Kahden vastakkaisen matematiikka : Albert Lautman ja matematiikan filosofia

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2017112251699
Title: Kahden vastakkaisen matematiikka : Albert Lautman ja matematiikan filosofia
Author: Sihvonen, Timo
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Publisher: Helsingfors universitet
Date: 2017
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2017112251699
http://hdl.handle.net/10138/229108
Thesis level: master's thesis
Abstract: Tutkielmassa tarkastellaan Albert Lautmanin kirjoituksia matematiikasta ja filosofiasta, sekä erityisesti niiden soveltamista yleisesti tieteellisen tiedon muodostuksessa. Lautman poikkesi monista 1800 -luvun ja 1900 -luvun taitteen matemaatikosta siinä, että häntä ei erityisemmin kiinnostanut matematiikan perusteiden etsiminen, vaan enemmänkin ne ajatuksen vaiheet, joilla näitä perusteita tai matematiikkaa yleisesti tehdään. Tutkielman historiallinen viitekehys on rikas, sillä uutta matematiikkaa tehtiin Lautmanin aikana enemmän kuin koskaan. Mm. George Boole, Gottlob Frege, Bertrand Russell ja Ludwig Witgenstein pyrkivät matematiikan perusteiden kyseenalaistamisella luomaan uutta, mahdollisimman alkukantaisiin aksioomeihin perustuvaa matematiikkaa. Tämä työ synnytti useita uusia matematiikan filosofian koulukuntia, kuten logisismin, intuitionismin ja formalismin. Näiden uusien koulukuntien sijaan Lautman pitäytyi omaperäisessä tulkinnassaan antiikin Kreikan platonismista, jonka mukaan matemaattiset abstraktit objektit, kuten luvut, ovat olemassa ihmisistä tai kielestä riippumatta. Matemaattisen teorian todellinen kehitys tapahtuu enemmänkin ilmentymänä kuin puhtaana järkeilynä tukien tiettyjä abstrakteja ideoita, jotka ovat vallitsevia matematiikan suhteen. Tämä ilmentymä voi tulla matematiikan ulkopuolelta, vaikka lopputuloksena olisi kuitenkin puhtaasti matemaattinen teoria. Lautmanin mukaan matemaattinen tutkimus ei koostu yksittäisen sisällyttämisestä yleiseen, vaan aineellisen tiedon edistymisen ehtoihin verrattavissa olevien kokonaisuuden osien erottamisesta eli dissosioitumisesta. Logiikan yritys rakentaa koko matematiikka pienestä määrästä alustavia periaatteita osoittautui mahdottomaksi. Tämän sijaan Lautman esitti David Hilbertin ohjelman mielessä kahden vastakkaisen matematiikan, jossa matematiikka jaetaan lokaaliin ja globaaliin osaan. Lokaali tutkimus kohdistuu yksittäiseen todellisuuden elementtiin, josta se pyrkii määrittämään spesifisyyttään. Sitten, askel askeleelta, se muodostaa tarpeeksi vahvoja yhtäläisyyksiä näiden eri elementtien välille synnyttäen näin kokonaisuuden idean. Globaali tutkimus taas pyrkii kuvaamaan kokonaisuutta riippumatta niistä elementeistä, joista se koostuu, näin määrittäen matemaattisia entiteettejä vain niiden funktionaalisten ominaisuuksien pohjalta. Joissain tapauksissa lokaali matematiikka antaa syvemmän ymmärtämyksen globaalista matematiikasta, mutta se ei tee näistä eriarvoisia, vaan yksinkertaisesti täysin eri asioita. Vaikka Lautmanin työt jäivät hänen teloituksestaan johtuen pahasti kesken, niin hänellä oli suuri vaikutus ranskalaisen filosofian kehitykseen ja sitä kautta myös pedagogian kehitykseen. Rikas aineisto ansaitsi ja ansaitsee edelleen tulla tutkituksi.
Discipline: Teaching of Mathematics
Matematiikan opettajan koulutus
Utbildning av matematiklärare


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
gradu_timo_sihvonen.pdf 1.086Mb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record