Non-smooth curvature and the energy of frames

Show simple item record

dc.contributor Helsingin yliopisto, matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, matematiikan ja tilastotieteen laitos fi
dc.contributor Helsingfors universitet, matematisk-naturvetenskapliga fakulteten, institutionen för matematik och statistik sv
dc.contributor University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics en
dc.contributor.author Cristina, Jan
dc.date.accessioned 2013-05-30T10:40:05Z
dc.date.available 2013-06-05 fi
dc.date.available 2013-05-30T10:40:05Z
dc.date.issued 2013-06-15
dc.identifier.uri URN:ISBN:978-951-41-1075-7 fi
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/10138/39508
dc.description.abstract This thesis studies connections and frames with very little regularity. It developed as a study of the Cartan-Whitney presentations of Heinonen and Sullivan, and the Quasiconformal frames of Heinonen, Pankka and Rajala. The thesis consists of three chapters of which the first is the introduction. The second chapter is devoted to the development of a theory of non-smooth connections on general fibre bundles. The main theorem proved therein, is a holonomy bound for such connections in terms of their non-smooth curvature. This is done using an adapted smooth approximation, and examining the convergence of lifts along this approximation on almost every plane. The third chapter examines quasiconformal (co-)frames, that is vectors of one-forms, whose exterior product bounds their norm point wise almost everywhere, thus mimicking the derivative of a quasiconformal map. A variational problem of minimising the exterior energy in a given conformal class of such frames is studied. The main results of the chapter are existence of minimisers, and a morphism property of quasiconformal maps for such minimisers. This morphism property is then used to derive higher regularity for such a minimiser in certain special cases by applying the theory of p-harmonic maps. en
dc.description.abstract Mitä tarkoitetaan kaarevuudella? Intuitiivinen käsite on tarkennettu matematiikassa seuraamalla, miten suunnat vaihtuvat niin sanotuilla suorilla käyrillä. Kun pohjoisnavalta matkustetaan ensin 10 000 km etelään, sitten 10 000 km itään ja vielä lopuksi 10 000 km pohjoiseen, päädytään takaisin pohjoisnavalle. Tällöin kaikki käännytyt kulmat ovat suoria. Jos tasolla kuljet 10 000 km johonkin suuntaan, käännyt vasemmalle, jatkat 10 000 km, käännyt jälleen vasemmalle ja jatkat vielä 10 000 km, olet kulkenut kolme neliön neljästä reunasta. Täten olet edelleen 10 000 km päässä lähtöpisteestä. Tätä virhettä kutsutaan holonomiaksi. Väitöskirjassani tarkasteltu kysymys on seuraava: voiko holonomian arvioida epäsileissä avaruuksissa, kuten esimerkiksi polyhedrillä? Sileissä avaruuksissa käytetään niin kutsuttua konnektiota, joka määrittelee, mitkä käyrät ovat suoria. Määrittelen epäsileän konnektion, johdan sen holonomian ja osoitan, että holonomian voi rajoittaa. Voiko tutkittava avaruus olla vielä karkeampi kuin polyhedri (ja sen kaltaiset avaruudet)? Konnektion voi tässä tapauksessa määritellä käyttämällä kehyksiä eli suuntien joukkoa avaruudessa. Esimerkkinä kehyksestä voidaan ajatella suuntia pohjoinen, etelä, itä ja länsi maapallon jokaisessa pisteessä (poislukien navat). Mikä tahansa kehys ei kuitenkaan kelpaa, joten määrittelemme kehyksen energian ja tarkastelemme kehyksiä, joilla on kaikista vähiten energiaa. Johdan tällaisten hyvien kehyksien olemassaolon ja niiden joitakin ominaisuuksia. fi
dc.format.mimetype application/pdf fi
dc.language.iso en
dc.publisher Helsingin yliopisto fi
dc.publisher Helsingfors universitet sv
dc.publisher University of Helsinki en
dc.relation.isformatof URN:ISBN:978-951-41-1074-0 fi
dc.rights Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty. fi
dc.rights This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited. en
dc.rights Publikationen är skyddad av upphovsrätten. Den får läsas och skrivas ut för personligt bruk. Användning i kommersiellt syfte är förbjuden. sv
dc.subject matematiikka fi
dc.title Non-smooth curvature and the energy of frames en
dc.type.ontasot Väitöskirja (monografia) fi
dc.type.ontasot Doctoral dissertation (monograph) en
dc.type.ontasot Doktorsavhandling (monografi) sv
dc.ths Pankka, Pekka
dc.ths Holopainen, Ilkka
dc.ths Iwaniec, Tadeusz
dc.opn Setti, Alberto
dc.type.dcmitype Text

Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
dissertation_cristina.pdf 859.0Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record