The Extension Theory of Hermann Grassmann and the Creation of Vector Algebra

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-201909253546
Title: The Extension Theory of Hermann Grassmann and the Creation of Vector Algebra
Author: Vuorikoski, Juho
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2019
Language: eng
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-201909253546
http://hdl.handle.net/10138/305789
Thesis level: master's thesis
Discipline: Matematiikka
Abstract: Yleisesti Sir William Rowan Hamiltonia pidetään vektorialgebran luojana. Hän oli 1800- luvun alussa syntynyt arvostettu matemaatikko. Yritettyään vuosia löytää tapaa yleistää kompleksilaskenta kolmeen ulottuvuuteen, hän lopulta vuonna vuonna 1843 keksi kvaterniot, kompleksilukujen laajennuksen neliulotteiseksi luvuiksi. Hamiltonin kvaternihin pohjautuva järjestelmä on ensimmäinen julkaistu vektorialgebra. Hamilton oli jo aikanaan kuuluisa ja vaikutusvaltainen, mutta siitä huolimatta kului yli kaksikymmentä vuotta, ennen kuin hänen järjestelmäänsä alettiin käyttää laajemmin. Vuosisadan vaiheessa tämän järjestelmän pohjalta luotiin moderni vektorialgebra. Mutta modernin järjestelmän pohjaksi harkittiin myös toista järjestelmää. Tämän oli luonut saksalainen kouluopettaja Hermann Grassmann (1809-1877). Päinvastoin kuin Hamilton, Grassmann ei ollut aikalaisilleen tunnettu saavutuksistaan matematiikan alalla. Itseasiassa, hän teki ensimmäinen matemaattinen julkaisunsa yli 30 vuotiaana. Grassmannia oli jo vuosia kiehtonut idea suorien yhteenlaskusta ja vuonna 1844 hän vihdoin julkaisi kirjan, joka lähti tuosta yksinkertaisesta ideasta ja päätyi yhdeksi ensimmäisistä oikeista vektorialgebrojen esityksestä ja ensimmäiseksi lineaarialgebran esitykseksi. Valitettavasti hänen tuntemattomuutensa ja se että hänen aikalaisensa pitivät kirjaa pahamaineisen vaikealukuisena, varmisti, että kirja jäi ilman suurempaa huomiota. 15 vuotta myöhemmin hän päätti yrittää uudelleen ja alkoi kirjoittaa järjestelmästään parannettua versiota. Tämän hän lopulta julkaisi vuonna 1863 nimellä “Ausdehnungslehre” tai englanniksi “Extension Theory”. Tämäkin kirja jäi vaille suurempaa huomiota hänen elinaikanansa, mutta noin sata vuotta myöhemmin Grassmannin työt nousivat uuteen arvoon. Tämä johtui siitä, että “Extension Theory” on paljon muita aikalaisia järjestelmiä abstraktimpi ja määrittelee kaiken n-ulotteisesti, sen sijaan että asiat määriteltäisiin lähinnä kolmessa ulottuvuudessa (tai neljässä kvaternioiden tapauksessa). Tässä järjestelmässä ristitulon sijasta, meillä on ulkotulo ja sisätulo määritellään tämän ulkotulon kautta ja on paljon monimutkaisempi kuin normaalissa vektorialgebrassa. Tieteen kehittyessä tarpeet käsitellä asioita n-ulotteisesti kasvoivat ja asiat joidenka takia Grassmannin aikailaiset eivät hänen töitään ymmärtäneet, toivat hänen työnsä takaisin parrasvaloihin.
Subject: Hermann Grassmann
vektorialgebra
lineaarialgebra
matematiikan historia
William Rowan Hamilton
Extension Theory


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
Vuorikoski_Juho_Pro_gradu_2019.pdf 439.8Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record