalla, että jokainen funktiosymboleja sisältämätön ja homomorfismien suhteen säilyvä kaava on mahdollista muuttaa eksistentiaalis-positiiviseen muotoon sellaisella tavalla, että tuloksena olevan kaavan syntaktista rakennetta saadaan rajattua alkuperäisen kaavan rakenteen avulla ja että tuloksena olevan kaavan kvanttoriasteeksi riittää pelkkä alkuperäisen kaavan eksistenssikvanttoreista laskettu kvanttoriaste. Todistuksen työvälineenä esitellään eräs yleistys malliteoriassa perinteisesti käytetyistä ja erilaisten mallirakenteiden vertailuun soveltuvista kahden pelaajan peleistä.


Filer under denna titel

Filer Storlek Format Granska

There are no files associated with this item.

Detta dokument registreras i samling:

Visa fullständig post