Solumaiset ositusavaruudet

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201804208625
Title: Solumaiset ositusavaruudet
Author: Sirviö, Ville Antero
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2018
Language: fin
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe201804208625
http://hdl.handle.net/10138/273615
Thesis level: master's thesis
Discipline: Mathematics
Matematiikka
Matematik
Abstract: Tämä tutkielma käsittelee tekijäavaruuksien luokkaa nimeltä solumaiset ositusavaruudet. Tutkielma koostuu kahdesta pääosiosta, joista ensimmäisessä osoitetaan, että solumaisen ositusavaruuden projektiokuvaus on sopivilla ehdoilla hieno homotopiaekvivalenssi, ja toisessa annetaan riittävä ja välttämätön ehto sille, että haarautuva peitekuvaus lokaalisti kompaktien ANR-avaruuksien eli absoluuttisten ympäristöretraktien välillä virittää haarautuvan peitekuvauksen kyseisistä ANR-avaruuksista muodostettujen solumaisten ositusavaruuksien välille. Peruskäsitteet-osiossa esitellään absoluuttiset ympäristöretraktit, peitteiden tähtitihennykset, simplisiaaliset kompleksit ja Hilbertin kuutio. Esitiedoiksi oletetaan yleisen topologian ja homotopioiden perusteet. Luvussa kolme määritellään ylöspäin puolijatkuvat ja solumaiset ositusavaruudet. Lisäksi annetaan eräs karakterisaatio ylöspäin puolijatkuville ositusavaruuksille ja osoitetaan topologisten avaruuksien eräiden yleisimpien ominaisuuksien periytyvän avaruudesta muodostetuille ylöspäin puolijatkuville ositusavaruuksille. Luvun neljä alussa esitellään UVⁿ-ominaisuuden ja n-homotopiatähtitihennyksen käsitteet ja todistetaan niitä hyödyntäen tutkielman ensimmäinen päätulos, eli että solumaisen ositusavaruuden projektiokuvaus on sopivien ehtojen voimassa ollessa hieno homotopiaekvivalenssi. Viimeisessä luvussa määritellään ensin haarautuva peitekuvaus sekä kuvauksen (G,H)-yhteensopivuus ja vahva (G,H)-yhteensopivuus. Sitten osoitetaan, että ankara haarautuva peitekuvaus f lokaalisti kompaktien ANR-avaruuksien välillä virittää haarautuvan peitekuvauksen näistä ANR-avaruuksista muodostettujen solumaisten ositusavaruuksien välille, jos ja vain jos kuvaus f on vahvasti (G,H)-yhteensopiva.


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
Sirvio - Solumaiset ositusavaruudet.pdf 549.6Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record