Optimaalinen arvio Ramanujanin tau -kuvauskertoimisille eksponenttisummille

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-202012094774
Title: Optimaalinen arvio Ramanujanin tau -kuvauskertoimisille eksponenttisummille
Author: Matsi, Aleksi
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2020
Language: fin
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-202012094774
http://hdl.handle.net/10138/322531
Thesis level: master's thesis
Discipline: Matematiikka
Abstract: Modulimuodot ovat tietyt ehdot täyttäviä kuvauksia ylemmässä kompleksisessa puolitasossa. Modulimuodoilla on Fourier-kehitelmät, joissa ensimmäisen kertoimen ollessa 0 modulimuotoa kutsutaan kärkimuodoksi. Ramanujanin tau -kuvaus on määriteltävissä muun muassa painoa 12 olevan kärkimuodon Fourier-kehitelmän kertoimien avulla. Tässä tutkielmassa tarkastelemme eksponenttisummia, joiden kertoimet ovat Ramanujanin tau -kuvauksen arvoja, ja käymme läpi Matti Jutilan vuonna 1987 julkaiseman tuloksen, joka parantaa J. R. Wiltonin vuoden 1929 asymptoottista arviota näille summille optimaaliseen muotoon. Tutkielmassa syvennytään osaan Jutilan sivuuttamista yksityiskohdista ja pyritään selkiyttämään todistuksen yleistä rakennetta. Tutkielmassa myös huomataan, että Ramanujanin tau -kuvauskertoimiset eksponenttisummat muodostavat tuloksesta erityistapauksen, ja tulos on yleistettävissä koskemaan kaikkia eksponenttisummia, joissa kertoimet ovat jonkin kärkimuodon Fourier-kehitelmän kertoimia.
Subject: analyyttinen lukuteoria
modulimuodot
eksponenttisummat
Ramanujanin tau -kuvaus


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
Matsi_Aleksi_tutkielma_2020.pdf 802.1Kb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record