Non-smooth curvature and the energy of frames

Näytä kaikki kuvailutiedot



Pysyväisosoite

http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-41-1075-7
Julkaisun nimi: Non-smooth curvature and the energy of frames
Tekijä: Cristina, Jan
Muu tekijä: Helsingin yliopisto, matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, matematiikan ja tilastotieteen laitos
Julkaisija: Helsingin yliopisto
Päiväys: 2013-06-15
Kieli: en
URI: http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-41-1075-7
http://hdl.handle.net/10138/39508
Opinnäytteen taso: Väitöskirja (monografia)
Tiivistelmä: This thesis studies connections and frames with very little regularity. It developed as a study of the Cartan-Whitney presentations of Heinonen and Sullivan, and the Quasiconformal frames of Heinonen, Pankka and Rajala. The thesis consists of three chapters of which the first is the introduction. The second chapter is devoted to the development of a theory of non-smooth connections on general fibre bundles. The main theorem proved therein, is a holonomy bound for such connections in terms of their non-smooth curvature. This is done using an adapted smooth approximation, and examining the convergence of lifts along this approximation on almost every plane. The third chapter examines quasiconformal (co-)frames, that is vectors of one-forms, whose exterior product bounds their norm point wise almost everywhere, thus mimicking the derivative of a quasiconformal map. A variational problem of minimising the exterior energy in a given conformal class of such frames is studied. The main results of the chapter are existence of minimisers, and a morphism property of quasiconformal maps for such minimisers. This morphism property is then used to derive higher regularity for such a minimiser in certain special cases by applying the theory of p-harmonic maps.Mitä tarkoitetaan kaarevuudella? Intuitiivinen käsite on tarkennettu matematiikassa seuraamalla, miten suunnat vaihtuvat niin sanotuilla suorilla käyrillä. Kun pohjoisnavalta matkustetaan ensin 10 000 km etelään, sitten 10 000 km itään ja vielä lopuksi 10 000 km pohjoiseen, päädytään takaisin pohjoisnavalle. Tällöin kaikki käännytyt kulmat ovat suoria. Jos tasolla kuljet 10 000 km johonkin suuntaan, käännyt vasemmalle, jatkat 10 000 km, käännyt jälleen vasemmalle ja jatkat vielä 10 000 km, olet kulkenut kolme neliön neljästä reunasta. Täten olet edelleen 10 000 km päässä lähtöpisteestä. Tätä virhettä kutsutaan holonomiaksi. Väitöskirjassani tarkasteltu kysymys on seuraava: voiko holonomian arvioida epäsileissä avaruuksissa, kuten esimerkiksi polyhedrillä? Sileissä avaruuksissa käytetään niin kutsuttua konnektiota, joka määrittelee, mitkä käyrät ovat suoria. Määrittelen epäsileän konnektion, johdan sen holonomian ja osoitan, että holonomian voi rajoittaa. Voiko tutkittava avaruus olla vielä karkeampi kuin polyhedri (ja sen kaltaiset avaruudet)? Konnektion voi tässä tapauksessa määritellä käyttämällä kehyksiä eli suuntien joukkoa avaruudessa. Esimerkkinä kehyksestä voidaan ajatella suuntia pohjoinen, etelä, itä ja länsi maapallon jokaisessa pisteessä (poislukien navat). Mikä tahansa kehys ei kuitenkaan kelpaa, joten määrittelemme kehyksen energian ja tarkastelemme kehyksiä, joilla on kaikista vähiten energiaa. Johdan tällaisten hyvien kehyksien olemassaolon ja niiden joitakin ominaisuuksia.
Avainsanat: matematiikka
Tekijänoikeustiedot: Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.


Tiedostot

Latausmäärä yhteensä: Ladataan...

Tiedosto(t) Koko Formaatti Näytä
dissertation_cristina.pdf 859.0KB PDF Avaa tiedosto

Viite kuuluu kokoelmiin:

Näytä kaikki kuvailutiedot