X-ray computed tomography of pipe sections by discrete tomography and total variation minimization

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201804208551
Title: X-ray computed tomography of pipe sections by discrete tomography and total variation minimization
Author: Salosensaari, Aaro
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2018
Language: eng
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201804208551
http://hdl.handle.net/10138/273609
Thesis level: master's thesis
Discipline: Applied Mathematics
Soveltava matematiikka
Tillämpad matematik
Abstract: Inversio-ongelmien tutkimus on soveltavan matematiikan ala jossa tutkitaan tuntemattoman funktion palauttamista joukosta funtiosta tehtyjä mittauksia, jotka saattavat olla epätäydellisiä ja kohinaisia. Esimerkki käytännön sovelluskohteesta inversio- ongelmien alalla on röntgentomografia, missä yritetään nähdä jonkin kohteen sisäinen rakenne ottamalla useita röntgenprojektiokuvia eri puolilta tutkittavaa kohdetta. Tomografinen rekonstruktiotehtävä on erittäin huonosti asetettu ongelma Hadamardin määritelmän mukaan, mikäli käytettävissä on vain rajoitettu määrä projektiokuvia. Esimerkkejä rajoitetun datan tomografiasta ovat harvan kulman tomografia ja rajoitetun kulman tomografia. Harvan kulman tomografiassa projektioiden määrää on rajoitettu tutkittavan kohteen säteilyaltistuksen rajoittamiseksi tai kuvausprosessin nopeuttamiseksi, ja rajoitetun kulman tomografiassa projektioita on saatavilla vain tietystä kulmasta. Rajoitetun datan tomografiaan on esitetty monia algoritmeja, joista monet usein hyödyntävät ennalta tunnettua a priori- informaatiota tutkittavasta kohteesta. Tällaisia algoritmeja ovat totaalivariaatiominimointi ja diskreetin tomografian algoritmit, joita molempia tutkitaan tässä tutkielmassa. Totaalivariaatiominimoinnissa oletetaan että rekonstruoitavan kuvan totaalivariaatio on pieni. Diskreetin tomografian algoritmeissa oletetaan että kohdeobjekti koostuu rakenteeltaan homogeenisista materiaaleista, joita on vain rajoitettu määrä. Eräs modern diskreetin tomografian algoritmi on pehmeä diskreetti algebrallinen rekonstruktiomenelmä SDART. Tässä tutkielmassa tutkitaan ongelmaa, jossa tavoitteena on palauttaa metalliputken seinämän sisällä sijaitsevien alle millim etrin kokoluokkaa olevien aukkojen koko, muoto ja sijanti röntgentomografian keinoin. Tomografiset rekonstruktiot tehtiin sekä totaalivariaatiominimointimenetelmällä että SDART-algoritmilla, ja lisäksi yhdistelmällä molempia metodeja josta tässä tutkielmassa käytetään nimeä SDART-TV. Tutkimusongelma on peräisin teräsputkien hitsisaumojen laadun tutkimuksesta röntgenkuvantamisella. Hitsausprosessin aikana saumaan saattaa monista syistä syntyä poikkeamia, jotka vaikuttavat haitallisesti sauman kestävyyteen. Monissa teollisuuden sovelluksissa on tärkeää havaita sauman mahdolliset virheet. Putkihitsisaumojen röntgentutkimusta varten kehitettyjen laitteiden kanssa käytettävät röntgenilmaisimet saattavat olla pieniä verrattuna putken halkaisijaan, mikä johtaa vaikeaan rajoitetun kulman kuvausgeometriaan. Putken geometria myös toimii a priori-informaation lähteenä jota voidaan hyödyntää algoritmeissa, sillä putkia tutkiessa usein tiedetään että putken sisäosa on tyhjä. Totaalivariaatio- ja diskreetin tomografian algoritmien toimivuutta kuvatun ongelman ratkaisemisessa tutkittiin sekä laskennallisilla simulaatioilla että kokeilla fyysisellä alumiinisella testikappaleella. Kokeiden tulokset alustavasti vittaavat että modernit röntgentomografiset etukäteistietoa soveltavat algoritmit voivat soveltua putkihitsisaumojen ei-tuhoavaan testaukseen.The applied mathematical field of inverse problems studies how to recover an unknown function from a set of possibly incomplete and noisy observations. One example of practical, real-life inverse problem is X-ray tomography, where one wishes to recover the internal composition of an object by taking several X-ray projection images from different directions around the object. The tomographic inversion task is a severely ill-posed problem in Hadamard's sense if a limited amount of measurement data is available for the reconstruction. Two examples of limited data tomography are sparse tomography and limited angle tomography. In sparse tomography, tomographic projections are taken with a sparse angular sampling, either because one wishes to reduce the radiation exposure of the object or have a faster imaging process. In limited angle tomography, projections are available only from a limited angular range. The numerous algorithms that have been proposed for solving the tomographic problem with limited data are based on taking account a priori information about the object of interest. In this thesis we study two such algorithms, total variation minimization and discrete tomography. In the total variation minimization the prior assumption is that the total variation of the reconstructed image is small. In the discrete tomography, it is assumed that the target object consists of only discrete amount of different, internally homogeneous materials. Smooth Discrete Algebraic Reconstruction Technique or SDART is a modern method for discrete tomography. In this thesis we study the problem of recovering the size, shape and the location of small submillimeter-sized voids enclosed in the wall of a metal pipe section. Tomographic reconstructions were found with the total variation minimization and SDART algorithms and also with a combination of both methods, which we call SDART-TV. The study setup is inspired by the problems involved in the radiographic inspection of steel pipe girth welds. During the welding process, various defects may form in the weld seam and affect negatively the structural properties of the weld. In industrial applications it is important to discover if such defects are present in the weld. The X-ray detectors suited for the existing devices for the radiographic pipe weld inspection can be small compared to the pipe diameter, which results in a difficult limited angle imaging geometry. The geometry of pipes also provides another source of prior information for the algorithms, as the space inside the pipe is often known to contain only air or similar matter. The performance of the total variation and algorithms for discrete tomography in the setup described above was studied with both computational simulations and experiments with an aluminium pipe phantom. The results of the experiments suggest that X-ray tomography algorithms based on a priori information could be applicable for non-destructive testing of pipe welds.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
gradu-2018-04-18_ethesis.pdf 7.258Mb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record