Feedback control for sparsity based regularization parameter selection in X-ray tomography

Näytä kaikki kuvailutiedot

Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-201801101016
Julkaisun nimi: Feedback control for sparsity based regularization parameter selection in X-ray tomography
Tekijä: Rimpeläinen, Juho
Muu tekijä: Helsingin yliopisto, Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opinnäytteen taso: pro gradu -tutkielmat
Tiivistelmä: Röntgentomografia on kuvantamismenetelmä, jolla pyritään selvittämään objektin sisärakenne eri suunnista otettujen röntgenkuvien perusteella. Kun käytettävissä on kuvia vain hyvin pienestä määrästä suuntia, tomografiaongelma on äärimmäisen huonosti asetettu ja sen ratkaisu vaatii regularisointia. Regularisointi koostuu sopivan regularisoijan ja regularisointiparametrin arvon valinnasta. Tämä tutkielma käsittelee tapausta, jossa halutaan regularisoida rekonstruktion harvuutta Haarin aallokekannan suhteen. Se johtaa minimisaatio-ongelmaan, joka ratkaistaan iteratiivisella pehmeää kynnystystä käyttävällä algoritmilla (iterative soft thresholding algorithm eli ISTA). Regularisointiparametri valitaan olettamalla että käytettävissä on a priori tunnettu harvuustaso, eli luku joka kertoo kuinka suuri osuus objektia kuvaavista aallokekertoimista on erisuuria kuin nolla, ja säätämällä regularisointiparametria iteraation aikana niin, että rekonstruktion harvuus saavuttaa kyseisen tason. Tätä varten käytämme variaatioita proportional-integral-derivative-säätimestä (PID-säädin). Jotta haluttu harvuustaso saavutetaan tulee säädin virittää sopivasti. Tutkimme eri virityksien vaikutusta rekonstruktioprosessiin ja erityisesti käsittelemme kahta adaptiivista säädinvarianttia parametrin valinnassa. Vertailemme näitä kahta varianttia, adaptiivista integraalisäädintä ja neuroverkkoihin perustuva PID-säädintä, toisiinsa. Lopuksi vielä vertaamme adaptiivisella integraalisäätimellä säädettyä ISTA:a kahteen klassiseen rekonstruktioalgoritmiin: suodatettuun takaisinprojektioon (filtered back projection, FBP) ja Tikhonov regularisointiin. Kokeissa käytetään sekä aitoa että simuloitua röntgendataa sekä verrattain tiheällä että harvemmalla mittauskulmien jakaumalla. Integraalisäätö on osoitettiin tärkeäksi regularisointiparametrin valinnassa, kun taas kahta muuta termiä voidaan hyödyntää tarpeen vaatiessa. Adaptiivisista säätimistä adaptiivinen integraalisäädin osoittautui kaikin kriteerein paremmaksi. Adaptiivisella integraalisäätimellä säädetty ISTA myös päihitti molemmat klassiset menetelmät sekä suhteellisen virheen että visuaalisen arvioinnin suhteen harvan datan tapauksessa. Tulokset osoittavat että eri PID-säädinvariantit voivat toimia regularisointiparametrin valinnassa. Adaptiiviset säätimet ovat hyvin käyttäjäystävällisiä, koska ne eivät vaadi manuaalista parametrien säätöä. Lisäksi säätimet ovat verrattain yksinkertaisia, joten niiden soveltaminen eri tilanteissa on helppoa. PID-säätimet mahdollistavat regularisointiparametrin valinnan algoritmin suorituksen aikana, tehden näin koko rekonstruktioprosessista verrattain nopean.X-ray computed tomography is an imaging method where the inner structure of an object is reconstructed from X-ray images taken from multiple directions around the object. When measurements from only a few measurement directions are available, the problem becomes severely ill-posed and requires regularization. This involves choosing a regularizer with desirable properties, as well as a value for the regularization parameter. In this thesis, sparsity promoting regularization with respect to the Haar wavelet basis is considered. The resulting minimization problem is solved using the iterative soft thresholding algorithm (ISTA). For the selection of the regularization parameter, it is assumed that an a priori known level of sparsity is available. The regularization parameter is then varied on each iteration of the algorithm so that the resulting reconstruction has the desired level of sparsity. This is achieved using variants of proportional-integral-derivative (PID) controllers. PID controllers require tuning to guarantee that the desired sparsity level is achieved. We study how different tunings affect the reconstruction process, and experiment with two adaptive variants of PID controllers: an adaptive integral controller, and a neural network based PID controller. The two adaptive methods are compared to each other, and additionally the adaptive integral controlled ISTA is compared to two classical reconstruction methods: filtered back projection and Tikhonov regularization. Computations are performed using both real and simulated X-ray data, with varying amounts of available measurement directions. The integral control is shown to be crucial for the regularization parameter selection while the proportional and derivative terms can be of use if additional control is required. Of the two adaptive variants, the adaptive integral control performs better with respect to all measured figures of merit. The adaptive integral controlled ISTA also outperforms the classical reconstruction methods both in terms of relative error and visual inspection when only a few measurement directions are available. The results indicate that variants of the PID controllers are effective for sparsity based regularization parameter selection. Adaptive variants are very end user friendly, avoiding the manual tuning of parameters. This makes it easier to use sparsity promoting regularization in real life applications. The PID control allows the regularization parameter to be selected during the iteration, thus making the overall reconstruction process relatively fast.
URI: URN:NBN:fi:hulib-201801101016
http://hdl.handle.net/10138/230941
Päiväys: 2018
Oppiaine: Applied Mathematics
Soveltava matematiikka
Tillämpad matematik


Tiedostot

Latausmäärä yhteensä: Ladataan...

Tiedosto(t) Koko Formaatti Näytä
gradu_tiivistelmällä.pdf 1.070MB PDF Avaa tiedosto

Viite kuuluu kokoelmiin:

Näytä kaikki kuvailutiedot