Uniformiset avaruudet ja Stone–Čech kompaktisointi

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201804208630
Title: Uniformiset avaruudet ja Stone–Čech kompaktisointi
Author: Keipi, Pekka
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2018
Language: fin
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201804208630
http://hdl.handle.net/10138/273529
Thesis level: master's thesis
Discipline: Mathematics
Matematiikka
Matematik
Abstract: Tutkielman tavoitteena on esitellä ja konstruoida Stone–Čech kompaktisointi täysin säännöllisille avaruuksille. Tutkielmassa esitellään myös uniforminen avaruus ja käsitellään tämän yhteyttä pseudometriikoihin. Tutkielman alussa käydään läpi käytettäviä topologiaan ja joukkomerkintöihin liittyviä käsitteitä ja merkintätapoja. Lukijan oletetaan tuntevan yleisen topologisen avaruuden määritelmä ja tähän liittyviä perustuloksia. Peruskäsitteiden jälkeen esitellään uniforminen avaruus, eli topologinen avaruus, johon on lisätty uniforminen rakenne. Tämä rakenne mahdollistaa muun muassa täydellisyyden ja tasaisen jatkuvuuden määrittelyn ilman metriikkaa. Hausdorff uniformisoituvalle avaruudelle, eli täysin säännölliselle avaruudelle voidaan konstruoida Stone–Čech kompaktisointi. Tässä tutkielmassa Stone–Čech kompaktisointi konstruoidaan käyttäen upotusta yksikkövälien tuloon. Tulos voitaisiin konstruoida yhtäpitävästi myös muilla tavoilla, muun muassa ultrafilttereillä tai C*-algebroilla. Näitä muita tapoja emme kuitenkaan tässä työssä käsittele.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
Graduwithabs.pdf 380.7Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record