Klassisen vararikkoteorian sovelluksia

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-202106082542
Title: Klassisen vararikkoteorian sovelluksia
Author: Lankinen, Petra
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science
Publisher: Helsingin yliopisto
Date: 2021
Language: fin
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi:hulib-202106082542
http://hdl.handle.net/10138/330735
Thesis level: master's thesis
Degree program: Matematiikan ja tilastotieteen maisteriohjelma
Master's Programme in Mathematics and Statistics
Magisterprogrammet i matematik och statistik
Specialisation: Sovellettu matematiikka
Applied Mathematics
Tillämpad matematik
Abstract: Vahinkovakuutusyhtiöiden on Suomen lainsäädännön nojalla kyettävä arvioimaan vakavaraisuuttaan. Jotta arvion voi tehdä, tulee yhtiöiden tunnistaa ja pyrkiä hallitsemaan liiketoiminta-alueeseensa liittyviä riskejä. Taloudelliset riskit ovat eri vakuutuslajeilla erilaisia, sillä tulokseen liittyvät todennäköisyysjakaumat voivat olla keskenään hyvin erilaisia — toisilla vakuutuslajeilla vahingot ovat tyypillisesti pieniä ja niitä tulee yhtiön korvattavaksi vuosittain paljon, kun taas joidenkin vakuutusten riskit realisoituvat harvoin, mutta myös korvaussummat voivat olla todella suuria. Tutkielman tavoitteena on tarkastella, kuinka vahinkovakuutusyhtiön vakavaraisuuslaskentaa voidaan käsitellä teoreettisessa viitekehyksessä. Tutkielmassa tarkastellaan vuosittaista kokonaistappiota, eli korvausvaateiden yhteissumman ja asiakkailta saatavan maksutulon välistä erotusta silloin, kun korvaukset ovat keskenään samoin jakautuneita ja riippumattomia. Kun yhden vuoden tappion jakauma on tiedossa, on tietyissä tapauksissa mahdollista arvioida vararikon todennäköisyyttä pitkällä aikavälillä. Tutkielmassa todistetaan Cramérin lause ja Cramér-Lundbergin approksimaatio, joiden avulla kevythäntäistä todennäköisyysjakaumaa noudattavalle satunnaismuuttujalle voidaan löytää vararikon todennäköisyyden paras mahdollinen yläraja tiettyjen oletusten vallitessa. Paksuhäntäisten jakaumien osalta tutustutaan vararikkotodennäköisyyden arviointiin simuloinnin kautta. Jotta tässä tutkielmassa esitettyjä tuloksia voidaan soveltaa, on hyödyllistä tuntea erilaisia menetelmiä tunnistaa jakauman kevyt- tai paksuhäntäisyysominaisuus havaintoaineistosta. Tätä varten tutkielmassa esitellään kolme visuaalista menetelmää jakauman tunnistamiseen sekä niiden teoreettiset perustat. Lisäksi näitä keinoja testataan aineistolla, joka on otos Pohjola Vakuutuksen korvausdataa vuodelta 2015. Menetelmien perusteella voidaan ajatella, että molemmissa aineistoissa korvaukset vaikuttavat noudattavan jotakin paksuhäntäistä jakaumaa, mutta aineistojen välillä oli merkittäviä eroja.
Subject: vararikkoteoria
vakavaraisuus
vakuutusyhtiö
Cramér
vararikkotodennäköisyys


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
Lankinen_Petra_maisterintutkielma_2021.pdf 4.979Mb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record