Bonnesen's inequality for s-John domains in R^n

Show full item record

Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-201801101012
Title: Bonnesen's inequality for s-John domains in R^n
Author: Haarala, Akseli
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science
Thesis level: master's thesis
Abstract: Tämän tutkielman tavoitteena on esitellä isoperimetrinen epäyhtälö ja joitakin kvantitatiivisia isoperimetrisiä epäyhtälöitä. Tutkielma koostuu kahdesta osasta. Ensimmäinen osa on yleiskatsaus isoperimetriseen epäyhtälöön avaruudessa R^n ja joihinkin tunnettuihin kvantitatiivisiin isoperimetrisiin epäyhtälöihin. Ensimmäisessä luvussa esitellään isoperimetrinen epäyhtälö ja joitakin todistusmenetelmiä sekä tasossa että korkeammissa ulottuvuuksissa. Toisessa luvussa tutustutaan joihinkin tunnettuihin kvantitatiivisiin isoperimetrisiin epäyhtälöihin sekä niiden todistuksiin. Tutkielman toinen osa on tätä tutkielmaa varten kirjoitettu artikkeli, jossa todistetaan Bonnesenin epäyhtälö niin kutsutuille s-John alueille, s>1, avaruudessa R^n. Artikkelissa osoitetaan, että menetelmät, joita on kirjallisuudessa sovellettu John alueille, voidaan käyttää myös s-John alueiden tapauksessa. Tulos on uusi ja se antaa perheen Bonnesenin epäyhtälöitä, jotka riippuvat parametrista s>1. The goal of this thesis is to introduce the isoperimetric inequality and various quantitative isoperimetric inequalities. The thesis has two parts. The first one is an overview of the isoperimetric inequality in R^n and some of the known quantitative isoperimetric inequalities. In the first chapter we introduce the isoperimetric inequality and show some possible methods of proving the isoperimetric inequality in R^n for both n=2 and n≥3. In the second chapter we discuss some known quantitative isoperimetric inequalities as well as their proofs. The second part of the thesis is a paper. In this paper we prove a Bonnnesen type inequality for so called s-John domains, s>1, in R^n. We show that the methods that have been applied to John domains in the literature, suitably modified, can be applied to s-John domains. Our result is new and gives a family of Bonnesen type inequalities depending on the parameter s>1.
URI: URN:NBN:fi:hulib-201801101012
http://hdl.handle.net/10138/230942
Date: 2018-01-11
Discipline: Matematiikka


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
ProGradu_AkseliHaarala.pdf 618.5Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record