Schwarz-Christoffelin kaava

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201804208565
Title: Schwarz-Christoffelin kaava
Author: Jalkanen, Matias
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2018
Language: fin
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201804208565
http://hdl.handle.net/10138/273513
Thesis level: master's thesis
Discipline: Mathematics
Matematiikka
Matematik
Abstract: Tämän tutkielman tarkoitus on perehtyä analyyttisten funktioiden konformisuuteen ja erityisesti esittää Schawrz-Christoffelin kaava, joka on konformikuvaus ylemmältä puolitasolta yksinkertaiselle monikulmiolle. Tutkielma on jaettu kahteen osaan, joista ensimmäinen on Riemannin kuvauslause. Kappale on rakennettu niin, että perehdytään ensin analyyttisten funktioiden ominaisuuksiin, joita Riemannin kuvauslauseen todistuksessa tarvitaan. Näitä ovat logaritmin ominaisuudet, funktiojonon normaali suppeneminen ja konformisuus. Riemannin kuvauslauseen todistamisen jälkeen aloitetaan perehtymään Schwarz-Christoffelin kaavaan. Kappaleessa aloitetaan helposti ymmärrettävällä esimerkillä Schwarz-Christoffelin kaavan ideasta, jota kehitetään itse kaavaksi. Loppuosassa osoitetaan, että kaava on itseasiassa konforminen. Tämä vaatii tarkkaa analyysiä funktion käytöksestä kuvauksen reunalla.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
Schwarz-Christoffelin kaava.pdf 451.4Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record