Irreducibla spinorrymder

Näytä kaikki kuvailutiedot

Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2018092436411
Julkaisun nimi: Irreducibla spinorrymder
Tekijä: Sundius, Tom
Muu tekijä: Helsingin yliopisto, Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Opinnäytteen taso: Pro gradu -työ
Tiivistelmä: I sin bok "Gruppentheorie und Quantenmechanik" (1928) beskrev H. Weyl hur de flerdimensionella representationerna av den unimodulära unitära gruppen i två dimensioner kan erhållas utgående från polynom i två komplexa variabler. Denna "spinormetod" vidareutvecklades av B. L. van der Waerden 1932 och användes senare flitigt av H. A. Kramers. 1962 visade V. Bargmann att dessa polynom genererar en ändligt dimensionell subrymd av en Hilbert-rymd, som uppbyggs av analytiska funktioner i två variabler. Om man begagnar sig av P. Kustaanheimos spinoralgebra kan man emellertid inskränka sig till ändligt dimensionella spinorrymder och behöver icke a priori förutsätta existensen av en Hilbert-rymd. I de tidigare använda spinormetoderna utnyttjade man i själva verket spinorkomponenterna, medan tyngdpunkten i denna framställning vilar på spinorbasen. I kapitel I visas hur man på detta sätt kan konstruera symmetriska spinorrymder och de motsvarande unitära representationerna. Dessutom konstrueras spinorpolynom som har samma transformationsegenskaper som basspinorerna och är analoga med de spinalstringsoperatorer som utgjorde grunden för J. Schwingers framställning av rotationsgruppen år 1952. I kapitel II härledes Clebsch-Gordanserien, som uttrycker den fullständiga reduktionen av produkten av två symmetriska spinorrymder i irreducibla subrymder, och i det avslutande kapitlet konstrueras irreducibla spinoroperatorer på basis av spinalstringsoperatorerna.H. Weyl describes in his book “Gruppentheorie und Quantenmechanik” how the multidimensional representations of the unimodular unitary group in two dimensions can be constructed using polynomials in two complex variables. This “spinor method” was further developed by B. L. van der Waerden 1932 and was later frequently used by H.A. Kramers. In 1962 V. Bargmann showed that these polynomials generate a finite-dimensional subspace of a Hilbert space, which is constructed from analytical functions in two variables. However, using the spinor algebra of P. Kustaanheimo one can restrict the treatment to finite dimensional spinor spaces, and the existence of a Hilbert space need not be presumed. In the previously used spinor methods the spinor components were utilized, while the main point in this description lies on the spinor basis. In chapter I it is shown, how one in this way can construct symmetrical spinor spaces and the corresponding unitary representations. In addition, spinor polynomials with the same transformation properties as the basis spinors are constructed. They are analogous with the spin generating operators that formed the basis for J. Schwinger’s representation of the rotation group in 1952. In chapter II the Clebsch-Gordan series, which describes the complete reduction of two symmetric spinor spaces in irreducible subspaces, will be derived, and in the final chapter irreducible spinor operators are constructed using the spin generation operators.
URI: http://hdl.handle.net/10138/244515
URN:NBN:fi-fe2018092436411
Päiväys: 1969-03-27
Oppiaine: Sovellettu matematiikka


Tiedostot

Latausmäärä yhteensä: Ladataan...

Tiedosto(t) Koko Formaatti Näytä
spinorrymder1969.pdf 4.146MB PDF Avaa tiedosto

Viite kuuluu kokoelmiin:

Näytä kaikki kuvailutiedot