Solmukaaviot, Seifertin pinnat ja Aleksanderin invariantti

Show full item record



Permalink

http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2017112252072
Title: Solmukaaviot, Seifertin pinnat ja Aleksanderin invariantti
Author: Aaltonen, Martina
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Publisher: Helsingfors universitet
Date: 2012
URI: http://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2017112252072
http://hdl.handle.net/10138/37872
Thesis level: master's thesis
Abstract: Tutkielma käsittelee topologista solmuteoriaa paloittain lineaaristen solmujen kategoriassa. Solmu on suljettu murtoviiva (polygoni) kolmiulotteisessa avaruudessa, joka ei leikkaa itseään. Tarkastelemme solmuja ympäröivää isotopiaa vaille, eli tarkemmin sanottuna solmua ajatellaan polygonien ekvivalenssiluokkana. Solmuteoria on positiivisten ja negatiivisten solmuinvarianttien teoria. Positiiviset solmuinvariantit paljastavat samuuden - jos kaksi polygonia yhtyvät invariantin ominaisuuden kohdalla, ovat polygonit sama solmu. Negatiiviset solmuinvariantit erottelevat - jos polygonit eroavat invariantin ominaisuuden kohdalla, eivät polygonit voi olla sama solmu. Tutkielman päätulos osoittaa yhteyden Aleksanderin invariantin, klassisen negatiivisen somuinvariantin, ja Seifertin pinnan (suunnistuva monitahokas ja reunallinen 2-monisto, jonka reuna on solmun edustaja) välille ja tutkielman runko on tämän tuloksen todistamista varten rakennettu solmujen ja pintojen PL-teoria.
Discipline: Mathematics
Matematiikka
Matematik


Files in this item

Total number of downloads: Loading...

Files Size Format View
progradutiivistelma.pdf 24.61Kb PDF View/Open
proGraduAaltonen.pdf 17.28Mb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record