Valaistusyhtälö

Show full item record

Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201106131748
Title: Valaistusyhtälö
Author: Kettunen, Markus
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Thesis level: Master's thesis
Abstract: Tässä tietokonegrafiikan alan tutkielmassa tutkitaan annetun kohteen tai maailman valaistuksen määrittämistä laskennallisesti. Ilmiöt kuvataan fysikaalisesti ja valaistusta mallinnetaan ilmiöitä kuvaavilla yhtälöillä. Yhtälöiden ratkaisu perustuu valonsäteiden etenemisen ja sironnan laskennalliseen seurantaan. Näin johdettua matemaattista mallia tutkitaan ja yhtälöiden ratkaisut muotoillaan tietokoneella laskettavaan muotoon. Lopuksi ohjelmoidaan esiteltyä teoriaa hyödyntävä numeerinen ratkaisija ja esitellään käytetyt menetelmät ja tulokset. Valaistuksen matemaattista mallintamista lähestytään fysikaaliselta pohjalta. Aluksi esitellään valon luonnetta ja yhteyttä sähkömagneettiseen säteilyyn ja ihmisen näköjärjestelmään. Tämän jälkeen paneudutaan valonsäteiden heijastumiseen ja sirontaan ja yleistetään klassiset ideaaliset sirontamallit huomioimaan pinnan hienorakenne sirontajakaumilla. Tutkittu ongelma muotoillaan matemaattisiksi yhtälöiksi jotka ratkaistaan analyyttisesti. Ratkaisu osoittautuu intuitiiviseksi: valaistus saadaan laskemalla valonlähteistä emittoituvan valon kaikkien kertalukujen heijastukset. Analyyttinen ratkaisu muotoillaan rekursiiviseksi ja ratkaistaan todennäköisyyslaskentaan perustuvalla Monte Carlo -integroinnilla, jonka suppenemista nopeutetaan tärkeysotannalla. Numeerinen ratkaisu osoitetaan odotusarvoisesti harhattomaksi ja ratkaisun virheen osoitetaan puolittuvan laskentapisteiden määrän nelinkertaistuessa. Käytettävä todennäköisyyslaskenta esitellään pääpiirteittäin. Numeerinen ratkaisumenetelmä on stokastista säteenseurantaa yleistävä polunseuranta. Maailma määritellään kolmioverkkona ja pintojen normaalit annetaan kolmioiden kärkipisteissä. Kolmioista muodostetaan kuvaus tasopinnalle, josta voidaan tarvittaessa lukea esimerkiksi pinnan tarkemmat normaalit, sirontaominaisuudet tai absorptiospektri. Numeerisen ratkaisun eniten aikaa vievä osuus on valonsäteen seuraavan osumapisteen selvitys maailman pintojen välillä. Ratkaisua nopeutetaan tallentamalla maailman kolmiot tehokkaaseen tietorakenteeseen, kd-puuhun, joka mahdollistaa valonsäteen ja suurten kolmiojoukkojen nopeat leikkaustarkistukset. Kd-puun ajatus ja toteutus esitellään työssä lyhyesti. Lopuksi esitellään ratkaisun eri vaiheet ja teoria käytännössä ja nähdään konkreettisesti eri menetelmien merkitys numeerisen ratkaisijan tuottamaan kuvaan. Lisäksi esitellään tehokas prioriteettijonoon perustuva adaptiivinen menetelmä kuvaan jääneen kohinan pienentämiseksi tutkimalla näytteistyksen otoskeskihajonnan ja keskiarvon suhdetta kuvapisteittäin.
URI: URN:NBN:fi-fe201106131748
http://hdl.handle.net/10138/26566
Date: 2011-05-19
Rights: This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
valaistu.pdf 3.557Mb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record